1、2016-2017学年四川省成都外国语学校高三（下）5月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卷上）1已知复数z的共轭复数为，若（+）（12i）=5i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合A=x|x2x20，则（）AAB=BUAB=RCAB=BDAB=B3下列命题正确的个数是（）命题“x0R，x02+13x0”的否定是“xR，x2+13x”；函数f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a=1”的必要不充分条件；x2+2xax在x1，2上恒成立（x2+2x）min（a
2、x）min在x1，2上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“0”A1B2C3D44九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A4B5C7D115已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为（）A2B3C2D36如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A8BC16D327如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，ABDC，AB=2，AD=DC=1，图中圆
3、弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动若=x+y，其中x，yR，则4xy的取值范围是（）ABCD8设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意tR都有f（t）=f（1t），且x时，f（x）=x2，则f（3）+f（的值等于（）ABCD9今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（）A21147B2125
4、7C21368D2148010若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（）A2，1B2，2+C，D0，+）11若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m4ex）ln（x+m）lnx=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A（，0）BCD12已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（4）=0；曲线y=f（x+1）关于点（1，0）对称；当x（4，0）时f（x）=log2（+exm+1），若y=f（x）在x4，4上有5个零点，则实数m的取值范围为（）A3e4，1）B3e4，1）e2C0，1）e2D0，1）
5、二填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分）13已知，则二项式的展开式中x3的系数为 14已知1=x2+4y22xy（x0，y0），则x+2y的取值范围为 15在正三棱锥VABC内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为 16已知f（x）是定义在R上的函数，f（x）是f（x）的导函数给出如下四个结论：若，且f（0）=e，则函数xf（x）有极小值0；若xf（x）+2f（x）0，则4f（2n+1）f（2n），nN*；若f（x）f（x）0，则f；若f（x）+f（x）0，且f（0）=1，则不等式f（x）ex的解集
6、为（0，+）所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知满足，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数（1）求f（x）的解析式；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2ca）cosB=bcosA，求f（A）的取值范围18为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表： 阶梯级别第一阶梯水量 第二阶梯水量 第三阶梯水量 月用水量范围（单位：立方米）（0，10（10，15 （15，+）从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月
7、用水量，得到如图所示的茎叶图：（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为二阶的可能性最大，求n的值19如图，在四棱锥AEFCB中，AEF为等边三角形，平面AEF平面EFCB，EFBC，BC=4，EF=2a，EBC=FCB=60，O为EF的中点（）求证：AOBE（）求二面角FAEB的余弦值；（）若BE平面AOC，求a的值20已知动员P过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，
8、B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由21已知f（x）=（x22ax）lnx+2axx2，其中aR（1）若a=0，且曲线f（x）在x=t处的切线l过原点，求直线l的方程；（2）求f（x）的极值；（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），证明f（x1）+f（x2）a2+3a选做题请考生从给出的下列2道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐
9、标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：=（p0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值选修4-5：不等式选讲23已知|x12|1，|x22|1（1）求证：2x1+x26，|x1x2|2（2）若f（x）=x2x+1，求证：|x1x2|f（x1）f（x2）|5|x1x2|2016-2017学年四川省成都外国语学校高三（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卷上）1已知复数z的共轭复数为，若（+）（12i）=5i
10、（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi（a，bR），代入（+）（12i）=5i，利用复数代数形式的乘除运算化简后利用复数相等的条件列式求得a，b的值得答案【解答】解：设z=a+bi（a，bR），则由（+）（12i）=5i，得，即，得，解得a=，b=在复平面内，复数z所对应的点的坐标为（），位于第一象限故选：A2已知集合A=x|x2x20，则（）AAB=BUAB=RCAB=BDAB=B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据不等式的性质求出集合A，B的等价条件，结合集合的基
11、本运算进行判断即可【解答】解：A=x|x2x20=x|1x2， =x|0x4=x|0x2，则AB=x|0x2=B，故选：C3下列命题正确的个数是（）命题“x0R，x02+13x0”的否定是“xR，x2+13x”；函数f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a=1”的必要不充分条件；x2+2xax在x1，2上恒成立（x2+2x）min（ax）min在x1，2上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“0”A1B2C3D4【考点】2K：命题的真假判断与应用；9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的
12、最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，（1）正确；（2）f（x）=cos2ax，最小正周期是=a=1，（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x2x在x1，2上恒成立，而（x2+2x）min=32xmax=4，（3）不正确；（4）=|cos， =时0，（4）错误故选B4九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A4B5C7D11
13、【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可【解答】解：起始阶段有m=2a3，i=1，第一次循环后m=2（2a3）3=4a9，i=2，第二次循环后m=2（4a9）3=8a21，i=3，第三次循环后m=2（8a21）3=16a45，i=4，第四次循环后m=2（16a45）3=32a93，跳出循环，输出m=32a93=35，解得a=4，故选：A5已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为（）A2B3C2D3【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】利用等差数列以及等比数列的关系式，列出方程，转化求解即可【解答】解：由
14、已知设公差为d，a1，a3，a4成等比数列，则（a1+2d）2=a1（a1+3d），可得a1=4d，则=3故选：D6如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A8BC16D32【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体如图所示DABCE，正方体的体积减去切去的体积，可得几何体的体积【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体如图所示DABE，则利用割补法，可得几何体的体积=432=，故选B7如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，ABDC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）
15、运动若=x+y，其中x，yR，则4xy的取值范围是（）ABCD【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】建立直角坐标系，写出点的坐标与圆的方程；设出点P的坐标，求出三个向量坐标，将P的坐标代入圆的方程求出4xy的取值范围【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直线BD的方程为x+2y2=0，C到BD的距离d=；以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x1）2+（y1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（2，0），=（1，1）；（m，n）=（2xy，y）m=2xy，n=y，P在圆内或圆上（2xy1）2+（y
16、1）2，设4xy=t，则y=4xt，代入上式整理得80x2（48t+32）x+8t2+70，设f（x）=80x2（48t+32）x+8t2+7，x，则，解得2t3+，4xy的取值范围是2，3+故选：B8设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意tR都有f（t）=f（1t），且x时，f（x）=x2，则f（3）+f（的值等于（）ABCD【考点】3T：函数的值【分析】利用奇函数的性质和对任意tR都有f（t）=f（1t），即可分别得到f（3）=f（0），再利用x时，f（x）=x2，即可得出答案【解答】解：定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意tR都有f（t）=f（1t），f（3）=f（13）=f
17、（2）=f（2）=f（12）=f（1）=f（11）=f（0），=x时，f（x）=x2，f（0）=0，f（3）+f（=0故选C9今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（）A21147B21257C21368D21480【考点】8B：数列的应用【分析】先设每个30分钟进去的人数构成数列an，利用观察法求数列an的通项公式，由于从
18、早晨6时30分到上午11时30分，共有11个30分钟，故需求数列an的前11项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时30分公园内的人数【解答】解：设每个30分钟进去的人数构成数列an，则a1=2=20，a2=41，a3=82，a4=163，a5=324an=2n（n1）设数列an的前n项和为Sn依题意，只需求s11=（20）+（221）+（232）+=（2+22+23+211）（1+2+10）=，故选B10若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（）A2，1B2，2+C，D0，+）【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分
19、析】求出圆心（2，2）与半径3，则圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2可化为圆心到直线l：ax+by=0的距离d；从而求直线l的斜率的取值范围【解答】解：圆x2+y24x4y10=0可化为（x2）2+（y2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2可得，圆心到直线l：ax+by=0的距离d32=；即，则a2+b2+4ab0，若a=0，则b=0，故不成立，故a0，则上式可化为1+（）2+40，由直线l的斜率k=，则上式可化为1+k24k0，则2，2+，故选B11若存在正
20、实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m4ex）ln（x+m）lnx=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A（，0）BCD【考点】2I：特称命题【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可【解答】解：由x+a（2x+2m4ex）ln（x+m）lnx=0得x+2a（x+m2ex）ln=0，即1+2a（2e）ln=0，即设t=，则t0，则条件等价为1+2a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，设g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1为增函数，g（e）=lne+1=1+12
21、=0，当te时，g（t）0，当0te时，g（t）0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e2e）lne=e，即g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，则e，即e，则a0或a，实数a的取值范围是（，0），+）故选：C12已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（4）=0；曲线y=f（x+1）关于点（1，0）对称；当x（4，0）时f（x）=log2（+exm+1），若y=f（x）在x4，4上有5个零点，则实数m的取值范围为（）A3e4，1）B3e4，1）e2C0，1）e2D0，1）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】可判断f（x）在R上是奇函数，从而可化为当x（4
22、，0）时，f（x）=log2（+exm+1）有1个零点，从而转化为xex+exm+1=1在（4，0）上有1个解，再令g（x）=xex+exm，求导确定函数的单调性及取值范围，从而解得实数m的取值范围【解答】解：曲线y=f（x+1）关于点（1，0）对称，曲线y=f（x）关于点（0，0）对称，f（x）在R上是奇函数，则f（0）=0又f（4）=0，f（4）=0，而y=f（x）在x4，4上恰有5个零点，故x（4，0）时，f（x）=log2（+exm+1）有1个零点，而f（x）=log2（+exm+1）=log2（+exm+1）=log2（xex+exm+1），故xex+exm+1=1在（4，0）上有1
23、个解，令g（x）=xex+exm，g（x）=ex+xex+ex=ex（x+2），故g（x）在（4，2）上是减函数，在（2，0）上是增函数而g（4）=4e4+e4m=3e4m，g（0）=1m，g（2）=2e2+e2m=e2m，而g（4）g（0），故g（2）=e2m=0或3e4m01m，故m=e2或3e4m1，实数m的取值范围为3e4，1）e2故选：B二填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分）13已知，则二项式的展开式中x3的系数为160【考点】DC：二项式定理的应用【分析】求定积分得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数【解答】解： =c
24、osx=2，则二项式=的展开式的通项公式为Tr+1=（2）rxr，令r=3，可得r=3，故展开式中x3的系数为（2）3=160，故答案为：16014已知1=x2+4y22xy（x0，y0），则x+2y的取值范围为2，0）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】解：根据题意，令t=x+2y，则x=t2y，将其代入1=x2+4y22xy可得1=（t2y）2+4y22y（t2y），变形可得12y26ty+t21=0，分析可得该方程必有负根，结合一元二次方程的根的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，令t=x+2y，t0，则x=t2y，将其代入1=x2+4y22xy可得1=（t2y）2+4y22
25、y（t2y），变形可得：12y26ty+t21=0，又由y0，则12y26ty+t21=0必有负根，对于12y26ty+t21=0，其对称轴x=0，只需满足0即可；必有=（6t）2412（t21）0，解可得2t2，又由x0，y0，则t=x+2y0，则t的取值范围是2，0）；故答案为：2，0）15在正三棱锥VABC内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由于正三棱锥的侧面为全等的等腰三角形，故侧面与球的切点在棱锥的斜高上，利用等积法得出棱锥的高与棱锥底面边长的关系
26、，得出棱锥的体积关于高h的函数V（h），利用导数与函数的最值得关系计算V（h）的极小值点，然后转化为底面边长得答案【解答】解：设ABC的中心为O，取AB中点D，连结OD，VD，VO，设OD=a，VO=h，则VD=AB=2AD=2a过O作OEVD，则OE=2，SVOD=ODVO=VDOE，ah=2，整理得a2=（h2）V（h）=SABCh=a2h=a2h=V（h）=4=4令V（h）=0，得h212=0，解得h=2当2h2时，V（h）0，当h2时，V（h）0，当h=2，即a=，也就是AB=时，V（h）取得最小值故答案为：16已知f（x）是定义在R上的函数，f（x）是f（x）的导函数给出如下四个结论
27、：若，且f（0）=e，则函数xf（x）有极小值0；若xf（x）+2f（x）0，则4f（2n+1）f（2n），nN*；若f（x）f（x）0，则f；若f（x）+f（x）0，且f（0）=1，则不等式f（x）ex的解集为（0，+）所有正确结论的序号是【考点】2K：命题的真假判断与应用；63：导数的运算【分析】由各个选项中的条件分别构造函数g（x），由求导公式和法则求出g（x）后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出g（x）的单调性，由条件和函数的单调性进行判断即可【解答】解：、设g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x），则函数g（x）在（，0）递减，在（0，+）上递增，函数g（
28、x）的极小值是g（0）=0，正确；、设g（x）=x2f（x），则g（x）=2xf（x）+x2f（x）=xxf（x）+2f（x），xf（x）+2f（x）0，则函数g（x）在（，0）递减，在（0，+）上递增，2n+12n0，g（2n+1）g（2n），即4f（2n+1）f（2n），不正确；、设g（x）=，则g（x）=，f（x）f（x）0，g（x）0，即g（x）在R上是增函数，g，则，即f，正确；、g（x）=exf（x），则g（x）=exf（x）+exf（x）=exf（x）+f（x），对任意xR满足f（x）+f（x）0，ex0，对任意xR满足g（x）0，则函数g（x）在R上是增函数，f（0）=1，且f
29、（x）ex的化为g（x）1=g（0），即x1，则不等式的解集是（，1），不正确；故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知满足，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数（1）求f（x）的解析式；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2ca）cosB=bcosA，求f（A）的取值范围【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据周期求出，利用图象变换求出，即可求f（x）的解析式；（2）由求出的B的度数，根据三角形的内角和定
30、理得到A+C的度数，用A表示出C，代入已知的等式，利用诱导公式及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据A的范围求出这个角的范围，由正弦函数的值域即可得到所求式子的取值范围【解答】解：（1），f（x+）=f（x），T=，=2，则图象向左平移个单位后得到的函数为g（x）=sin（2x+），而g（x）为奇函数，则有+=k，kZ而|，则有=，从而f（x）=sin（2x）（2）由已知及正弦定理得：（2sinCsinA）cosBsinBcosA=0，即2sinCcosBsin（A+B）=0，在ABC中，由sin（A+B）=sinC故sinC（2cosB1）=0，由B，C（0，），则2cosB1=0
31、，所以B=60ABC是锐角三角形，C=A，02A，f（A）=sin（2A）（0，118为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表： 阶梯级别第一阶梯水量 第二阶梯水量 第三阶梯水量 月用水量范围（单位：立方米）（0，10（10，15 （15，+）从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图所示的茎叶图：（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为二阶的可
32、能性最大，求n的值【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由茎叶图知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户，第二阶梯水量的户数X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望（2）设Y为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得YB（10，），由此能求出抽到n户月用水量为二阶的可能性最大时的n的值【解答】解：（1）由茎叶图知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户，第二阶梯水量的户数X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P
33、（X=3）=，X的分布列为： X 0 1 2 3 P EX=（2）设Y为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得YB（10，），P（Y=k）=，其中k=0，1，2，10，设t=，若t1，则k6.6，P（Y=k1）P（Y=k），若t1，则k6.6，P（Y=k1）P（Y=k），若t1，则k6.6，P（Y=k1）P（Y=k），当k=6或k=7时，p（Y=k）可能最大，=1，n的取值为619如图，在四棱锥AEFCB中，AEF为等边三角形，平面AEF平面EFCB，EFBC，BC=4，EF=2a，EBC=FCB=60，O为EF的中点（）求证：AOBE（）求二面角FAEB的余弦值；（）若BE平面
34、AOC，求a的值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定；LX：直线与平面垂直的性质【分析】（）根据线面垂直的性质定理即可证明AOBE（）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角FAEB的余弦值；（）利用线面垂直的性质，结合向量法即可求a的值【解答】证明：（）AEF为等边三角形，O为EF的中点，AOEF，平面AEF平面EFCB，AO平面AEF，AO平面EFCBAOBE（）取BC的中点G，连接OG，EFCB是等腰梯形，OGEF，由（）知AO平面EFCB，OG平面EFCB，OAOG，建立如图的空间坐标系，则OE=a，BG=2，GH=a，（a2），BH=2a，EH=BHtan60
35、=，则E（a，0，0），A（0，0， a），B（2，0），=（a，0， a），=（a2，0），设平面AEB的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=1，则x=，y=1，即=（，1，1），平面AEF的法向量为，则cos=即二面角FAEB的余弦值为；（）若BE平面AOC，则BEOC，即=0，=（a2，0），=（2，0），=2（a2）3（a2）2=0，解得a=20已知动员P过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说
36、明理由【考点】J3：轨迹方程；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由题意可知丨PM丨+丨PN丨=4丨MN丨=2，则P的轨迹C是以M，N为焦点，长轴长为4的椭圆，则a=4，c=，b2=a2c2=1，即可求得椭圆方程；（）将直线方程代入椭圆方程，考查韦达定理，直线的斜率公式，当且仅当，解得t=2，代入即可求得，定点的坐标【解答】解：（）设动圆P的半径为r，由N：及，知点M在圆N内，则有，从而丨PM丨+丨PN丨=4丨MN丨=2，P的轨迹C是以M，N为焦点，长轴长为4的椭圆，设曲线C的方程为：（ab0），则2a=4，a=4，c=，b2=a2c2=1故曲线C的轨迹方程为；（）依题意可设直线AB的方程为
37、x=my+3，A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（4+m2）y2+6my+5=0，则=36m245（4+m2）0，即m24，解得：m2或m2，由y1+y2=，y1y2=，x1+x2=m（y1+y2）+6=，x1x2=（my1+3）（my2+3）=m2y1y2+m（y1+y2）+9=，假设存在定点Q（t，0），使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数，则（x1t）（x2t）=x1x2t（x1+x2）+t2=t+t2=，kAQkBQ=，要使kAQkBQ为非零常数，当且仅当，解得t=2，当t=2时，常数为=，当t=2时，常数为=，存在两个定点Q1（2，0）和Q2（2，0），使直线AQ，B
38、Q的斜率之积为常数，当定点为Q1（2，0）时，常数为；当定点为Q2（2，0）时，常数为21已知f（x）=（x22ax）lnx+2axx2，其中aR（1）若a=0，且曲线f（x）在x=t处的切线l过原点，求直线l的方程；（2）求f（x）的极值；（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），证明f（x1）+f（x2）a2+3a【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出导函数，根据切线的和导函数的关系求解 即可；、（2）求出导函数f（x）=（2x2a）lnx，对a进行分类讨论，在不同区间求出函数的单调性，进而判断函数的最值问题；（3）根据（
39、2）可知a的范围，得出f（x1）+f（x2）=f（a）+f（1），作差放缩可得=，构造函数，利用导函数得出函数的单调性，得出g（a）g（1）=0，得出结论【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=2xlnx，所以切线I的斜率k=f（t）=2tlnt，又直线I过原点，所以k=tlntt，由2tlnt=tlntt，得lnt=，t=所以k=f（）=，故切线I的方程为y=（2）由f（x）=（x22ax）lnx+2axx2，可得f（x）=（2x2a）lnx，当a0时f（x）0得x1，f（x）0得0x1，f（x）在（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减，f（x）在x=1时取到极小值，且f（1）=2a，
40、f（x）没有极大值当0a1时，f（x）0得x1或0xa，f（x）0得ax1f（x）在（0，a），（1，+）上单调递增，在（a，1）上单调递减，f（x）在x=a时取到极大值，且f（a）=a2lna+，f（x）在x=1时取到极小值，且f（1）=2a；当a=1时f（x）0恒成立恒成立，f（x）在R上单调递增，f（x）没有极大值也没有极小值；当a1时f（x）0得xa或0x1，f（x）0得1xa，f（x）在（0，1），（a，+）上单调递增，在（1，a）上单调递减，f（x）在x=a时取到极小值，且f（a）=a2lna+，f（x）在x=1时取到极大值，且f（1）=2a；综上可得，当a0时，f（x）在x=1时
41、取到极小值2a，f（x）没有极大值；当0a1时，f（x）在x=a时取到极大值a2lna+，在x=1时取到极小值2a；当a=1时，f（x）没有极大值也没有极小值；当a1时，f（x）在x=a时取到极小值，在x=1时取到极大值（3）由（2）知当a0且a1时，f（x）有两个极值f（x）点x1，x2，且f（x1）+f（x2）=f（a）+f（1），=，设，则，所以g（a）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，由a0且a1可得g（a）g（1）=0，所以，即选做题请考生从给出的下列2道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题
42、卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：=（p0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C1：x+y=4可得曲线C1的极坐标方程；先将曲线C2化为普通方程，进而可得曲线C2的极坐标方程；（2）设A（1，），B（2，），则1=，2=2cos，则=，进而得到答案【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+
43、y=4，曲线C1的极坐标方程为：（cos+sin）=4，C2的普通方程为（x1）2+y2=1，所以曲线C2的极坐标方程为：=2cos（2）设A（1，），B（2，），则1=，2=2cos，=2cos（cos+sin）=（cos2+sin2+1）= cos（2）+1，当=时，取得最大值（+1）选修4-5：不等式选讲23已知|x12|1，|x22|1（1）求证：2x1+x26，|x1x2|2（2）若f（x）=x2x+1，求证：|x1x2|f（x1）f（x2）|5|x1x2|【考点】71：不等关系与不等式【分析】（1）利用|x|a型绝对值不等式的几何意义可证得2x1+x26，继而有|x1x2|=|（x12）（x22）|x12|+|x22|，从而可证得结论；（2）依题意可求得|f（x1）f（x2）|=|x1x2|x1+x21|，利用（1）的结论即可证得原结论成立【解答】证明：（1）|x12|1，1x121，即1x13，同理1x23，2x1+x26，|x1x2|=|（x12）（x22）|x12|+|x22|，|x1x2|2； （2）|f（x1）f（x2）|=|x1+x2|=|x1x2|x1+x21|，2x1+x26，1x1+x215，|x1x2|f（x1）f（x2）|5|x1x2|2017年6月20日
