1、第一章 1.2 1.2.2 第1课时A级基础巩固一、选择题1若CC，则x的值为(C)A2B4C4或2D3解析由组合数性质知x2或x624，故选C2(陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(C)ABCD解析如图，基本事件共有C10个，小于正方形边长的事件有OA、OB、OC、OD共4个，P1.3某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为(C)A120B84C52D48解析间接法：CC52种4平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中
2、的每三个作圆，共可作圆(A)A220个B210个C200个D1320个解析C220，故选A5(2016潍坊高二检测)5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有(D)AA种B45种C54种DC种解析由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有C种6(2016佛山高二检测)将标号为A、B、C、D、E、F的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A、B的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(B)A12种B18种C36种D54种解析由题意，不同的放法共有CC318种二、填空题7A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往
3、B地，则路程最短的走法有_10_种(用数字作答).解析根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向上即可，则有C10种不同的走法，故答案为10.8已知C，C，C成等差数列，则C_91_.解析C，C，C成等差数列，2CCC，2整理得n221n980，解得n14，n7(舍去)，则CC91.9对所有满足1mn5的自然数m，n，方程x2y2C1所表示的不同椭圆的个数为_6_.解析1mn5，所以C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，其中C1 3C，CC，CC，CC，方程x2Cy21能表示的不同椭圆有6
4、个三、解答题10平面内有10个点，其中任何3个点不共线，(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意两个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意三个点为顶点的三角形有多少个？解析(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A10990(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C120(个)B级素养提升一、选择题1(2015广东理，4)袋中共有15个
5、除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(B)ABCD1解析从袋中任取 2个球共有 C105种，其中恰好1个白球1个红球共有CC50种，所以恰好1个白球1个红球的概率为P，故选B2过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有(D)A18对B24对C30对D36对解析三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C312个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线，共有12336对二、填空题3四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_144_种(用数字作答).解析先从四个小球中取两个放在一起，有C
6、种不同的取法，再把取出的两个小球与另外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子中，有A种不同的放法，据分步计数原理，共有CA144种不同的放法4一条街道上共有12盏路灯，为节约用电又不影响照明，决定每天晚上十点熄灭其中的4盏，并且不能熄灭相邻两盏也不能熄灭两头两盏，则不同熄灯方法有_35_种. 解析记熄灭的灯为0，亮灯为1，则问题是4个0和8个1的一个排列，并且要求0不相邻，且不排在两端，故先将1排好，在8个1形成的7个空中，选取4个插入0，共有方法数C35种三、解答题5(2016遵义高二检测)现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某地.(1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？解析(1)利用分步乘法计数原理得CC60种(2)利用分类加法与分步乘法计数原理CCCCCCCC121种6已知，试求x和n的值.解析由CC得x2x或x2xn，即x0或n3x，显然x0时C无意义，把n3x代入CC得CC，即，解得x5.n15.C级能力拔高化简m！.解析原式m！(1CCC)m！(CCCC)m！(CCC)m！(CCC)m！C
