1、正弦函数、余弦函数的性质(二) (15分钟30分)1.函数y=sin x,x,则y的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选B.y=sin x的部分图象如图所示,因为x,所以由图象知y.2.下列关于函数y=4sin x,x-,的单调性的叙述,正确的是()A.在-,0上是增函数,在0,上是减函数B.在上是增函数,在和上是减函数C.在0,上是增函数,在-,0上是减函数D.在上是增函数,在上是减函数【解析】选B.函数y=4sin x的单调增区间是,kZ,单调减区间是,kZ,因为x-,所以函数y=4sin x在上是增函数,在和上是减函数.3.下列不等式中成立的是()A.sinsinB.sin 3sin
2、 2C.sin sinD.sin 2cos 1【解析】选D.因为sin 2=cos=cos,且02-1cos 1,即sin 2cos 1.4.函数y=cos x在区间-,a上为增函数,则a的取值范围是.【解析】因为y=cos x在-,0上是增函数,在0,上是减函数,所以只有-a0时,满足条件.故a的取值范围是(-,0.答案:(-,05.已知函数f(x)=2sin,f(0)=.(1)求f(x)的解析式和最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解析】(1)因为f(x)=2sin, f(0)=,所以f(0)=2sin=,所以sin =,又因为,所以=,故f(x)的解析式为f(x)=2
3、sin,所以f(x)的最小正周期为T=4.(2)因为x,所以x+,所以-sin1,则-2sin2,故f(x)在区间上的最大值为2,最小值为-. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=-2sin x+1,x的值域是()A.B.C.D.【解析】选B.因为x,所以sin x,所以-2sin x+1.2.函数y=3cos2x-4cos x+1,x的最小值是()A.-B.C.0D.-【解析】选D.令t=cos x,x,所以t,y=3t2-4t+1=3-.因为y=3-在t上单调递减,所以当t=时,ymin=3-4+1=-.3.函数f(x)=3sin的一个单调递增区间是()A
4、.B.C.D.【解析】选A.f(x)=3sin=-3sin,其单调增区间满足:2k+2x-2k+,解得:k+xk+,令k=0,可得函数的一个单调递增区间为.4.下列各式正确的是()A.sinsinB.coscosC.coscosD.sin0,所以sin-sin=sin,故A错误;选项B,因为cos=cos,y=cos x在单调递减,又因为,coscos,所以coscos,故coscos,故C错误;选项D,因为y=sin x在单调递增,y=cos x在单调递减,且sin=cos,sinsin,coscos,故D错误.5.函数f(x)=3sin在区间上的值域为()A.B.C.D.【解析】选B.因为
5、x,所以2x,所以2x-,所以sin,所以f(x)=3sin,即f(x)在区间上的值域为.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若f(x)=2sin x(01)在区间上的最大值是,则=.【解析】因为x,即0x,且01,所以0x.因为f(x)max=2sin=,所以sin=,=,即=.答案:7.已知函数y=2acos+b的定义域是,值域是-5,1,则a=,b=.【解析】由x得,2x-,所以cos,因为a0,则解得若a0时,函数f(x)的最大值是3,求实数a的值.【解析】(1)当a=1时,f(x)=-sin2x+sin x+1,令t=sin x,-1t1;则y=-t2+t+1=-+,当t=时,函数
6、f(x)的最大值是,当t=-1时,函数f(x)的最小值是-1,所以函数f(x)的值域为.(2)当a0时f(x)=-sin2x+asin x+1=+1+,当1即a2时,当且仅当sin x=1 时,f(x)max=a,又函数f(x)的最大值是3,所以a=3;当01即0a2时,当且仅当sin x= 时,f(x)max=1+,又函数f(x)的最大值是3,所以1+=3,所以a=2,又0a2,不符合题意;综上:实数a的值为3.2.已知函数f(x)=-sin2x+sin x+a.当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围.【解析】-1sin x1,令t=sin x,则-1t1.f(x)=0有实数解,即t2-t-a=0在-1,1内有实数解.令g(t)=t2-t-a=-a-,t-1,1.如图,方程t2-t-a=0在-1,1内有实数解等价于函数g(t)的图象与坐标系的横轴在-1,1上有交点,故只需满足解得-a2,所以所求a的取值范围是.
