1、活页作业(二十二) 幂函数知识点及角度难易度及题号基础中档稍难幂函数的概念18、10幂函数的图象49幂函数的性质2、3、56、7、11121下列幂函数中，定义域不是R的是()AyxByxCyx Dyx解析：B中yx，定义域为x|x0A中yx，C中yx，D中yx，定义域均为R.答案：B2设a0.40.5，b0.60.5，c0.60.3，则a，b，c的大小关系是()Aacb BbacCabc Dcab解析：yx0.5为(0，)的增函数，0.40.50.60.5.又y0.6x为R上的减函数，0.60.50.60.3.abc.答案：C3下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ay
2、x2 Byx1Cyx2 Dyx解析：yx1和yx都是奇函数，故B、D错误又yx2虽为偶函数，但在(0，)上为增函数，故C错误yx2在(0，)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意答案：A4下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()Ayx2，yx，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx1解析：注意到函数 yx20，且该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，该函数图象应与对应；yx的定义域、值域都是0，)，该函数图象应与对应；yx1，其图象应与对应答案：B5若yaxa2是幂函数，则该函数的值域是_解析：a1，yx，其值域为0，)答案
3、：0，)6. ，3，2的大小关系是_解析：幂函数yx在(0，)上是增函数，又3，且2，32.答案：327讨论函数yx的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出函数图象的草图解：yx0，函数yf(x)的定义域为R，值域为0，)f(x)(x) xf(x)，f(x)是偶函数由于0，f(x)在0，)上单调递增，又f(x)是偶函数，f(x)在(，0上单调递减，根据以上性质可画出函数yx图象的草图如图所示8幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于()A0B1C2D3解析：幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，3m50，即m，又mN，m0,1.f(x)f
4、(x)，函数f(x)是偶函数当m0时，f(x)x5是奇函数；当m1时，f(x)x2是偶函数m1.答案：B9已知幂函数f(x)xm21(mN)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是_解析：函数的图象与x轴，y轴都无交点，m210，解得1m1；图象关于原点对称，且mN，m0，f(x)x1.答案：f(x)x110已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数(2)是正比例函数(3)是反比例函数(4)是二次函数解：(1)f(x)是幂函数，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m.此时m2m10
5、，故m.(3)若f(x)是反比例函数，则5m31，则m，此时m2m10，故m.(4)若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1.11已知幂函数yx3p(pN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上为增函数，求满足条件(a1) (32a) 的实数a的取值范围解：幂函数yx3p(pN*)的图象关于y轴对称，函数yx3p是偶函数又yx3p在(0，)上为增函数，3p是偶数且3p0.pN*，p1，不等式(a1) (32a) 化为：(a1) (32a) .函数y是0，)上的增函数，1a，故实数a的取值范围为.12已知幂函数f(x)x2k(kN*)，满足f(2)f(3)(1)求实数k的值
6、，并写出相应的函数f(x)的解析式；(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在正数m，使函数g(x)1mf(x)(2m1)x在区间0,1上的最大值为5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)对于幂函数f(x)x2k(kN*)，满足f(2)f(3)因此2k0，解得k2.因为kN*，所以k1，f(x)x.(2)g(x)1(m1)x，当m1时，函数g(x)为增函数，故最大值为g(1)m5.当0m1时，函数g(x)为减函数，故最大值为g(0)15，不成立当m1时，g(x)1，不合题意综上所述，m5.1幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准2比较多个幂值的大小，一般采用媒介法，即先判断这组数中每个幂值与0,1等数的大小关系，据此将它们分成若干组，然后将同一组内的各数再利用相关方法进行比较，最终确定各数之间的大小关系3幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)0时，图象过(0,0)，(1,1)在第一象限的图象上升；0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立(2)曲线在第一象限的凹凸性：1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0，曲线下凸
