1、高考资源网（），您身边的高考专家1KS5U2015 天津高考压轴卷数学文科试卷一、选择题：(每题 5 分，共 40 分)1.i 是虚数单位，复数534ii=（）A1-i B.-1+i C.1+i D.-1-i 2.设变量 x,y 满足约束条件01042022xyxyx,则目标函数 z=3x-2y 的最小值为()A.-5 B.-4 C.-2 D.3 3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为()A.8 B.18 C.26 D.80 4.已知命题 P:“1xy ”,命题 q:“0 xy”,则 p 是 q 的()（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条
2、件 5.在下列区间中,函数()=+4-3xf xex的零点所在的区间为（）A(1-4,0)B(0,14)C(14,12)D(12,34)6.将函数sin3cosyxx的图像沿 x 轴向右平移 a 个单位(0)a,所得图像关于 y 轴对称,则 a 的最小值为()高考资源网（），您身边的高考专家2A 6 B 2 C 76 D 3 7.已知)(xf是定义在),(上的偶函数,且在0,(上是增函数,设)2.0(),3(log)7(log6.0214fcfbfa,则cba,的大小关系是（）Aabc Bacb Ccba D cab 8.已知 22,0,1,132,0 xxf xf xaxxxx 若在上恒成立
3、,则实数 a 的取值范围是（）A10,B1,0 C0,1 D),10,(二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9.若集合1xxA,11xxA,则BA=_.10.如图,PA 是圆O 的切线,切点为 A,2PA,AC 是圆O 的直径,PC 与圆O 交于点 B,1PB ,则圆O 的半径 R 等于_.11 某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为 .正视图俯视图1.51.52232222侧视图高考资源网（），您身边的高考专家312.已知双曲线2222:1(0)xyCabab半焦距为 c，过焦点且斜率为 1 的直线 与双曲线 C 的左右两支各有一个交点，若抛物线24ycx的
4、准线被双曲线 C 截 得的弦长为22 2(3 be e为双曲线 C 的离心率），则 e 的值为 13.函 数)1,0(1)3(l o gaaxya的 图 象 恒 过 定 点 A，若 点 A 在 直 线01 nymx上，其中0mn，则m1n2 的最小值为 。14.已知点 M 为等边三角形 ABC 的中心,=2AB,直线l 过点 M 交边 AB 于点 P,交边 AC 于 点Q,则 BQ CP的最大值为 .三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。15.编号为1216,A AA的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运 动 员 编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A
5、得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运 动 员 编号 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A 得分 17 26 25 33 22 12 31 38（）将得分在对应区间内的人数 填入相应的空格；区间 10,20 20,30 30,40 人数 （）从得分在区间20,30 内的运动员中随机抽取 2 人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这 2 人得分之和大于 50 的概率 16.ABC中角,A B C 所对的边之长依次为,a b c,且2 5cos5A,2225()3 10.abcab()求cos2C 和角 B 的值;高考资源网（），您身边
6、的高考专家4()若21,ac求 ABC的面积.17.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是矩形，,1,2 3,2ADPD BCPCPDCD（I）求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值；（II）证明：平面 PDC 平面 ABCD；（III）求直线 PB 与平面 ABCD所成角的正弦值。18.已知数列na的前 n 项和为nS,且*2,2NnnnSn,数列 nb满足3log42nnba,*Nn.(1)求nn ba,;(2)求数列nn ba 的前 n 项和nT.19.设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F2。点(,)P a b 满足212|.PFF F （）求椭圆的
7、离心率e；（）设 直 线 PF2 与 椭 圆 相 交 于 A，B 两 点，若 直 线 PF2 与 圆22(1)(3)16xy相交于 M，N 两点，且5|8MNAB，求椭圆的方程。20.已知函数3211()32mf xxx,1()3g xmx,m 是实数.(I)若()f x 在1x 处取得极大值,求m 的值;(II)若()f x 在区间(2,)为增函数,求m 的取值范围;高考资源网（），您身边的高考专家5(III)在(II)的条件下,函数()()()h xf xg x有三个零点,求 m 的取值范围.KS5U2015 天津高考压轴卷数学文科试卷答案一、1-4 C B C B 5-8 C A D B
8、 二、9.)0,1 10.3 11.3108 12.3 13.8 14.229 三、15（）解：4，6，6 （）（i）解：得分在区间20,30)内的运动员编号为345101113,.A A A AAA从中随机抽取 2 人，所有可能的抽取结果有：343531031131345,A AA AA AA AA AA A410,A A，411413510511513101110131113,A AA AA AA AA AAAAAAA，共 15 种。（ii）解：“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分 之 和 大 于50”（记 为 事 件B）的 所 有 可 能 结 果 有：4
9、54104115101011,A AA AA AA AAA，共 5 种。所以51().153P B 16.解:(I)由2cos5A,0A,得1sin5A 高考资源网（），您身边的高考专家6由2225()3 10abcab得3cos10C,0C,1sin10C,24cos22cos15CC,coscoscossinsinA CACAC 231122510510 2coscos2BAC ,0B,135B (II)应用正弦定理 sinsinacAC,得2ac,由条件21,ac得2,1ac 1121sin2 12222SacB 17.【解析】（I）/ADBC PAD是 PA 与 BC 所成角 在 AD
10、P中，,1,2ADPD ADBCPD tan2PDPADAD异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值为 2 （II）,ADPD ADDC PDDCDAD面 PDC AD 面 ABCD 平面 PDC 平面 ABCD（III）过点 P 作 PECD于点 E，连接 BE 平 面 PDC 平 面 ABCDPE 面 ABCDPBE 是 直 线 PB 与 平 面ABC D所成角 2,2 31203,1CDPDPCPDCPEDE 在 Rt BCE中，22221013BEBCCEPBBEPE 在 Rt BPE中，39sin13PEPBEPB得：直线 PB 与平面 ABCD所成角的正弦值为3913 18.(1)
11、nnSnn22,2)1()1(221nnSn 14 nan(*)高考资源网（），您身边的高考专家71n时 311 aS满足(*)14 nan 143log42nbann 1log 2 nbn 12 nnb (2)12)14(nnnnba 12102)14(2112723nnnT nnnnnT2)14(2)54(27232121 nnnnT2)14(242424231210 nnn2)14()222(43121 nnn2)14(21)21(2431 nnn2)14(8232 52)45(nn 52)54(nnnT 19.（）解：设12(,0),(,0)(0)FcF cc，因为212|PFF F，
12、所以22()2acbc，整理得2210,1cccaaa 得（舍）或11,.22cea 所以 （）解：由（）知2,3ac bc，可得椭圆方程为2223412xyc，直线 FF2的方程为3().yxc A，B 两 点 的 坐 标 满 足 方 程 组2223412,3().xycyxc消 去 y 并 整 理，得高考资源网（），您身边的高考专家82580 xcx。解得1280,5xxc，得方程组的解21128,0,53,3 3.5xcxycyc 不妨设83 3,55Acc，(0,3)Bc，所以2283 316|3.555ABcccc 于 是5|2.8M NA Bc圆 心 1,3到 直 线PF2的 距
13、离|333|3|2|.22ccd 因为222|42MNd，所以223(2)16.4cc 整理得2712520cc，得267c （舍），或2.c 所以椭圆方程为221.1612xy 20.(I)解:2()(1)fxxmx 由()f x 在1x 处取得极大值,得(1)1(1)0fm,所以0m(适合题意)(II)2()(1)fxxmx,因为()f x 在区间(2,)为增函数,所以2(1)(1)0 xmxx xm在区间(2,)恒成立,所以10 xm 恒成立,即1mx 恒成立 由于2x,得1m .m 的取值范围是1m (III)()()()h xf xg x321132mxx13mx,故2()(1)(1)()0h xxmxmxxm,得 xm或1x 高考资源网（），您身边的高考专家9当1m 时,2()(1)0h xx,()h x 在 R 上是增函数,显然不合题意 当1m 时,()h x、()h x随 x 的变化情况如下表:x (,)m m (,1)m 1(1,)()h x +0 0+()h x 极大值32111623mm 极小值12m 要使()()fxgx有三个零点,故需321110623102mmm2(1)(22)01mmmm,解得13m .所以 m 的取值范围是13m
