1、20122013学年度下学期高三二轮复习数学（文）综合验收试题（4）【新课标】本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）。第I卷（共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合；,则中所含元素的个数为（ ）A B CD2下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共
2、轭复数为 的虚部为A B C D3曲线的一条切线平行于直线，则除切点外切线与曲线的另一交点坐标为（ ）A（1，0） B（，4） C（2，8） D（2，12）4若，则（ ）A B C D5已知设递增数列满足a1=6，且=8（），则=（ ）A29 B25 C630 D9 6已知点是的重心，若，则的最小值是（ ）A B CD7如图所示，用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A B C D8设ex10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（ ）AabcdBcdabCcbdaDbdc0 B存在, 0
3、 C对任意的, 0 D对任意的,010设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（ ）A BC D11函数的图像可以是（ ）12已知两条直线 ：y=m 和： y=（m0），与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D 记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a、b，当m 变化时，的最小值为（ ）A B C D 第卷（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 ；14若满足约束条件：；则的取值范围为15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。16回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22，
4、121，3443，94249等显然2位回文数有9个：11，22，33，993位回文数有90个：101，111，121，191，202，999则（）4位回文数有 个；（）位回文数有 个三解答题：17（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC（）求tanC的值；（）若a，求ABC的面积18（12分）已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立（）求,的值;（）设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值19（12分）如图，一张平行四边形的硬纸片中，。沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置。（）折起的过程中，判断平面与平面的位置关系，并给出证明；
5、（）当为等腰三角形，求此时二面角的大小。20（12分）某学校餐厅新推出、四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20分进行统计，统计结果如下面表格所示：（1）若同学甲选择的是款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这2人中至少有一人选择的是款套餐的概率。21（12分）已知椭圆的左、右焦点为，过点斜率为正数的直线交两点，且成等差数列。（）求的离心率；（）若直线y=kx（k0时,由（I）知, 8分当 , （2+）an-1=S2+S
6、n-1 所以,an= 所以10分令 所以,数列bn是以为公差,且单调递减的等差数列 则 b1b2b3b7= 当n8时,bnb8=；所以,n=7时,Tn取得最大值,且Tn的最大值为T7=。12分19解析：（）平面平面1分证明：因为，所以，。因为折叠过程中，所以，又，故平面。又平面，所以平面平面。5分（）解法一：如图，延长到，使，连结，。6分因为，所以为正方形，。由于，都与平面垂直，所以，可知。因此只有时，为等腰三角形。8分在中，又，所以为等边三角形，。10分由（）可知，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。12分解法二：以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，则
7、，。6分由（）可设点的坐标为，其中，则有。 因为为等腰三角形，所以或。8分若，则有。则此得，不合题意。若，则有。 联立和得，。故点的坐标为。由于，所以与夹角的大小等于二面角的大小。又，所以，即二面角的大小为。12分20解析：（）由条形图可得，选择、四款套餐的学生共有200人。1分其中选A款套餐的学生为40人 2分由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了份。4分设事件M: 甲被选中进行调查问卷则。5分（）由图表可知，选A,B,C,D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,5，其中不满意的人数分别为1,1,0,2个记对A款套餐不满意的学生是a, 对B款套餐不满意的学生是b, 对D款套餐不满意的学
8、生是c,d,设事件N:从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选的是D款套餐 8分从填写不满意的学生中选出2人，共有个基本事件，而事件N有5个基本事件 10分则 ， 至少有一人选的是D款套餐的概率是 12分21解析：（）根据椭圆定义及已知条件，有|AF2|AB|BF2|4a，|AF2|BF2|2|AB|，|AF2|2|AB|2|BF2|2，3分由、，解得|AF2|a，|AB|a，|BF2|a，所以点A为短轴端点，bca，的离心率e5分（）由（），的方程为x22y2a2不妨设C（x1，y1）、D（x2，y2）（x1x2），则CD坐标满足由此得x1，x2设CD两点到直线AB：xya0的距离分别为d
9、1、d2，因CD两点在直线AB的异侧，则d1d28分S|AB|（ d1d2）a设t1k，则t1，当，即k时，最大，进而S有最大值13分22解析： （ ）因为 f （x） 在1, 0 和0, 2上有相反的单调性。所以 x = 0 是 f （x） 的一个极值点, 故 f /（ 0 ） = 0，即 3ax2 + 2bx + c = 0 有一个解为x = 0，则c = 0。2分此时，易得 3ax2 + 2bx = 0的另一解x = ，因为 f （x） 在0, 2和4, 5上有相反的单调性，所以2 且4 6 3。4分（ ）假设存在点M （ x0，y0 ），使得 f （x） 在点M 的切线斜率为3b， 即
10、f /（ x0 ） = 3b，即3ax02 + 2bx0 3b = 0 = （ 2b ）2 43a（3b） = 4b2 +36 ab = 4 ab （ + 9 ）,而6 3, 0 故不存在一点M （ x0 , y0 ），使得 f （x） 在点M 的切线斜率为3b。6分（ ） 依题意可令 f （x） = a （x2） （xa ） （ xb ） = a x3 （2+a +b ）x2 + （ 2a + 2b +a b ）x 2a b 则 8分因为 f （x） 交x 轴于点B （ 2，0 ），所以 8a + 4b + d = 0，即 d = 4 （ b + 2a ） ，于是= 4 （ + 2），| AC |=| a b | = ，12分因为6 3，所以当=6时，| AC |max = 4；当=3时，| AC |min = 3。故3| AC |4。13分
