1、课时作业(五十八)1一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A57.2,3.6 B57.2,56.4C62.8,63.6 D62.8,3.6答案D解析平均数增加60，即为62.8.方差 (ai60)(60)2 (ai)23.6，故选D.2商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()A6万元B8万元C10万元D12万元答案C解析由，得10万元，故选C.3(2012济南质检)一次选拔运动员
2、，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为()A5 B6C7 D8答案D解析由茎叶图可知7，解得x8.4学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的学生有30人，则n的值为()A90 B100C900 D1000答案B解析根据频率分布直方图可得支出在50,60)元的学生的频率为1(0.010.0240.036)100.3，因此总人数n100.5从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图根据茎
3、叶图，下列描述正确的是()A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐答案D解析根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中，故D正确6(2010陕西卷)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为SA和SB，则()A.AB，SASB B.A
4、SBC.AB，SASB D.AB，SASB答案B解析由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10，B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以A，B.显然ASB，故选B.7(2012广州综合测试)根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款据法制晚报报道，2011年8
5、月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为()A2160 B2880C4320 D8640答案C解析由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.010.005)100.15，故醉酒驾车的人数为28800.154320.8.甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是()Ax甲x乙；乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定答案C解析由题意可知，x甲(72
6、77788692)81，x乙(7888889190)87.又由方差公式可得x(8172)2(8177)2(8178)2(8186)2(8192)250.4，s(8778)2(8788)2(8788)2(8791)2(8790)221.6，因为ss，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定故选C.9(2011江西文)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()AmemoBmemoCmemo Dmome答案D解析由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6
7、个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me5.5,5出现次数最多，故mo5，5.97.于是得mome.故选D.10(2012北京海淀期末)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按40,50)，50,60)，60,70)，70,80)分组，绘制成如图所示的频率分布直方图则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有_辆答案180解析根据题图可知组距为10，则车速在40,50)、50,60)的频率分别是0.25、0.35，因此车速低于限速的汽车共有(0
8、.250.35)300180(辆)11.(2012南京一模)为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为_答案5解析该运动员6场的总得分为141718182021108，平均得分为18(分)，方差(1418)2(1718)2(1818)2(1818)2(2018)2(2118)25，故填5.12(2011浙江文)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分
9、的学生数是_答案600解析由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.0020.0060.012)100.2，故这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是30000.2600.13下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500)(1)求样本中月收入在2500,3500)的人数(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入
10、在1500,2000)的这段应抽多少人？解析(1)月收入在1000,1500)的概率为0.00085000.4，且有4000人，样本的容量n10000；月收入在1500,2000)的频率为0.00045000.2；月收入在2000,2500)的频率为0.00035000.15；月收入在3500,4000)的频率为0.00015000.05；月收入在2500,3500)的频率为1(0.40.20.150.05)0.2.样本中月收入在2500,3500)的人数为0.2100002000.(2)月收入在1500,2000)的人数为0.2100002000，再从10000人中用分层抽样方法抽出100人
11、，则月收入在1500,2000)的这段应抽取10020(人)14从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)、第八组190,195)，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记
12、他们的身高分别为x、y，求满足|xy|5的事件频率解析(1)由频率分布直方图知，前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为10.820.18，人数为0.18509人，这所学校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144人(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502人，设第六组人数为m，则第七组人数为92m7m，又m22(7m)，所以m4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图(3)由(2)知身高在180,185
13、内的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在190,195的人数为2人，设为A、B.若x、y180,185时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况若x、y190,195时，有AB共一种情况若x，y分别在180,185190,195内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况所以基本事件的总数为68115种事件|xy|5所包含的基本事件个数有617种，故P(|xy|5).15(2012郑州第一次质检)某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组0,30)30,60)60,90)90,120)120,150人数609
14、0300x160(1)为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解析(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，故甲同学被抽到的概率P.(2)由题意得x1000(6090300160)390.故估计该中学达到优秀线的人数m160390290.(3)频率分布直方图如图所示该学校本次考试的数学平
15、均分90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分1样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于_(保留根号)答案2 解析由条形图知2与8的个数相等，且多于5的个数，于是这9个数分别为2,2,2,2,5,8,8,8,8.5，s2(25)2(25)2(25)2(25)2(55)2(85)2(85)2(85)2(85)2898，s2 .2.(2012济南调研)如图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A84,4.84 B84,1.6C85,1.6 D85,4答案C解析依题
16、意得，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为80(4367)85，方差为3(8485)2(8685)2(8785)21.6，选C.3统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()A20% B25%C6% D80%答案D解析根据频率分布直方图，先求出不及格的频率为：(0.0150.005)100.2，故及格率是0.8.4(2012衡水调研卷)我市积极响应全民健身条例，大力开展学生体育活动，如图是委托调查机构在分属两类不同性质的A校和B校中分别随机抽取的10名高三年级学生周体育锻炼时间的茎叶图(单位：10
17、分钟).(1)根据茎叶图计算哪个学校学生总体活动时间多；(2)如果从A校这10名学生中随机抽取体育锻炼时间不超过120分钟的2名同学，求至少抽到1名活动时间不足1小时的同学的概率是多少解析(1)计算可得，A校的学生平均活动时间为(211112131517171835)10132分钟，B校学生平均活动时间为(361813131154433)10110分钟，故A校学生平均活动时间较多(2)由茎叶图知，A校中活动时间不超过120分钟的同学共有4名，而不足1小时的有2名，则所求的概率P.5随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中
18、，记身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190内的人数依次为A1，A2，A3，A4，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是()A由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为18B由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为16C由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为18D由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为16答案C解析由茎叶图可知，甲班学生身高的平均数为170.3，乙班学生身高的平均数为170.8，故乙班学生的平均身高较高，由题意可知，A12，
19、A27，A39，A42，由程序框图易知，最后输出的结果为S79218.1.(2012浙江温州五校联考)为促进社会和谐发展，儿童的健康已经引起人们的高度重视，某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重做了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则体重在1820千克的儿童人数为_答案15解析频数频率样本容量，体重在1820千克的儿童人数为(0.0752)10015，所以填15.2一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是()A.44 B54C50 D52答案D解析根据茎叶图可得，观察甲
20、树苗9次得到的树苗高度分别为：19,20,21,23,24,37,33,32,31；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,14,10,26,24,30,44,46,46,47，易得甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为28，因此242852.3某限速路段的监控记录下某时间段经过该路段的50辆车辆的行驶速度，据统计，这些车辆的行驶速度全部介于40 km/h80 km/h之间按如下方式分成四组：第一组40,50)，第二组50,60)，第三组60,70)，第四组70,80，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图则车速在区间50,60)的车辆共有_辆答案15解析由题可知车速在50,60)
21、的车辆的频率为0.3，所以车速在50,60)的车辆共有500.315辆4(2012江南十校联考)已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2(xxxx16)，则数据x12，x22，x32，x42的平均数为_答案4解析s2(xxxx16)(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2，2(x1x2x3x4)4216.824216，2，即x1x2x3x48.4.5(2012合肥质检)某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每名学生被抽到的概率为.(1)求从中抽取的学生数；(2)若抽查结果如下表每周学习时间(小时)0,10)10,20)20,30)30,40人数24x1先确
22、定x，再完成频率分布直方图；(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解析(1)设共抽取学生n名，则，n10，即共抽取10名学生(2)由24x110，得x3，频率分布直方图如下：(3)所求平均数为0.250.4150.3250.13518，故估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时6下表给出了从某校500名12岁的男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)区间界限(122,126)(126,130)(130,134)人数5810区间界限(134,138)(138,142)(142,146)人数223320区间界限(146,150)(150,1
23、54)(154,158)人数1165(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比和身高在134146 cm之间的人数占总人数的百分比解析(1)频率分布表：分组频数频率(122,126)50.04(126,130)80.07(130,134)100.08(134,138)220.18(138,142)330.28(142,146)200.17(146,150)110.09(150,154)60.05(154,158)50.04合计1201.00(2)画出样本的频率分布直方图如图(3)样本中身高低于134 cm的男孩出现的频率0.19，
24、由样本频率可估计该校身高低于134cm的男孩占500名12岁男孩总数的19%.样本中身高在134146 cm的男孩出现的频率0.625，估计该校500个12岁男孩中身高在134146 cm之间的有62.5%.思路题目中已经分组，且已确定了频数，只需求频率即可制作频率分布表再由频率分布表画直方图，并根据样本的分布估计总体的分布7(09海南)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)(1)求甲、乙两
25、工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2：生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618先确定x，y再在答题纸上完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用
26、该组区间的中点值作代表)解析(1)甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为p.(2)由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人应抽查75名故48x5325，得x5,6y361875，得y15.频率分布直方图如下：从直方图可以判断，B类工人个体间的差异程度更小A105115125135145 123，B115125135145133.8，x123133.8131.1.A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.8(2010陕西卷)为了解学生身高情况，某
27、校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在165180 cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180 cm之间的概率解析(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5，故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率p0.5.(3)样本中女生身高在165180cm之间的人数为10，身高在170180cm之间的人数为4.设A表示事件“从样本中身高在165180cm之间的女生中任取2人，至少有1人身高在170180 cm之间”，则P(A)1(或P(A)高考资源网w w 高 考 资源 网
