1、成都外国语学校高2014级高二（下）期末考试文科数学试题命题人：李斌 审题人：刘丹 试题分第卷和第卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分
2、,请将答案涂在答题卷上)1、计算的结果是（）A、 B、 C、 D、2、设，则（ ）A、 B、 C、 D、3、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A、 B、 C、 D、4、已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是（）A、或 B、或 C、 D、5、设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1上的图像，则（ ）A、3 B、2C、1 D、06、等比数列的各项均为正数，且，则为（ ）A、12B、10 C、8 D、7、的三内角的对边分别为，且满足，则的形状是（ ）A、正三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形8、已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A、
3、 B、 C、 D、9、已知是的一个内角，且，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、或10、已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ） A、11 B、10 C、9 D、8第卷二填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡上）11、函数的定义域为_。12、数列是等差数列，其中，则此数列的前项和_ 。 13、已知。则的夹角为_。14、海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：时刻：水深.选用函数来模拟港口的水深与
4、时间的关系。如果一条货船的吃水深度是米，安全条例规定至少有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为_小时15、有如下列命题：三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；若，则存在正实数，使得；若函数在点处取得极值，则实数或；函数有且只有一个零点。其中正确命题的序号是 三解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、（12分）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、分别为的三边、所对的角.（）求角的大小；（）若，且，求边的长.Oxy1117、（12分）小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则
5、为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋。(1)写出数量积X的所有可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率18、（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当
6、车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）19、（12分）如图,在长方体中，点E为AB的中点。ABCDEA1B1C1D1(1)求与平面所成的角； (2)求二面角的平面角的正切值。 20、（13分）已知数列的前项和，满足：。 （1）求数列的通项； （2）若数列的满足，为数列的前项和，求证：。21、（14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（）求证：（，e是自然对数的底数）。提示：成都外国语学校高2014级高二下期期末考试文科数学试题（参考答案）一、选择题1-5 ACD
7、BC 6-10 BDBAB二、填空题：11、 12、或 13、 14、8小时 15、三解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、（12分）解：（）=+ 在中，所以，又 = 所以 所以，即. （）因为， 由正弦定理得. ，得. 由余弦定理得Oxy11 解得 . 17、（12分）解:(1)X的所有可能取值为 (2)数量积为-2的只有一种 数量积为-1的有六种 数量积为0的有四种 数量积为1的有四种 故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为 因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率 18、（12分）解：（）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函
8、数，由已知得，解得故函数的表达式为=（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时19、（12分）解：在长方体中，ABCDEA1B1C1D1又在长方体中，侧面侧面，即，又面，面，则与平面所成的角为(2) 连，在矩形中，且E为AB之中点，则，且，又底面底面，而面，面面，则，所以是二面角的平面角在中，即二面角的平面角的正切值为20、（13分）（1）解：当时,则当时,，得,，即,，当时，则.是以为首项,2为公比的等比数列
9、,（2）证明:, 则, ，得.当时, 为递增数列,21、（14分）解析：（1）当时，（），（），由解得，由解得故函数的单调递增区间为，单调递减区间为4分（2）因当时，不等式恒成立，即恒成立，设 （），只需即可5分由，（）当时，当时，函数在上单调递减，故 成立6分（）当时，由，因，所以，若，即时，在区间上，则函数在上单调递增，在 上无最大值（或：当时，），此时不满足条件；若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样 在上无最大值，不满足条件8分（）当时，由，故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数a的取值范围是10分（3）据（）知当时，在上恒成立11分则对任意的，有，版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
