1、第2讲利用导数研究函数的单调性基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1函数f(x)xln x的单调递减区间为_解析函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，解得0xf(c)f(d)；f(b)f(a)f(e)；f(c)f(b)f(a)；f(c)f(e)f(d)其中正确的是_(填序号)解析依题意得，当x(，c)时，f(x)0，因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，由abf(b)f(a)答案3若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为_解析f(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(
2、x)1，当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上单调递增，m2.答案4已知函数f(x)(x22x)ex(xR，e为自然对数的底数)，则函数f(x)的单调递增区间为_解析因为f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因为ex0，所以x220，解得x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，)答案(，)5已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1
3、上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t0在上恒成立，即a2x在上恒成立函数yx2与函数y2x在上为减函数，a423.答案3，)7(2017南京、盐城模拟)已知f(x)2ln xx25xc在区间(m，m1)上为递减函数，则m的取值范围为_解析由f(x)2ln xx25xc，得f(x)2x5，又函数f(x)在区间(m，m1)上为递减函数，f(x)0在(m，m1)上恒成立，解得m1.答案8(2017南通、扬州、泰州调研)设f(x)是R上的奇函数，且f(1)0，当x0时，(x21)f(x)2xf(x)0的解集为_解析因为当x0时，(x21)f(x)2xf(x)0恒成立，所以0，在(1，)上恒
4、有f(x)0，在(1,0)上恒有f(x)0的解集为(，1)(0,1)答案(，1)(0,1)二、解答题9已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0，得x1；由f(x)0，得x1.故f(x)的单调增区间是和(1，)；单调减区间是.(2)g(x)(x2xc)ex，g(x)(2x
5、1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex.当函数g(x)在区间3,2上单调递增时，等价于h(x)x23xc10在3,2上恒成立，只要h(2)0，解得c11.故c的取值范围是11，)能力提升题组(建议用时：20分钟)11函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系为_解析依题意得，当x0，则f(x)在(，1)上为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.答案ca0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_解析令g(x)
6、，则g(x)0，x(0，)，所以函数g(x)在(0，)上单调递增又g(x)g(x)，则g(x)是偶函数，g(2)0g(2)则f(x)xg(x)0或解得x2或2x0的解集为(2,0)(2，)答案(2,0)(2，)14已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围解(1)由已知得f(x)，f(1)1a，a2.又g(1)0ab，b1，g(x)x1.(2)(x)f(x)ln x在1，)上是减函数，(x)0在1，)上恒成立，x2(2m2)x10在1，)上恒成立，则2m2x，x1，)，x2，)，2m22，m2.故实数m的取值范围是(，2.
