1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破第一节 函数及其表示 上一页返回首页下一页高三一轮总复习考纲传真 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用上一页返回首页下一页高三一轮总复习1函数与映射的概念函数映射 两集合A，B设 A，B 是两个设 A，B 是两个 对应关系 f：AB如果按照某个对应关系 f，对于集合 A 中一个数 x，在集合 B 中都存在的数f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合
2、 A 中的一个元素 x，B 中总有一个元素 y 与之对应 非空的数集非空的集合任何唯一确定每唯一上一页返回首页下一页高三一轮总复习名称称为从集合A 到集合 B的一个函数称为从集合 A 到集合B 的一个映射 记法函数 yf(x)，xA映射：f：ABf：ABf：AB上一页返回首页下一页高三一轮总复习2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数 yf(x)，xA 中，x 叫作自变量，集合 A 叫作函数的；叫作函数的值域(2)函数的三要素：、和(3)相等函数：如果两个函数的相同，并且完全一致，则这两个函数为相等函数(4)函数的表示法表示函数的常用方法有、和定义域f(x)|xA 集合对应关系定义域值
3、域定义域对应关系列表法图像法解析法上一页返回首页下一页高三一轮总复习3分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数对应关系并集并集上一页返回首页下一页高三一轮总复习1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数是特殊的映射()(2)函数 y1 与 yx0 是同一个函数()(3)与 x 轴垂直的直线和一个函数的图像至多有一个交点()(4)分段函数是两个或多个函数()答案(1)(2)(3)(4)上一
4、页返回首页下一页高三一轮总复习2(教材改编)函数 y 2x3 1x3的定义域为()A.32，B(，3)(3，)C.32，3(3，)D(3，)C 由题意知2x30，x30，解得 x32且 x3.上一页返回首页下一页高三一轮总复习3(2017东北三省四市二联)已知函数 f(x)log5x，x0，2x，x0，则 ff125()A4 B.14 C4 D14B f125 log5125log5522，ff125 f(2)2214，故选 B.上一页返回首页下一页高三一轮总复习4(2015全国卷)已知函数 f(x)ax32x 的图像过点(1,4)，则 a_.2 f(x)ax32x 的图像过点(1,4)，4a
5、(1)32(1)，解得 a2.上一页返回首页下一页高三一轮总复习5给出下列四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x)x3 2x是一个函数；函数 y2x(xN)的图像是一条直线；f(x)lg x2 与 g(x)2lg x 是同一个函数其中正确命题的序号是_.【导学号：57962021】上一页返回首页下一页高三一轮总复习 由函数的定义知正确 满足x30，2x0的 x 不存在，不正确 y2x(xN)的图像是位于直线 y2x 上的一群孤立的点，不正确 f(x)与 g(x)的定义域不同，也不正确上一页返回首页下一页高三一轮总复习求函数的定义域 (1)(2016江苏高考)函数 y 32xx2的定义域是
6、_(2)(2017郑州模拟)若函数 yf(x)的定义域为0,2，则函数 g(x)f2xx1的定义域是_上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)3,1(2)0,1)(1)要使函数有意义，需 32xx20，即 x22x30，得(x1)(x3)0，即3x1，故所求函数的定义域为3,1(2)由 02x2，得 0 x1，又 x10，即 x1，所以 0 x1，即 g(x)的定义域为0,1)上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.求给出解析式的函数的定义域，可构造使解析式有意义的不等式(组)求解 2(1)若已知 f(x)的定义域为a，b，则 f(g(x)的定义域可由 ag(x)b 求出；(2)若已知
7、 f(g(x)的定义域为a，b，则 f(x)的定义域为 g(x)在 xa，b时的值域 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 1(1)函数 f(x)12x1x3的定义域为()A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1(2)已知函数 f(2x)的定义域为1,1，则 f(x)的定义域为_.【导学号：57962022】上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)A(2)12，2 (1)由题意，自变量 x 应满足12x0，x30，解得x0，x3，3x0.(2)f(2x)的定义域为1,1，122x2，即 f(x)的定义域为12，2.上一页返回首页下一页高三一轮总复习求函数的解析式 (1)
8、已知 f2x1 lg x，求 f(x)的解析式(2)已知 f(x)是二次函数且 f(0)2，f(x1)f(x)x1，求 f(x)的解析式(3)已知 f(x)2f1x x(x0)，求 f(x)的解析式上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)令2x1t，由于 x0，t1 且 x 2t1，f(t)lg 2t1，即 f(x)lg 2x1(x1)(2)设 f(x)ax2bxc(a0)，由 f(0)2，得 c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即 2axabx1，2a1，ab1，即a12，b32，f(x)12x232x2.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)f(x)2f1x
9、x，f1x 2f(x)1x.联立方程组fx2f1x x，f1x 2fx1x，解得 f(x)23xx3(x0)上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数 f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)构造法：已知关于 f(x)与 f1x 或 f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出 f(x)；(4)配凑法：由已知条件 f(g(x)F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，即得 f(x)的表达式 上一页返回首
10、页下一页高三一轮总复习变式训练 2(1)已知 f(x1)x2 x，则 f(x)_.【导学号：57962023】(2)已知函数 f(x)的定义域为(0，)，且 f(x)2f1x x1，则 f(x)_.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)x21(x1)(2)23x13(x0)(1)(换元法)设 x1t(t1)，则 xt1，所以 f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以 f(x)x21(x1)(配凑法)f(x1)x2 x(x1)21，又 x11，f(x)x21(x1)上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)在 f(x)2f1x x1 中，用1x代替 x，得 f1x 2f(x)1x1，由f
11、x2f1x x1，f1x 2fx1x1，得 f(x)23x13(x0)上一页返回首页下一页高三一轮总复习分段函数及其应用 角度 1 求分段函数的函数值(1)(2015全国卷)设函数f(x)1log22x，x1，2x1，x1，则 f(2)f(log212)()A3 B6 C9 D12上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)(2017东北三省四市一联)已知函数 f(x)的定义域为(，)，如果 f(x2 016)2sin x，x0，lgx，x0，那么 f2 0164 f(7 984)()A2 016B14 C4D12 016上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)C(2)C(1)21，f(log21
12、2)2log2121122 6.f(2)f(log212)369.(2)当 x0 时，有 f(x2 016)2sin x，f2 0164 2sin41；当 x0时，f(x2 016)lg(x)，f(7 984)f(10 0002 016)lg 10 0004，f2 0164 f(7 984)144.上一页返回首页下一页高三一轮总复习角度 2 已知分段函数的函数值求参数(1)(2017成都二诊)已知函数 f(x)log2x，x1，x2m2，x1，若 f(f(1)2，则实数 m 的值为()A1B1 或1C.3D 3或 3(2)设函数 f(x)3xb，x1，2x，x1.若 ff56 4，则 b()A
13、1 B.78 C.34 D.12上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)D(2)D(1)f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得 m 3，故选 D.(2)f56 356b52b，若52b32，则 352b b152 4b4，解得 b78，不符合题意，舍去；若52b1，即 b32，则 252b4，解得 b12.上一页返回首页下一页高三一轮总复习角度 3 解与分段函数有关的方程或不等式(1)(2017石家庄一模)已知函数 f(x)sinx2，1x0，log2x1，0 x1，且 f(x)12，则 x 的值为_(2)(2014全国卷)设函数 f(x)ex1，x1，x13，x1，则使得
14、 f(x)2 成立的 x 的取值范围是_上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)13(2)(，8(1)当1x0 时，f(x)sinx2 12，解得 x13；当 0 x1 时，f(x)log2(x1)(0,1)，此时 f(x)12无解，故 x 的值为13.(2)当 x1 时，x10，ex1e012，当 x1 时满足 f(x)2.当 x1 时，x132，x238，1x8.综上可知 x(，8上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于定义域的哪一个子集，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 2已知函数值或函数值范
15、围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围 易错警示：当分段函数自变量的范围不确定时，应分类讨论上一页返回首页下一页高三一轮总复习思想与方法1在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同 2定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础，对函数性质的讨论，必须在定义域内进行 3求函数解析式的几种常用方法：待定系数法、换元法、配凑法、构造法 4分段函数问题要分段求解 上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错与防范1求函数定义域时，不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化 2用换元法求函数解析式时，应注意元的范围，既不能扩大，又不能缩小，以免求错函数的定义域 3在求分段函数的值 f(x0)时，首先要判断 x0 属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；如果 x0 的范围不确定，要分类讨论上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练（四）点击图标进入
