1、第2讲相对论的速度变换公式质能关系广义相对论点滴(选学)目标定位1.知道相对论速度变换公式，相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据一、相对论的速度变换公式质能关系1相对论的速度变换在以速率u相对于参考系S运动的参考系S中，一物体沿与u相同的方向以速率v运动时，在参考系S中，它的速率为v.2相对论质量和能量(1)爱因斯坦的质能关系式Emc2，m是物体的质量，E是它所包含的能量，c是光在真空中的速率(2)物体以速率v运动时的质量m与静止时的质量m0之间有如下关系：m.(3)与静质量对应的能量称为静能量，为E0m0c2.二、广义相对论
2、点滴(选学)1广义相对性原理和等效原理(1)广义相对性原理在任何参考系中物理规律都是一样的(2)等效原理一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的2支持广义相对论的几个观测结果(1)光在引力场中传播时，将会发生偏折，而不再是直线传播(2)引力作用使光波发生频移(3)在引力场中时间也会延缓，引力越强，时钟就走得越慢(4)水星绕太阳运动的轨道与根据牛顿万有引力定律计算所得的不一致(5)当两个天体相互绕转时，会向外界辐射出引力波3宇宙的演化(1)20世纪40年代末，物理学家伽莫夫把宇宙膨胀与粒子反应理论结合起来，提出宇宙大爆炸假说(2)宇宙大爆炸理论最大说服力的证据是宇宙背景辐射
3、的发现.一、对相对论速度变换公式的理解设参考系相对地面的运动速度为u，参考系中的物体以速度v沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度v.1当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的v取负值2若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用3由公式可知：v一定比uv小，但当u和v都比c小得多时，可认为vuv，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加4当vuc时，vc，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理【例1】一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同求电子相对于实
4、验室参考系的速度解析已知v0.05c，ux0.8c.由相对论速度叠加公式得ux，ux0.817c.答案0.817c二、对相对论质量和质能方程的理解1相对论质量物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系m.(1)vc时，()20此时有mm0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的2质能关系(1)相对于一个惯性参考系，以速度v运动的物体其具有的相对论能量Emc2.其中E0m0c2为物体相对于参考系静止时的
5、能量(2)在相对论下，运动物体的动能Ekmc2m0c2.(3)物体的能量变化E与质量变化m的对应关系为Emc2.【例2】为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度()A6.0108 m/s B3.0108 m/sC2.6108 m/s D1.5108 m/s解析由相对论质速关系式m可得到vccc2.6108 m/s，故选C.答案C【例3】1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是()A若物体能量增大，则它的质量增大B若物体能量增大，则它的质量减小C若核反应过程质量减小，则需吸收能量D若核反应过程质量增大，则会放出能量解析由Em
6、c2可知，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，A正确，B错误；若m减小，则E减小，若m增大，则E增大，C、D均错误答案A借题发挥爱因斯坦的质能方程揭示了物质与运动的不可分割的属性，即一定的能量与相应的质量相联系，切不可理解为质量转化为能量三、对广义相对论的理解1广义相对性原理与狭义相对性原理并不相同狭义相对性原理仅适用于惯性系，而广义相对性原理适用于一切参考系2光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应3光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立【例4】下列说法中正确的是()A物质的引力使光线弯曲B光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C在
7、强引力的星球附近，时间进程会变慢D广义相对论可以解释引力红移现象解析从广义相对论的两个基本假设可以得出：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确的选项为A、C、D.答案ACD相对论速度变换公式1一高能加速器沿相反方向射出两个质点，速度均为0.6c，则它们的相对速度是多少？解析以其中任意一个质点为运动参考系，要求的就是另一个质点在该运动参考系下的运动速度u.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v0.6c，质点相对于静止参考系的速度u0.6c.根据相对论的速度叠加公式u，可知0.6c.可解得u0
8、.88c，即该质点相对于运动参考系(另一质点)的速度大小为0.88c.答案0.88c相对论质量2关于物体的质量，下列说法正确的是()A在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C在相对论力学中，物体静止时的质量最小D在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大解析在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A正确，B错误；在相对论力学中，由于物体的速度v不可能达到光速c，所以vc,1()21，根据m，可知选项C、D均正确答案ACD质能方程3一电子(m09.11031 kg)以0.99c的速率运动问：(1)电子的总能量是多大？(2)电子的经典力学的动
9、能与相对论的动能之比是多大？解析(1)电子的总能量为：Emc2c2(3108)2 J5.81013 J.(2)电子的经典力学动能为：Ekm0v2m0(0.99c)2.相对论的动能为：EkEE0mc2m0c20.08.答案(1)5.81013 J(2)0.08广义相对论4下列说法中正确的是()A在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系C一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理解析根据广义相对论基本原理可知，选项A、D
10、正确答案AD题组一相对论速度变换公式1在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与uv的关系是()Auuv Buuv D以上均不正确解析由相对论速度变换公式可知B正确答案B2火箭以c的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为c，其运动方向与火箭的运动方向相反则粒子相对火箭的速度大小为()A.c B C.c D解析由u，可得c解得uc，负号说明与v方向相反答案C题组二质能方程3下列关于爱因斯坦质能方程的说法中正确的是()A只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量B一定的质量总是和一定的能量相对应CEm
11、c2中能量E其实就是物体的内能D由Emc2知质量和能量可以互相转化解析由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与质量相对应的能量称为质能Emc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，D项错误，B项正确；静止的物体也具有能量，称为静能量E0，E0m0c2，m0叫做静质量，Emc2中能量E包括静能量E0和动能Ek，而非物体的内能，A、C两项均错误选B.答案B4一个物体静止时质量为m0，能量为E0，速度为v时，质量为m，能量为E，动能为Ek，下列说法正确的是()A物体速度为v时的能量Emc2B物体速度为v时的动能Ekmc2C物体速度为
12、v时的动能Ekmv2D物体速度为v时的动能Ek(mm0)c2答案AD5已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.81026 J，则可算出()A太阳的质量约为4.2106 tB太阳的质量约为8.4106 tC太阳的质量每秒减小约为4.2106 tD太阳的质量每秒减小约为8.4106 t解析由质能方程知太阳每秒钟内因辐射能量而失去的质量为m4.2109 kg4.2106 t.答案C6已知电子的静止能量为0.511 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量m与静止质量m0的比值近似为()A0.1 B0.2 C0.5 D0.9解析由题意E0m0c2即m0c20.51110
13、61.61019 JEmc2即mc20.251061.61019 J由得0.5，故只有C项正确答案C题组三相对论质量7对于公式m，下列说法中正确的是()A公式中的m0是物体以速度v运动时的质量B当物体运动速度v0时，物体的质量mm0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用C当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动D通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化解析公式中的m0是物体静止时的质量，选项A错误；在v远小于光速时，质量的变化
14、不明显，经典力学依然成立，选项C、D正确，B错误答案CD8设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的_倍，粒子运动速度是光速的_倍解析依据爱因斯坦的质能方程Emc2，宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍，则其质量等于其静止质量的k倍；再由相对论质量公式m得.答案k9星际火箭以0.8c的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？解析设星际火箭的静止质量为m0，其运动时的质量mm0，即其运动质量为静止质量的倍答案倍10一被加速器加速的电子，其能量为3.00109 eV，试问(1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？(2)这个电子的速率是多少？(m00.911030 k
15、g，c3108 m/s)解析(1)由相对论质能关系Emc2和E0m0c2可得电子的动质量m与静质量m0之比为5.86103.(2)由相对论质速关系m可得v1()2c0.999 999 985c.答案(1)5.86103(2)0.999 999 985c题组四广义相对论11下列说法中正确的是()A万有引力可以用狭义相对论作出正确的解释B电磁力可以用狭义相对论作出正确的解释C狭义相对论是惯性参考系之间的理论D万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架解析由狭义相对论的基本原理和无法解决的问题知，正确答案为B、C、D.答案BCD12关于广义相对论和狭义相对论之间的关系下列说法正确的是()A它们之间没有任何
16、联系B有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了C狭义相对论能够解决时空弯曲问题D为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论解析狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决答案D13下列说法中，正确的是()A由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B强引力作用可使光谱线向红端偏移C引力场越强的位置，时间进程越快D由于物质的存在，实际的空间是弯曲的解析由广义相对论我们可知：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B正确，C错误答案ABD14在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光()A经太阳时发生了衍射B可以穿透太阳及其他障碍物C在太阳引力场作用下发生了弯曲D经过太阳外的大气层时发生了折射解析根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错答案C
