1、考点规范练13万有引力定律及其应用考点规范练第24页一、单项选择题1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程,下列说法正确的是()A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B.开普勒指出,地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度,对万有引力定律进行了“月地检验”D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量,得出了引力常量的数值答案:D解析:开普勒对天体的运行做了多年的研究,最终得出了行星运行三大定律,故A错误;牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用,引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比,故B错
2、误;牛顿通过比较月球公转的周期,根据万有引力充当向心力,对万有引力定律进行了“月地检验”,故C错误;牛顿发现了万有引力定律之后,第一次通过实验准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许,故D正确。2.静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心B.物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等C.物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度D.物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同答案:B解析:物体受到的万有引力和支持力的合力提供物体随地球运动的向心力,指向物体随地球做圆周运动的轨道的圆心,不一定是地心,所以A错;物体随地球自转,
3、所以周期一定等于地球自转周期,B对;圆周运动的加速度和重力加速度只有在赤道上时方向相同,所以C错;物体受到的万有引力和物体对地面的压力只有在南北极和赤道上方向相同,所以D错。3.嫦娥三号携带玉兔号月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察,并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。玉兔号在地球表面的重力为G1,在月球表面的重力为G2;地球与月球均视为球体,其半径分别为r1、r2;地球表面重力加速度为g。则()A.月球表面的重力加速度为G1gG2B.地球与月球的质量之比为G2r22G1r12C.月球与地球的第一宇宙速度之比为G1r1G2r2D.嫦娥三号环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2G1r2G2g
4、答案:D解析:玉兔号的质量为m=G1g,所以月球表面的重力加速度为g=G2m=gG2G1,A错误;根据黄金代换公式Gm=gr2,可得m地m月=gr12gr22=G1r12G2r22,B错误;第一宇宙速度v=gr,所以在月球上与地球上的第一宇宙速度之比为v2v1=G2r2G1r1,C错误;根据万有引力Gm月mr2=m42T2r,嫦娥三号环绕月球表面做匀速圆周运动,所以轨道半径等于月球半径r2,代入得T=2G1r2G2g,D正确。4.(2019北京市西城区高三考试)如图所示,地球绕着太阳公转,而月球又绕着地球转动,它们的运动均可近似看成匀速圆周运动,如果要通过观测求得地球的质量,需要测量下列哪些量
5、()A.地球绕太阳公转的半径和周期B.月球绕地球转动的半径和周期C.地球的半径和地球绕太阳公转的周期D.地球的半径和月球绕地球转动的周期答案:B解析:由万有引力提供向心力可得Gmmr2=m2T2r,解得m=42r3GT2,要求出地球质量,需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期,选项B正确,A、C、D错误。5.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120。则该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110B.1C.5D.10答案:B解析
6、:行星绕中心恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由万有引力提供向心力得Gmmr2=m42T2r,则m1m2=r1r23T2T12=1203365421,选项B正确。6.理论上认为质量分布均匀的球壳对球壳内的物体的万有引力为零,如图所示,一半径为r、质量分布均匀的实心球,O为球心,以O点为原点建立坐标轴Ox。质量一定的小物块(可视为质点)沿坐标轴Ox运动,则小物体在坐标x1=12r与x2=32r处所受到实心球对它的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的比值为()A.98B.89C.19D.91答案:A解析:设实心球的密度为,实心球的质量为m ,则有m=43r3。在x1=12r处,小物块受到
7、的引力为F1=Gmm物r22,其中m=43r23,可得F1=Gmm物2r2;在x2=32r处,小物块受到的引力为F2=Gmm物3r22,所以F1F2=98,故A正确,B、C、D错误。7.假设地球可视为质量分布均匀的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。则地球的密度为()A.3(g0-g)g0GT2B.3g0GT2(g0-g)C.3GT2D.3g0gGT2答案:B解析:在地球两极万有引力等于重力,即mg0=Gm地mr2,由此可得地球质量m地=g0r2G。在赤道处万有引力与支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得Gm地mr2-mg=m4
8、2T2r,而密度公式=m地V,=g0r2G43r3=3g0GT2(g0-g),故B正确。8.金星是天空中较亮的星,其大小、质量、密度都与地球非常接近,其半径约为地球半径的0.95,质量约为地球质量的0.82。金星绕太阳运行的轨道在地球绕太阳运行的轨道以内。关于地球和金星(行星的运动近似看作匀速圆周运动),下列说法正确的是()A.金星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度B.金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期C.金星做匀速圆周运动的加速度小于地球做匀速圆周运动的加速度D.金星做匀速圆周运动的线速度小于地球做匀速圆周运动的线速度答案:B解析:由GmmR2=mv2R,得行星的第一宇宙速度表达
9、式v=GmR,已知金星半径约为地球半径的0.95、质量约为地球质量的0.82,则v1v2=Gm1R1Gm2R2=m1m2R2R1=0.820.95=0.93,金星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,故A错误;因为金星轨道半径r金小于地球轨道半径r地,根据开普勒第三定律r金3T金2=r地3T地2,可知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,故B正确;根据万有引力定律Gm太mr2=ma,可得a=Gm太r2,G和太阳质量m太均为定值,故r越大向心加速度越小,故金星做匀速圆周运动的加速度大于地球做匀速圆周运动的加速度,故C错误;根据万有引力定律Gm太mr2=mv2r,可得v=Gm太r,G和太阳
10、质量m太均为定值,故r越大线速度越小,故金星做匀速圆周运动的线速度大于地球做匀速圆周运动的线速度,故D错误。二、多项选择题9.(2019山西四校联考)宇宙中有这样一种三星系统,系统由两个质量为m的小星体和一个质量为m的大星体组成,两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行,轨道半径为r。关于该三星系统的说法正确的是()A.在稳定运行的情况下,大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B.在稳定运行的情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对的两侧C.小星体运行的周期为T=4r32G(4m+m)D.大星体运行的周期为T=4r32G(4m+m)答案:BC解析:在稳定运行的情况下,对某一个环绕星
11、体而言,受到其他两个星体的万有引力,两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力,选项A错误;由于两小星体质量相等,所以在稳定运行的情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对的两侧,选项B正确;对某一个小星体有Gmmr2+Gmm(2r)2=42rmT2,解得小星体运行的周期为T=4r32G(4m+m),选项C正确;大星体相对静止,选项D错误。10.如图所示,两星球相距为l,质量之比为mAmB=19,两星球半径远小于l。沿A、B连线从星球A向B以某一初速度发射一探测器,只考虑星球A、B对探测器的作用。下列说法正确的是()A.探测器的速度一直减小B.探测器在距星球A为l4处加速度为
12、零C.若探测器能到达星球B,其速度可能恰好为零D.若探测器能到达星球B,其速度一定大于发射时的初速度答案:BD解析:设探测器距星球A的距离为x时,两星球对探测器的引力相等,即GmAmx2=GmBm(l-x)2,解得x=14l,根据牛顿第二定律可得,此时探测器的加速度为零,选项B正确;探测器先减速后加速,故选项A、C错误,选项D正确。11.经长期观测,人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体。如图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得
13、两颗星之间的距离为l,质量之比为m1m2=23,下列说法正确的是()A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为32B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为32C.m1做圆周运动的半径为2l5D.m2做圆周运动的半径为2l5答案:AD解析:双星相互间的万有引力提供向心力,角速度相等,根据Gm1m2l2=m1r12,Gm1m2l2=m2r22知,m1r1=m2r2,得r1r2=m2m1=32,则m1做圆周运动的半径为35l,m2做圆周运动的半径为25l,故B、C错误,D正确;根据v=r知,线速度之比为32,故A正确。三、非选择题12.航天员到达某星球后,试图通过相关测量估测该星球的半径。他在该星球上取得
14、一矿石,测得其质量为m0,体积为V0,重力为G0,若所取矿石密度等于该星球的平均密度,引力常量为G,该星球视为球形,请用以上物理量推导该星球半径的表达式。球体体积公式为V=43r3,式中r为球体半径答案:r=3G0V04Gm02解析:设矿石的密度为0,由题意易知0=m0V0设该星球的质量为m在该星球表面,万有引力等于重力Gmm0r2=G0该星球的平均密度为=mV,据题意有=0,V=43r3联立以上各式解得r=3G0V04Gm02。13.科学家对月球的探索越来越深入。(1)若已知地球半径为r地,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径。(2)若航天员随登月飞船登陆月球后,在月球表面高度为h的某处以速度v0水平抛出一个小球,小球飞出的水平距离为x。已知月球半径为r月,引力常量为G,试求出月球的质量m月。答案:(1)3gr地2T242(2)2hv02r月2Gx2解析:(1)设地球质量为m地,根据万有引力定律及向心力公式得Gm地m月r2=m月2T2r,Gm地mr地2=mg联立解得r=3gr地2T242。(2)设月球表面处的重力加速度为g月,小球飞行时间为t,根据题意得x=v0t,h=12g月t2Gm月mr月2=mg月联立解得m月=2hv02r月2Gx2。
