1、课时规范练6函数的单调性与最值课时规范练B册第4页 基础巩固组1.(2019江苏南通一中期中)下列函数中,在区间(0,+)内是减函数的是()A.y=1x-xB.y=x2-xC.y=ln x-xD.y=ex-x答案A解析对于A,y1=1x在(0,+)内是减函数,y2=x在(0,+)内是增函数,则y=1x-x在(0,+)内是减函数;B,C选项中的函数在(0,+)上均不单调;选项D中,y=ex-1,而当x(0,+)时,y0,所以函数y=ex-x在(0,+)上是增函数.2.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)内有最小值,则函数g(x)=f(x)x在区间(1,+)内一定()A.有最小值B.
2、有最大值C.是减函数D.是增函数答案D解析由题意知a0=()A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x2答案B解析f(x-2)0等价于f(|x-2|)0=f(2),f(x)=x3-8在0,+)内为增函数,|x-2|2,解得x4.4.(2019湖北荆州二模,6)已知f(x)是奇函数且定义域为-2,2,在-2,0上是增加的,则不等式f(2-x)f(2x-1)的解集为()A.0,1)B.(1,+)C.1,32D.-12,1答案C解析因为f(x)是奇函数,且在-2,0上单调递增,所以f(x)在-2,2上单调递增.所以-22-x2x-12,所以10且a1),若f(0)0,可得-3x1,故函数的定义域
3、为x|-3x1.根据f(0)=loga30,可得0a1,则本题求函数g(x)在(-3,1)内的递减区间.又g(x)在定义域(-3,1)内的递减区间是-1,1),所以f(x)的单调增区间为-1,1).6.(2019广东东莞一中期末)函数y=2-xx+1,x(m,n的最小值为0,则m的取值范围是()A.(1,2)B.(-1,2)C.1,2)D.-1,2)答案B解析函数y=2-xx+1=3-(x+1)x+1=3x+1-1在区间(-1,+)上是减函数.当x=2时,y=0.根据题意,当x(m,n时,ymin=0,所以m的取值范围是-1m2.7.(2019河北衡水二中月考)设函数f(x)=2x,x1,当x
4、1x2时,f(x1)-f(x2)x1-x20,则a的取值范围是()A.0,13B.13,12C.0,12D.14,13答案A解析当x1x2时,f(x1)-f(x2)x1-x21,01-2a1,0a1,1-2a13,0a13,故选A.9.(2019重庆南开中学模拟)若f(x)=(3a-1)x+4a,x1,-ax,x1是定义在R上的减函数,则a的取值范围为.答案18,13解析由题意知,3a-10,解得a0,所以a18,13.10.(2019四川第二次诊断,14)若函数f(x)=a-ax(a0,a1)的定义域和值域都是0,1,则loga711+log1a1411=.答案-1解析因为f(1)=0,且a
5、-ax0,所以f(x)在0,1上是减少的,所以f(0)=1,即a-1=1,解得a=2,所以原式=log2711+log121411=log27111114=-1,故答案为-1.11.(2019安徽蚌埠二中模拟)判断并证明函数f(x)=ax2+1x(其中1a3)在1,2上的单调性.解函数f(x)=ax2+1x(1a3)在1,2上是增加的.证明:设1x1x22,则f(x2)-f(x1)=ax22+1x2-ax12-1x1=(x2-x1)a(x1+x2)-1x1x2,由1x10,2x1+x24,1x1x24,-1-1x1x2-14.又因为1a3,所以2a(x1+x2)0,从而f(x2)-f(x1)0
6、,即f(x2)f(x1),故当a(1,3)时,f(x)在1,2上是增加的.综合提升组12.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若任意x112,3,存在x22,3使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是()A.a1B.a1C.a0D.a0答案C解析当x12,3时,f(x)2x4x=4,当且仅当x=2时取等号,f(x)min=4.当x2,3时,g(x)递增,故g(x)min=22+a=4+a.依题意知f(x)ming(x)min,解得a0.13.(2019山西太原五中模拟)设f(x)=(x-a)2,x0,x+1x+a,x0.若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为()A.-
7、1,2B.-1,0C.1,2D.0,2答案D解析因为当x0时,f(x)=(x-a)2,f(0)是f(x)的最小值,所以a0.x0时,f(x)=x+1x+a2+a,当且仅当x=1时取“=”.要满足f(0)是f(x)的最小值,需2+af(0)=a2,即a2-a-20,解得-1a2,所以a的取值范围是0a2.故选D.14.(2019山东德州二模,10)已知定义在R上的函数f(x)在区间0,+)上单调递增,且y=f(x-1)的图像关于x=1对称,若实数a满足f(log2a)f(2),则a的取值范围是()A.0,14B.14,+C.14,4D.(4,+)答案C解析由y=f(x-1)的图像关于直线x=1对
8、称,得f(x)的图像关于y轴对称,则f(x)为偶函数,又由函数f(x)在区间0,+)上是增加的,可得f(|log2a|)f(2),则|log2a|2,即-2log2a2,解得14a0时,=(m-3)2-4m0,解得0m1或m9.显然m0时不合题意.综上可知,实数m的取值范围是0,19,+).16.(2019湖北荆州一中期末)若函数f(x)=x2+a|x-2|在(0,+)上是增加的,则实数a的取值范围是.答案-4,0解析f(x)=x2+a|x-2|,f(x)=x2+ax-2a,x2,x2-ax+2a,x0,1+2x1,012x+11,则022x+12,11+22x+13,即1f(x)3,当1f(x)2时,f(x)=1,当2f(x)3时,f(x)=2,综上,函数y=f(x)的值域为1,2.18.(2019浙江,16)已知aR,函数f(x)=ax3-x.若存在tR,使得|f(t+2)-f(t)|23,则实数a的最大值是.答案43解析由题意知,|f(t+2)-f(t)|=|a(6t2+12t+8)-2|23有解,即-23a(6t2+12t+8)-223有解,所以43(6t2+12t+8)a83(6t2+12t+8)有解,因为6t2+12t+82,+),所以43(6t2+12t+8)0,23,83(6t2+12t+8)0,43,所以只需要0a43,即amax=43.
