1、曲边梯形的面积汽车行驶的路程基础全面练(15分钟30分)1当n很大时，函数f(x)x2在区间上的值可以用下列哪个值近似地代替()AfBfCfDf(0)【解析】选C.当n很大时，f(x)x2在上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替2(2021南宁高二检测)在求由xa，xb(ab)，yf(x)(f(x)0)及y0围成的曲边梯形的面积S时，在区间a，b上等间隔地插入n1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的是()An个小曲边梯形的面积和等于SBn个小曲边梯形的面积和小于SCn个小曲边梯形的面积和大于SDn个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定【
2、解析】选A.n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S.3直线y2x1与直线x0，xm，y0围成图形的面积为6，则正数m()A1 B2 C3 D4【解析】选B.由题意，直线围成梯形的面积为S(12m1)m6，解得m2，m3(舍).4已知某物体运动的速度为vt，t0，10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_【解析】因为把区间0，1010等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n1，2，10)，每个小区间的长度为1，所以物体运动的路程近似值s1(1210)55.答案：555求直线x0，x2，y0与曲线yx2所围成曲边梯形的
3、面积【解题指南】按分割、近似代替、求和、取极限四个步骤进行【解析】将区间0，2等分成n个小区间，则第i个小区间为.第i个小区间的面积Sif，所以Sn(i1)2021222(n1)2.S ，所以所求曲边梯形面积为.综合突破练(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A B C D【解析】选A.将区间0，1三等分为，各小矩形的面积和为s103.2把区间a，b(ab)n等分后，第i个小区间是()ABCD【解析】选D.每个小区间长为，第一个小区间为，第二个小区间为，第三个小
4、区间为，第i个小区间为.3和式等于() A BC D【解析】选C.104求由直线x0，x2，y0与曲线yx21所围成的曲边梯形的面积时，将区间0，2五等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为()A3.92，5.52 B4，5C2.51，3.92 D5.25，3.59【解析】选A.将区间0，2五等分为，以小区间左端点对应的函数值为高，得S13.92，以小区间右端点对应的函数值为高，得S25.52.二、填空题(每小题5分，共10分)5已知某物体运动的速度v2t1，t0，10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_【解析】因为把区间10等分后
5、，每个小区间右端点处的函数值为2n1(n1，2，3，10)，每个小区间的长度为1，所以物体运动的路程近似值为S1(13519)100.答案：1006一辆汽车的速度时间图象如图所示，则此汽车在这1 min行驶的路程为_【解题指南】根据变速运动物体的路程的估计方法，本题所求的路程应为图象与x轴围成的图形的面积【解析】由速度时间图象易知v(t)当t0，10时，s1SOAE1030150(m)，当t(10，40时，s2S长方形ABDE(4010)30900(m)，当t(40，60时，s3SBDC2030300(m)，故ss1s2s31 350(m).答案：1 350 m三、解答题(每小题10分，共20
6、分)7求由直线x0，x1，y0和曲线yx(x1)围成的图形的面积【解析】(1)分割：将曲边梯形分割成n个小曲边梯形，在区间0，1上等间隔地插入n1个点，将区间0，1等分成n个小区间：，记第i个区间为(i1，2，n)，其长度为x.把每个小曲边梯形的面积记为：S1，S2，Sn.(2)近似代替：把每个小曲边梯形近似地看作矩形，可得第i个小曲边梯形的面积的近似值Si(i1，2，n).(3)求和：求出这n个小矩形的面积的和，从而得到所求图形面积的近似值S.(4)取极限：S.所以由直线x0，x1，y0和曲线yx(x1)围成的图形的面积为.8有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，如果在时刻t的速度为v(t)3t
7、22(单位：km/h)，那么该汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？【解析】(1)分割在时间区间0，2上等间隔地插入n1个分点，将它等分成n个小区间，则第i个小区间为(i1，2，n)，其长度为t，每个时间段上行驶的路程记为si(i1，2，n)，则显然有 (2)近似代替取i(i1，2，n).于是sivt(i1，2，n).(3)求和(1222n2)4484.(4)取极限s 8412.所以这段时间内汽车行驶的路程为12 km.创新迁移练弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)kx(k为常数，x是伸长量)，求将弹簧从平衡位置拉长b所做的功【解题指南】利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解【解析】将物体用常力F沿力的方向拖动距离x，则所做的功WFx.(1)分割在区间0，b上等间隔地插入n1个点，将区间0，b等分成n个小区间：，记第i个区间为(i1，2，n)，其长度为x.把在分段，上所做的功分别记作：W1，W2，Wn.(2)近似代替取各小区间的左端点函数值作为小矩形的高，由条件知：WiFxk(i1，2，n).(3)求和Wn012(n1).从而得到W的近似值WWn.(4)取极限所以将弹簧从平衡位置拉长b所做的功为.
