1、课时作业(四十九)1方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()AaBa0C2a0 D2a0，3a24a402a0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到纵坐标轴的最短距离为|a|，则有|a|2，故a2，选D.6圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21答案A解析依题意得圆心坐标是(0,2)，因此所求圆的方程是x2(y2)21，选A.7过原点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第三象限，则该直线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案C解析圆x2y24x3
2、0的圆心为P(2,0)，半径r1，如图所示，过原点的直线l切圆于点A，则PAl，|PA|1，|OP|2，在RtPAO中，POA30，kltan30，l的方程为yx.8已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)，且被x轴分成两段弧长之比为2，则圆的方程为()A(x)2y2 B(x)2y2Cx2(y)2 Dx2(y)2答案C解析解法一：(待定系数法)设出圆的方程求解解法二：(排除法)由圆心在y轴上，则排除A、B，再由过(1,0)，故半径大于1，排除D.9在平面直角坐标系中，动点M(x，y)满足条件动点Q在曲线(x1)2y2上，则|MQ|的最小值为()A. B.C1 D.答案C解析作出平面区域，由图形可
3、知|MQ|的最小值为1.10圆心在直线2x3y10上的圆与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点，则圆的方程为_答案(x2)2(y1)22解析所求圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，故线段AB的垂直平分线x2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x3y10上，所以，两直线的交点即为所求圆的圆心坐标，解之得为(2,1)，进一步可求得半径为，所以，圆的标准方程为(x2)2(y1)22.11(2012衡水调研)从原点O向圆：x2y26x0作两条切线，切点分别为P、Q，则圆C上两切点P、Q间的劣弧长为_答案解析如图，圆C：(x3)2y2，所以圆心C(3,0)，半径r.在RtPOC中，POC.则
4、劣弧PQ所对圆心角为.弧长为：.12已知两点A(1,0)、B(0,2)，点P是圆(x1)2y21上任意一点，则PAB面积的最大值与最小值是_答案(4)，(4)解析如图所示，圆心(1,0)到直线AB：2xy20的距离为d，故圆上的点P到AB的最大值是1，最小值是1.又|AB|，所以PAB面积的最大值和最小值分别是2和2.13一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为2，求此圆的方程答案x2y22x6y10或x2y22x6y10解析方法一：所求圆的圆心在直线x3y0上，且与y轴相切，设所求圆的圆心为C(3a，a)，半径为r3|a|，又圆在直线yx上截得的弦长为2，圆心C(3
5、a，a)到直线yx的距离为d，有d2()2r2，即2a279a2，a1，故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.方法二：设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2，则圆心(a，b)到直线xy0的距离为，r2()2()2，即2r2(ab)214 由于所求的圆与x轴相切，r2b2. 又因为所求圆心在直线3xy0上，3ab0. 联立，解得a1，b3，r29或a1，b3，r29.故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.方法三设所求的圆的方程是x2y2DxEyF0，圆心为(，)，半径为.令y0，得x2DxF0，由圆与x轴相切，得0，即D24F. 又圆心(
6、，)到直线xy0的距离为，由已知，得2()2r2，即(DE)2562(D2E24F) 又圆心(，)在直线3xy0上，3DE0. 联立，解得D2，E6，F1或D2，E6，F1.故所求圆的方程是x2y22x6y10或x2y22x6y10.14已知实数x、y满足x2y22y0.(1)求2xy的取值范围；(2)若xyc0恒成立，求实数c的取值范围答案(1)12xy1(2)c1解析(1)方法一：圆x2(y1)21的参数方程为2xy2cossin1，2cossin，12xy1.方法二：2xy可看作直线y2xb在y轴的截距，当直线与圆相切时b取最值，此时1.b1，12xy1.(2)xycos1sinsin(
7、)1，xyc的最小值为1c，xyc0恒成立等价于1c0，c的取值范围为c1.15在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，3)为OAB的直角顶点，已知|AB|2|OA|，且点B的纵坐标大于0.(1)求的坐标；(2)求圆x26xy22y0关于直线OB对称的圆的方程答案(1)(6,8)(2)(x1)2(y3)210解析(1)设(x，y)，由|AB|2|OA|，0，得解得或若(6，8)，则yB11与yB0矛盾，所以舍去即(6,8)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y1)2()2，其圆心为C(3，1)，半径r，(4，3)(6,8)(10,5)，直线OB的方程为yx.设圆心C(3，1)关于直线yx的
8、对称点的坐标为(a，b)，则解得则所求的圆的方程为(x1)2(y3)210.1如果直线xym0与圆x2y22交于相异两点A、B，O是坐标原点，|，那么实数m的取值范围是()A(，) B(，2)C(2，)(，2) D(2,2)答案C解析由|，()2()2,40，即AOB是锐角，点O到直线AB的距离大于1.又直线xym0与圆x2y22交于不同的两点A、B，因此1，由此解得2m或m2，选C.2已知圆(x1)2(y1)21上一点P到直线3x4y30的距离为d，则d的最小值为_答案1解析圆心(1,1)到直线3x4y30的距离为2，最小值为1，最大值为3.3已知圆C的方程为x2y2mx2my0(m0)，以
9、下关于这个圆的叙述中，所有正确命题的序号是_圆C必定经过坐标原点；圆C的圆心不可能在第二象限或第四象限；y轴被圆C所截得的弦长为2m；直线yx与y轴的夹角的平分线必过圆心答案1圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25答案D解析由题意知所求圆的圆心坐标为(0，2)，所以所求圆的方程为x2(y2)25.2若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是()A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25答案D解析设圆心为(a,0)(a0)因为直线x2y0
10、与圆相切，所以，即，解得a5.所以圆O的方程为(x5)2y25.3(2012湛江五校联考)有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低求P地居民选择A地或B地购物总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？解析如图，以A、B所在的直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，|AB|10，A(5,0)，B(5,0)设P(x，y)，P到A、B两地购物的运费分别是3a、a(元/公里)当由P地到A、B两地购物总费用相等时，有：价格A地运费价格B地运费，3aa.化简整理，得(x)2y2()2.(1)当P点在以(，0)为圆心、为半径的圆上时，居民到A地或B地购物总费用相等(2)当P点在上述圆内时，(x)2y2()2，9(x5)29y2(x5)2y28(x)2y2()20.3()2，9(x5)29y2(x5)2y28(x)2y2()20，3.故此时到B地购物合算高考资源网w w 高 考 资源 网
