1、年 级高三学 科物理版 本鲁教版内容标题机械能守恒、功能关系【本讲教育信息】一. 教学内容： 机械能守恒、功能关系（一）机械能守恒条件的理解1、首先应明确机械能守恒定律研究的对象是一个系统，这个系统通常有三种组成形式：（1）由物体和地球组成；（2）由物体和弹簧组成；（3）由物体、弹簧和地球组成。对系统而言，只有重力或弹力做功，系统的机械能守恒，系统内的重力和弹力做功只会使机械能相互转化或使机械能转移，机械能的总量不变，如果系统所受的外力对系统内的物体做功，会使系统的机械能发生变化；如果有系统内部的耗散力（如摩擦力）做了功，则会使系统的一部分机械能转化成内能，从而使系统的机械 能减少。2、系统机
2、械能是否守恒的判断：（1）利用机械能的定义：若物体在水平面上匀速运动，其动、势能均不变，其机械能总量不变，若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少。此类判断比较直观，但仅能判断难度不大的判断题。（2）利用机械能守恒的条件，即系统只有重力（和弹簧的弹力）做功，如果符合上述条件，物体的机械能守恒。（3）除重力（和弹簧的弹力）做功外，还有其他的力做功，若其他力做功之和为零，物体的机械能守恒；反之，物体的机械能将不守恒。3、应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路：（1）守恒观点：初态机械能等于末态机械能。即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（2）转化观点：动能（或势能）的减少量等于
3、势能（或动能）的增加量。即Ek1Ek2=Ep2Ep1或Ep1Ep2=Ek2Ek1（二）功能关系：做功的过程就是能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度，在力学中，功能关系的主要形式有下列几种：1、合外力的功等于物体动能的增量。即W合=Ek2、重力做功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增加，由于“增量”是末态量减去初态量，所以重力的功等于重力势能增量的负值。即WG=EP3、弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值。即W弹=E弹4、除系统内的重力和弹簧的弹力外，其他力做的总功等于系统机械能的增量。即（三）能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为
4、另一种形式的能或者从一个物体转移到另一个物体，这就是能的转化和守恒定律。1、能量守恒定律应从下面两方面去理解：（1）某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。（2）某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路。2、摩擦力做功的特点：（1）静摩擦力做功的特点A、静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。B、在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能。C、相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零。（2）滑动摩擦力做功
5、的特点如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d，小车相对地面的位移为s，则滑动摩擦力F对木块做的功为W木=F（d+s） 由动能定理得木块的动能增量为Ek木=F（d+s）滑动摩擦力对小车做的功为W车=Fs 同理，小车动能增量为Ek车=Fs 两式相加得Ek木+Ek车=Fd 式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车位移的乘积，这部分能量转化为内能。综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点：滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的
6、转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。3、用能量守恒定律解题的步骤：（1）分清有多少种形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在变化；（2）分别列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式；（3）列恒等式E减=E增求解。【典型例题】 例1. 如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径R为2.0m，一个物体在离弧底E高度为h=3.0
7、m处，以初速4.0m/s沿斜面运动。若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？（g取10m/s2）解析：斜面的倾角为=60，由于物体在斜面上所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面的分力（mgcos60mgsin60），所以物体不能停留在斜面上，物体在斜面上滑动时，由于摩擦力做功，使物体的机械能逐渐减小，物体滑到斜面上的高度逐渐降低，直到物体再也滑不到斜面上为止，最终物体将在B、C间往复运动，设物体在斜面上运动的总路程为s，则摩擦力所做的总功为mgcos60，末状态选为B（或C），此时物体速度为零，对全过程由动能定理得mghR(1cos60)mgcos6
8、0=0mv02物体在斜面上通过的总路程为s=m=280m思考：能否求出物体对轨道最低点的压力的变化范围？ 例2. 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管半径大得多）在圆管中有两个直径相同的小球（可视为质点），A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿圆形管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0，设A球运动到最低点时，B球恰运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、 m2、R与V0应满足的关系式为_。解析：A、B两球的受力情况如图所示，对在最低点的A球，根据牛顿第二定律得NAm1g= m1 ，NA=m1g+ m1，由牛顿第三定律可知A球对圆管的作用力大于NA
9、=m1(g+)，方向向下。对B球：在最高点时有：m2g+NB=m2，B球对圆管作用力大小NB= m2（g），方向向上（根据图示NB的假设方向而得），B球从最低点到最高点的过程中只有重力做功，机械能守恒，B球增加的重力势能m2g2R等于它减少的功能，m2g2R=m2v02 m2vB2，可得NB=m2v02/R5m2g两球作用于圆管的合力为零，即要满足： 可得到各量所满足的关系为：(m1m2)v02/R+(m1+5m2)g=0（四）动量和能量的综合动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、功能关系的综合应用是高中物理的重点、难点，求解这类题目时要注意：（1）认真审题，明确物理过程。这类问题过程往往比
10、较复杂，必须仔细阅读原题，搞清已知条件，判断哪一个过程机械能守恒，哪一个过程动量守恒。（2）灵活应用动量、能量关系。有的题目可能动量守恒，机械能不守恒，或机械能守恒，动量不守恒，或者动量在整个变化过程中守恒，而机械能在某一个过程中有损失等，过程的选取要灵活，既要熟悉一定的典型题，又不能死套题型、公式。1、弹性碰撞无机械能损失的碰撞，满足动量守恒和机械能守恒。 例3. 一质量为m1的小球以v1的速度与质量为m2以速度v2运动的球在光滑水平面上相向运动发生对心正碰，碰撞过程中无机械能损失，求碰后两球的速度。解析：设碰后m1的速度为v1， m2的速度为v2，根据动量守恒定律得 因碰撞过程中无机械能损
11、失，则系统碰前与碰后总动能不变 两式联系，解得 注意：解的表达式中速度v1、v2包含方向，是矢量表达式。从物理过程来看，在碰撞过程中机械能守恒，但动能并不守恒，即系统的一部分动能先转化为系统的弹性势能（也可以是重力势能），当速度相等时，弹性势能最大，当两球恢复原形刚要分离时弹性势能又转化为系统的动能，所以弹性碰撞应遵循机械能守恒定律，只有在碰前和碰后系统的总动能保持不变。 例4. 如图所示质量为M的天车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱，一颗质量为m0的子弹以v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后的运动过程中（1）沙箱上升的最大高度。（2）天车最大的速度。解析：（
12、1）子弹射入沙箱的过程中动量守恒 摆动过程中，子弹、沙箱、天车组成的系统的水平方向动量守恒，机械能守恒。沙箱到达最大高度时系统有相同的速度，设为v2，则有 联系可得（2）子弹和沙箱再摆回最低点时，天车速度最大，设此时天车速度为v3，沙箱速度为v4由动量守恒得 由系统机械能守恒得 联立求解得天车的最大速度注意：该题过程较复杂，如子弹射入沙箱的过程中动量守恒，机械能不守恒，共同摆动过程中，子弹、沙箱、天车组成的系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒。式可列为，但式就不能列为，因子弹射入沙箱的过程中有机械能损失，这点是易错点，一定要分析清楚。 例5. 如图所示，质量为m的子弹以v0的速度击中静止于光滑
13、水平面上的木块M，子弹在木块中所受的平均阻力为F，射穿木块后子弹的速度为v1。求：（1）木块获得的速度。（2）系统损失的机械能。解析：（1）子弹射穿木块的过程中动量守恒mv0=mv1+Mv2 可得v2=（2）由图可得，子弹射穿木块的过程中子弹对地位移为s+L，木块对地位移为s，对子弹应用动能定理有F(s+L)= 对木块应用动能定理有Fs= 得FL= 可以看出，式的右边即为系统机械能的损失，左边为相互作用力与相对位移之积。该式的应用非常广泛，在有滑动摩擦力作用时，系统机械能一定不守恒，机械能的损失等于滑动摩擦力与相对位移之积。即E机 =Q=Fs因涉及能的转化，故又称为功能关系，很多题目中可以直接
14、应用，类似于子弹打木块这一模型的动量、能量的综合题很多，可从以下两例题中加深对这类问题的理解。 2、弹性碰撞与完全非弹性碰撞的区别（1）遵循物理规律的不同，弹性碰撞遵循机械能守恒定律，而完全非弹性碰撞系统损失的机械能最大。（2）物理现象的不同，弹性碰撞中系统内各物体有速度相等这一时刻，但过了这一时刻，物体的速度不再相等，而完全非弹性碰撞结束后，系统内各物体始终以共同速度运动。（3）能量转化的不同，弹性碰撞是系统的动能与弹性势能、重力势能的相互转化，而完全非弹性碰撞是系统减少的动能转化为内能。（五）能量守恒的应用 例6. 某地强风的风速约为v=20m/s，设空气密度为=1.3kg/m3，如果把通
15、过横截面积为S=20m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_，大小约为_W（取一位有效数字）。分析解答：功率的意义是单位时间内转化的能量：P=W/t=E/t，因此只要求出单位时间内通过截面S的空气的动能，就可求出P的表达式，设空气在t秒内通过截面的质量为m，则在t秒内通过截面S的空气的动能为因为风的动能全部转化为电能，所以计算电功率的公式为把已知数代入得 例7. “和平号”空间站已于今年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海。此
16、过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）。（1）试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E的公式。（2）算出E的数值（结果保留两位有效数字）。坠落开始时空间站的质量M=1.17105kg轨道离地面的高度h=146km地球半径R=6.4106m坠落空间范围内重力加速度可看作g=10m/s2入海残片的质量m=1.2104kg入海残片的温度升高T=3000K入海残片的入海速度为声速v=340m/s空间站材料每1千克升温1K平均所需能量c=1.0103J每销毁1千克材料平均所需能量=1.0107J解析：根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10m/s2。若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为 以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得 其中r为轨道半径，若以R地表示地球半径，则 由式可得空间站在近圆轨道上的动能为 由式得，在近圆轨道上空间站的机械能 用于残片升温所需的能量 残片的动能为以E表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得 由此得 （2）以题给数据代入得说明：本题是以能量为主线的力、热综合题，用已学过的中学物理知识解决当今世界上的航天大事件，具有现实意义，能体现中学物理知识的重要地位。
