1、哈师大附中2018年高三第三次模拟考试 文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C 11.D 12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14.8 15. 10101000 16. 5三、解答题（本大题共70分）17.（本小题满分12分） 解：（I） 2分对称中心（），最小正周期为 4分（） 5分，, 6分，, 又 即 即， 8分 9分 11分 12分18.（本小题满分12分）乙的成绩1001101201301401500.0050.0100.0150.0200.0250
2、.0300.035O频率组距解:（I）甲的成绩的中位数是119,乙的成绩的中位数是128， 4分（II）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中 8分（III）甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a,b,乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为c,d,e现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10种，其中2个成绩分属不同同学的情况有： (a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6种因此事件A发生的概
3、率P(A)=. 12分19.（本小题满分12分）()证明：取中点，连接为棱的中点，且，而中，为边的中点，则,且，且四边形MFCN为平行四边形 4分, 5分平面. 6分()取中点，连为三棱锥的高 9分, 12分20.（本小题满分12分） 解：设消得，方程的两个根为， 恒成立， 2分在抛物线上， 4分()证明：，为定值. 5分()解： 即， 即，同理 6分 由 得，而故有，即点， 8分 点到直线的距离 10分即时有最小值为，此时直线方程为. 12分 21. （本小题满分12分） 【解析】（）时，的定义域为，. 1分令，得，令，得，所以在上是增函数，上是减函数. 4分（）当时，恒成立，即恒成立. 因为，所以. 5分令，. 6分令，故在上单调递减，且，故存在使得，故，即. 当时，；当时，；在单调递增 ，在单调递减 9分， 11分 故 12分22. (本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解:（）曲线的直角坐标方程为： 2分曲线的普通方程为： 4分（）将的参数方程：代入的方程：得：， 此时方程有两不同实根对应点 6分由的几何意义可得： 8分 10分23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（） 所以解集为： 5分（） 7分 8分 所以的取值范围为： 10分
