1、1.1 集合的概念与表示学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列说法正确的是()A. 我校爱好足球的同学组成一个集合B. 是不大于3的自然数组成的集合C. 集合和表示同一集合D. 数1，0，5，组成的集合有7个元素2. 下列四个区间能表示数集或的是()A. B. C. D. 3. 集合的另一种表示法是()A. B. C. D. 4. 若集合中的三个元素可构成的三边长，则一定不是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 用列举法表示集合且，正确的是()A. B. C. D. 6.
2、 设集合，若且，则实数m的取值范围是()A. B. C. D. 7. 设集合，若，则x的值为()A. B. C. 1D. 08. 已知集合A满足条件：若，则，那么集合A中所有元素的乘积为()A. B. 1C. 0D. 9. 已知集合，则集合中元素的个数为()A. 147B. 140C. 130D. 117二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）10. 设集合，则下列表述不正确的是()A. B. C. D. 三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 集合用区间表示为_；集合且用区间表示为_.12. 用列举法表示集合_.13. 用符号“”或“”填空：若，则4_A
3、，_14. 已知集合中只有一个元素，则实数k的值为_.15. 已知a，b，c均为非零实数，集合，则集合A的元素的个数有_个四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 本小题分试分别用描述法和列举法表示下列集合：方程的所有实数根组成的集合A；由大于10且小于20的所有整数组成的集合17. 本小题分已知集合，若，求集合18. 本小题分已知若，用列举法表示A；当A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合19. 本小题分设集合试判断0，2与集合A的关系;用列举法表示集合20. 本小题分已知集合.问是否存在a，使A中只有一个元素；A中至多有一个元素；A中至少
4、有一个元素若存在，分别求出来；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题.根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案.【解答】解：选项A，不满足确定性，故错误;选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误;选项C，由集合的无序性，C正确;选项D，数1，0，5，组成的集合有5个元素，故错误.故选2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查区间的定义，属于基础题根据区间的定义将集合表示为区间即可【解答】解：根据区间的定义可知数集或可以用区间表示故选3.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的表示方法，属于基础题根据题意
5、集合是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素【解答】解：集合是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，即故选4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形形状的判断，掌握集合中元素的互异性是解本题的关键，属于基础题.根据集合中元素的特点可知a，b，c互不相等，得到三角形的三边长互不相等，一定不为等腰三角形.【解答】解：根据集合元素的互异性可知：a， b，c三个元素互不相等，若此三个元素构成某一三角形的三边长，则此三角形一定不是等腰三角形.故选5.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是集合的表示方法，属于基础题在解答时应先分析元素所
6、具有的公共特征，通过解方程组即可得出结论【解答】解：解方程组得，则且，故选：6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查元素与集合的关系、不等式的解法，属于基础题目直接根据元素和集合之间的关系求解即可【解答】解：因为集合，若且，且；解得；故选：7.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的元素性质及元素与集合的关系，属于基础题分别由，求出x的值，再将x值代入验证即可【解答】解：若，则，不满足集合元素的互异性，故不合题意；若，则舍去或，当时，符合题意；则x的值为故选8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的应用问题，属于拔高题.根据题意，令代入进行求解，依次赋值代入进行
7、化简，把集合A中运算的所有形式全部求出，再求出它们的乘积即可.【解答】解：由题意，当时，令代入，则，则，则，即，所以，故选9.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合中元素的个数，属于拔高题.由题意得到集合P的元素是大于等于1且小于等于99的奇数，逐一与2，3，5相乘，除去重复的元素得答案.【解答】解：为大于等于1且小于等于99的奇数，当，时，xy为偶数，有50个；当，时，xy为奇数，有50个；当，时，xy为奇数，有50个在满足条件的奇数中，重复的有：15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10个故集合中元素的个数为故选10.【答案】AC【解析】【分析】本题考查
8、元素与集合间的关系，集合与集合间关系，考查学生计算能力，属于基础题.先计算集合，再根据集合与集合间关系，元素与集合间关系逐项判断即可求解.【解答】解：解方程求出，选项A，C是集合与集合间关系，但是符号错误，B，D项根据元素与集合间关系判断正确.故选11.【答案】【解析】【分析】本题主要考查区间和集合的关系，属于基础题.由区间的定义进行判断即可【解答】解：集合用区间表示为：集合且用区间表示为：故答案为：；12.【答案】【解析】【分析】本题考查集合的表示，属于基础题目.利用列举法求出即可.【解答】解：由，且，知是10的约数，故，2，5，10，从而m的值为，0，1，4，故答案为13.【答案】【解析】
9、【分析】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题.根据4是集合A的元素，可得第一空答案；根据不是集合A的元素，可得第二空答案.【解答】解：因为4是集合A的元素，所以，因为不是集合A的元素，所以故答案为；14.【答案】4【解析】【分析】本题考查集合中元素的个数，一元二次方程实根的情况，属于基础题根据条件一元二次方程只有一个解，从而得出，解得即可.【解答】解：集合A只有一个元素，一元二次方程有两相等根，故答案为15.【答案】2【解析】【分析】本题考查了分类讨论的数学思想方法，绝对值的几何意义考查计算能力通过对a，b的正负的分类讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值的符号然后进行运算，求出集合中的元素【解答
10、】解：当，时，当，时，当，时，当，时，故x的所有值组成的集合为，2个元素故答案为：16.【答案】解：设，则x是一个实数，且因此，用描述法表示为方程有两个实数根，因此，用列举法表示为设，则x是一个整数，即，且因此，用描述法表示为大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为【解析】本题主要考查集合表示的两种方法：列举法和描述法原方程是一元二次方程，解方程即可得到根，分别利用描述法和列举法表示即可；根据列举法和描述法的定义分别进行表示17.【答案】解：若，则或，若，解得或当时，不符合集合中元素的互异性，故舍去；当时，若，得，由B中元素的互异性，
11、知不符合题意由可知集合【解析】本题考查元素与集合之间的关系的应用，属于基础题.由，分类讨论，求得a值，注意集合中元素的性质，从而得集合18.【答案】解：当时，则1是方程的实数根，解得；方程为，解得或；当时，方程为，解得，；当时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程有相等实根，判别式，解得；综上，当或时，集合A只有一个元素所以a的值组成的集合【解析】本题考查了元素与集合的应用问题，解题时容易漏掉的情况，要根据情况进行讨论时，方程的实数根为1，由此求出a的值以及对应方程的实数根即可；讨论和时，方程有一个实数根即可19.【答案】解：因为0，当时，所以当时，所以因为，所以x只能取0，3，所以【解析】本
12、题主要考查了集合的表示法，元素与集合的关系，属于基础题.分情况讨论当时，当时，即可求解.由题可得，只能取0，3，即可得到结论.20.【答案】当时，方程只有一解，即，此时A中只有一个元素；当，且，即时，方程有两个相等的根，A中只有一个元素.综上所述：当或时，A中只有一个元素.中至多有一个元素，即或A中只有一个元素.由可知或时A中只有一个元素，而，即时方程无解，A为空集，综上所述：当或时，A中至多有一个元素.中至少有一个元素，即方程有解，时，即，其中时，方程有两个相等的根，若，方程有两个不相等的根，此时时，方程有根，综上所述：时，A中至少有一个元素.【解析】本题考查了根据集合中元素的个数求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.考虑和两种情况，分情况讨论即可得到答案.考虑或A中只有一个元素，计算得到答案.中至少有一个元素，即方程有解，考虑方程有一个解或者方程有两个解的情况，分情况讨论计算即可得到答案.
