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东北三省三校2014届高三第一次高考模拟考试理科数学 WORD版含答案.doc

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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家2014年哈师大附中第一次高考模拟考试理 科 数 学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,

2、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合,则ARBCD2若复数z满足iz = 2 + 4i,则复数z =A2 + 4iB2 - 4iC4 - 2iD4 + 2i3在的二项展开式中,第二项的系数为A10B-10C5D-54执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:,则输出的函数是ABCD5直线m,n均不在平面,内,给出下列命题: 若mn,n,则m; 若m,则m; 若mn,n,则m; 若m,则m。其中正确命题的个数是A1B2C3D46等差数列的前n项和为Sn,若a2 + a4

3、+ a6 = 12,则S7的值是A21B24C28D77某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为ABCD8A0BCD9变量x,y满足约束条件若使z = ax + y取得最大值的最优解有无穷多个,则实数a的取值集合是ABCD10一个五位自然数,当且仅当a1 a2 a3,a3 a4 a5时称为“凹数”(如32014,53134等),则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为A110B137C145D14611双曲线的右焦点为,以原点为圆心,c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A,若此圆在A点处切线的斜率为,则双曲线C的离心率为ABCD12已知函数,若存在k使得函数的值域是,则

4、实数a的取值范围是ABCD第II卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题 第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题 第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13若向量a,b满足,且a与b的夹角为,则_。14若,则_。15正四面体ABCD的棱长为4,E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为_。16已知数列的通项公式为,前n项和为Sn。若对于任意正整数n,不等式恒成立,则常数m所能取得的最大整数为_。三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)三角形ABC中,内角A,B

5、,C所对边a,b,c成公比小于1的等比数列,且。(1)求内角B的余弦值;(2)若,求ABC的面积18(本小题满分12分)如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA底面ABCD,且SA = 2,AD = DC = 1。(1)若点E在SD上,且AESD,证明:AE平面SDC;(2)若三棱锥SABC的体积,求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值大小。19(本小题满分12分)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115(1)若某企业每

6、天由空气污染造成的经济损失S(单位:元)与空气质量指数API(记为)的关系式为:试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率;(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面22列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?附:P(K2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020(本小题满分12分)椭圆的离心率为,且经过点。直线与椭圆M交于A,

7、C两点,直线与椭圆M交于B,D两点,四边形ABCD是平行四边形。(1)求椭圆M的方程;(2)求证:平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于原点D;(3)若平行四边形ABCD为菱形,求菱形ABCD面积的最小值。21(本小题满分12分)已知函数(e为自然对数的底数)。(1)求函数的单调区间;(2)设函数,存在函数,使得成立成立,求实数t的取值范围。请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修4 1:几何证明选讲如图,PA,PB是圆O的两条切线,A,B是切点,C是劣弧AB(不包括端点)上一点,直线PC交圆O于另一点D,Q

8、在弦CD上,且DAQ = PBC。求证:(1);(2)ADQ DBQ。23(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l经过定点,倾斜角为(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程;(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求的值。22(本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲设函数。(1)求不等式的解集;(2)若关于x的不等式在上无解,求实数t的取值范围。2014年东北三省三校第一次高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCDADCDBBDAB二、填空题13141545三、解答题17解:()

9、 .2分 4分又因为 所以.6分() .8分SADCBExyz又因为.10分所以.12分18()证明:侧棱底面,底面. .1分又底面是直角梯形,垂直于和,又侧面,.3分侧面平面.5分() 连结,底面是直角梯形,垂直于和,设,则,三棱锥,.7分如图建系,则,由题意平面的一个法向量为,不妨设平面的一个法向量为,,则,得,不妨令,则.10分,.11分设面与面所成二面角为,则.12分19解:()设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A1分由,得,频数为39,3分.4分()根据以上数据得到如下列联表:非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计851

10、5100.8分K2的观测值.10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12分20解:()依题意有,又因为,所以得故椭圆的方程为. 3分()依题意,点满足所以是方程的两个根.得所以线段的中点为. 同理,所以线段的中点为.5分因为四边形是平行四边形,所以解得,或(舍).即平行四边形的对角线和相交于原点. 7分()点满足所以是方程的两个根,即故.同理,. .9分又因为,所以,其中.从而菱形的面积为, 整理得,其中.10分故,当或时,菱形的面积最小,该最小值为. 12分 21 解:()函数的定义域为R,.2分当时,当时,。在上单调递增,在上单调递减。.4分 ()假设存在,使得成立,则。 6分 当时,在上单调递减,即。.8分当时,在上单调递增,即。.10分当时,在,在上单调递减在,在上单调递增所以,即 由()知,在上单调递减故,而,所以不等式无解综上所述,存在,使得命题成立. 12分22证明:()连结.因为,所以.同理.又因为,所以,即. 5分()因为,所以,即.故.又因为,所以. 10分23解:()圆C:,直线l:.5分()将直线的参数方程代入圆的方程可得,.8分设是方程的两个根,则,所以.10分24解:(), 所以原不等式转化为 3分所以原不等式的解集为.6分()只要,.8分由()知解得或.10分高考资源网版权所有 侵权必究

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