1、成都外国语学校2017届高三11月月考数 学 （理工类）命题人：方兰英 审题人：罗德益一选择题（12小题，每题5分，共60分）1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ）A B C D2.复数的共轭复数的虚部是（ ）A B-i C-1 D-i4算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A3 B4 C5 D6A函数f（x）的最小正周期是a ba = a - bb = b - a输出a结 束开 始输入a，b
2、a b是是否否C图象C可由函数的图象向右平移个单位得到D图象C关于点对称6. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( ) A0 B2 C4 D147若不等式组表示的区域，不等式（x）2+y2表示的区域为T，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T中芝麻数约为（） A114 B10 C150 D508、2015年4月22日，亚飞领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A,B,C,DE,除B与E,D与E不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤）那么安
3、排他们会晤的不同方法有 A. 48种 B. 36种 C. 24种 D. 8种9、实数满足，则 的最小值为 _ A. B . C. D. 10、如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）A B C D11、F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，满足，若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（）A BC +1 D +112、如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F分别是棱AA，CC的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB、DD交于M，N，设BM=x，x，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形
4、MENF的面积最小；四边形MENF周长L=f（x），x是单调函数；四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）ABCD二.填空题（4小题，每小题5分，共20分）13、双曲线y2=1的焦距是，渐近线方程是14、已知三棱锥A-BCD中，AB面BCD，BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为 。15 已知，则的展开式中的常数项是 .（用数字作答）16 设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”已知是定义在R上的奇函数，且当时，若为R上的“2011型增函数”，则实数的取值范围是 三解答题17（本小题满分12
5、分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c（）求证：a，c，b成等差数列；（）若C=，ABC的面积为2，求c18、（本小题满分12分）某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）20304010（）求T的分布列与数学期望ET；（）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯
6、形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2,E是PB上的点（）求证：平面EAC平面PBC；（）E是PB的中点，且二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由21（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，函数f(x)为递减函数，求的取值范围；（2）设是函数的导函数，是函数的两个零点，且,求证（3）证明当时，选做题22
7、.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点的极坐标为，曲线 的参数方程为（为参数）（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；（2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知使不等式成立（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值成都外国语学校2017届高三11月理科答案一 选择题1-5 CCDAD 6-10 BAABC 11-12 DC二填空题13、 ， 14、 15、560 16、三解答题17、【解答】解：（）证明：由正弦定理得
8、：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinCa+b=2ca，c，b成等差数列（）ab=8,c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c224c2=8得18、【解答】解（）由统计结果可得T的频率分布为T（分钟）25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P0.20.30.40.1从而数学期望ET=250.2+300.3+350.4+400.1=32（分钟）（）设T1，T2分别表示
9、往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”P（）=P（T1+T270）=P（T1=35，T2=40）+P（T1=40，T2=35）+P（T1=40，T2=40）=0.40.1+0.10.4+0.10.1=0.09故P（A）=1P（）=0.9119、【解析】（）证明：平面ABCD，平面ABCD，又，平面，平面EAC，平面平面 （）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）20解析 把代入上式得21试题解析：（1）（2）由于是函数的两个零点，且所以，两式相减得：，要证明，只需证，即只需证设，构造函数在单调递增，(3)由（1）可知，a=1时，x1,22.试题解析：（1）由题意得点的直角坐标为，曲线的一般方程为2分设直线的方程为，即，3分直线过且与曲线 相切，4分即，解得，5分直线的极坐标方程为或，6分（2）点与点关于轴对称，点的直角坐标为，7分则点到圆心的距离为，8分曲线上的点到点的距离的最小值为，最大值为，9分曲线 上的点到点的距离的取值范围为10分
