1、用二分法求方程的近似解【基础全面练】(15分钟30分)1用二分法求函数yf(x)在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)f(4)0，取区间(2，4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是()A(2，4) B(2，3)C(3，4) D无法确定【解析】选B.因为f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，所以x0(2，3).2观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()【解析】选A.由图象可知A中零点左右两侧的函数符号不同，故可用二分法求零点3若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：f(1)2f(1.5)0.
2、625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.1)为()A1.2 B1.3 C1.4 D1.5【解析】选C.由题表知f(1.437 5)0，f(1.375)0且|1.437 51.375|0.1，则方程的近似根可以为1.4.4用二分法研究方程x33x10的近似解时，令f(x)x33x1，第一次计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_【解析】二分法要不断地取区间的中点值进行计算，由f(0)0，知x0(0，0.5)，再计算0与0.5的中点0.25处相应的函数值，以判断x0的准确位置答案：(0，0
3、.5)f(0.25)5已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，求f(x1)和f(x2)与0的大小关系【解析】f(x)2x2x，f(x)由两部分组成，y2x在(1，)上单调递增，y在(1，)上单调递增，所以f(x)在(1，)上单调递增因为x1x0，所以f(x1)x0，所以f(x2)f(x0)0.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|anbn|0)，则原方程可化为：t22tb0(t0)，关于x的方程4x2x1b0(bR)，若有两个不相等的实数解，即方程t22tb0有两个不相
4、等的正根因为t1t220，所以解得1b0，所以b的取值范围是(1，0).3若函数f(x)在a，b上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f(a)f(b)0，则()Af(x)在上有零点Bf(x)在上有零点Cf(x)在上无零点Df(x)在上无零点【解析】选B.由f(a)f(b)0可知ff(b)0，根据零点存在性定理可知f(x)在上有零点4用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2，1 B1，0C0，1 D1，2【解析】选A.二分法求变号零点时所取初始区间a，b应满足使f(a)f(b)0.由于本题中函数f(x)x35，f(2)3，f(1)6，显然满足f(2)f(1)0，故函数f(x
5、)x35的零点可以取的初始区间是2，1.二、填空题(每小题5分，共10分)5函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_【解析】因为函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，所以函数f(x)x2axb的图象与x轴相切，所以a24b0，所以a24b.答案：a24b6在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币【解析】将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则
6、假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚放在天平上，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币；若不平衡，则质量小的那一枚即是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币答案：4三、解答题7(10分)已知函数f(x)2x3x23x1.(1)求证：f(x)在区间(1，2)上存在零点(2)若f(x)的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f(x)0的一个近似解(精确度为0.1).x11.51.251.3751.312 51.343 75f(x)的近似值110.406
7、 250.183 590.138 180.015 81【解析】(1)因为f(x)2x3x23x1，所以f(1)10，f(2)70，所以f(1)f(2)70.且f(x)2x3x23x1在(1，2)内连续，所以f(x)在区间(1，2)上存在零点(2)由(1)知，f(x)2x3x23x1在(1，2)内存在零点，由表知f(1)1，f(1.5)1，所以f(1)f(1.5)0，所以f(x)的零点在(1，1.5)上，因为f(1.25)0.406 25，所以f(1.25)f(1.5)0，所以f(x)的零点在(1.25，1.5)上，因为f(1.375)0.183 59，所以f(1.25)f(1.375)0，所以f(x)的零点在(1.25，1.375)上，因为f(1.312 5)0.138 18，所以f(1.312 5)f(1.375)0，所以f(x)的零点在(1.312 5，1.375)上，由于|1.3751.312 5|0.062 50.1，所以f(x)0的一个近似解可取为1.375.
