1、2.2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1掌握二次函数yax2与ya(xh)2(a0)图象之间的联系；(重点)2能灵活运用二次函数ya(xh)2(a0)的知识解决简单的问题(难点)一、情境导入二次函数yax2c(a0)的图象可以由yax2(a0)的图象平移得到：当c0时，向上平移c个单位长度；当c0时，向下平移c个单位长度问题：函数y (x2)2的图象，能否也可以由函数y x2平移得到？本节课我们就一起讨论二、合作探究探究点：二次函数ya(xh)2的图象与性质【类型一】 二次函数ya(xh)2的图象 顶点为(2，0)，开口方向、形状与函数yx2的图象相同的抛
2、物线的解析式为()Ay(x2)2 By(x2)2Cy(x2)2 Dy(x2)2解析：因为抛物线的顶点在x轴上，所以可设该抛物线的解析式为ya(xh)2(a0)，而二次函数ya(xh)2(a0)与yx2的图象相同，所以a，而抛物线的顶点为(2，0)，所以h2，把a，h2代入ya(xh)2得y(x2)2.故选C.方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 二次函数ya(xh)2的性质 若抛物线y3(x)2的图象上的三个点，A(3，y1)，B(1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为_
3、解析：抛物线y3(x)2的对称轴为x，a30，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大点A的坐标为(3，y1)，点A在抛物线上的对称点A的坐标为(，y1)10，y2y3y1.故答案为y2y3y1.方法总结：函数图象上点的坐标满足解析式，即点在抛物线上解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第4题【类型三】 二次函数ya(xh)2的图象与yax2的图象的关系 将二次函数y2x2的图象平移后，可得到二次函数y2(x1)2的图象，平移的方法是()A向上平移1个单位B向下平移1个单位 C向左平移1个单位D向右平移1个单位解析：抛
4、物线y2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y2(x1)2的顶点坐标是(1，0)则由二次函数y2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y2(x1)2的图象故选C.方法总结：解决本题要熟练掌握二次函数的平移规律变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】 二次函数ya(xh)2与三角形的综合 如图，已知抛物线y(x2)2的顶点为C，直线y2x4与抛物线交于A、B两点，试求SABC.解析：根据抛物线的解析式，易求得点C的坐标；联立两函数的解析式，可求得A、B的坐标画出草图后，发现ABC的面积无法直接求出，因此可将其转换为其他规则图形的面积求解解：抛物线y(x2)2的顶点C的坐标为
5、(2，0)，联立两函数的解析式，得解得所以点A的坐标为(6，16)，点B的坐标为(0，4)如图，过A作ADx轴，垂足为D，则SABCS梯形ABODSACDSBOC(OBAD)ODOCOBCDAD(416)62441624.方法总结：解决本题要明确以下两点：(1)函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解；(2)不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题【类型五】 二次函数ya(xh)2的探究性问题 某抛物线是由抛物线y2x2向左平移2个单位得到(1)求抛物线的解析式，并画出此抛物线的大致图象；(2)设抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B
6、.求线段AB的长及直线AB的解析式；在此抛物线的对称轴上是否存在点C，使ABC为等腰三角形？若存在，求出这样的点C的坐标；若不存在，请说明理由解析：(1)抛物线y2x2向左平移2个单位所得的抛物线的解析式是y2(x2)2；(2)根据(1)得出的抛物线的解析式，即可得出其顶点A和B点的坐标，然后根据A，B两点的坐标即可求出直线AB的解析式；本题要分三种情况进行讨论解答解：(1)y2(x2)2，图略；(2)根据(1)得出的抛物线的解析式y2(x2)2，可得A点的坐标为(2，0)，B点的坐标为(0，8)因此在RtABO中，根据勾股定理可得AB2.设直线AB的解析式为ykx8，已知直线AB过A点，则有
7、02k8，k4，因此直线AB的解析式为y4x8；本题要分三种情况进行讨论：当ABAC时，此时C点的纵坐标的绝对值即为AB的长，因此C点的坐标为C1(2，2)，C2(2，2)；当ABBC时，B点位于AC的垂直平分线上，所以C点的纵坐标为B点的纵坐标的2倍，因此C点的坐标为C3(2，16)；当ACBC时，此时C为AB垂直平分线与抛物线对称轴的交点过B作BD垂直于抛物线的对称轴于D，那么在直角三角形BDC中，BD2(A点横坐标的绝对值)，CD8AC，而BCAC，由此可根据勾股定理求出AC，因此这个C点的坐标为C4(2，)综上所述，存在四个点，C1(2，2)，C2(2，2 )，C3(2，16)，C4(
8、2，)方法总结：本题主要考查了二次函数图象的平移及等腰三角形的构成情况，主要涉及分类讨论、数形结合的数学思想方法的运用变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计二次函数ya(xh)2的图象与性质1二次函数ya(xh)2的图象与性质2二次函数ya(xh)2的图象与yax2的图象的关系3二次函数ya(xh)2的图象的应用本节课采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构. 另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.
