1、重庆市八中2021届高三数学上学期阶段性检测试题一、单选题：本大题共8小题，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1与角终边相同的角是（ ）A221BCD2已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为（ ）AB2CD3我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝（），对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到的声音的最低声波强度），则的声音强度是的声音强度的（ ）A倍B倍C10倍D倍4小涛、小江、小玉与本校的另外2名同学一同参加中国诗词大会的决赛，5人坐成一排，若小涛与小江、小玉都相邻，则不同坐法的总数为（ ）A6B1
2、2C18D245德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念。在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义设是函数的导函数，若，且对，总有，则下列选项正确的是（ ）ABCD6函数的图象不可能是（ ）ABCD7已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（ ）ABCD8已知函数对任意都有，的图象关于点对称，则（ ）A0BCD1二、多选题：本大题共4小题，分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的9下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数有（ ）ABCD10若，则下列结论中正确的是
3、（ ）ABCD11若方程所表示的曲线为，则下面四个选项中正确的是（ ）A若，则为椭圆B若为椭圆，且长轴在轴上，则C若为双曲线，则或D若是双曲线，则其离心率有12已知，其中、为正数且，则（ ）A对任意的和，都有B存在和，使得C，中大于1的数有奇数个D存在和，使得三、填空题：本大题共4小题，把答案填写在答题卡相应位置上13已知，则_14已知一个扇形的周长为，则当该扇形的半径_时，面积最大15已知点是抛物线上动点，且点在第一象限，是抛物线的焦点，点的坐标为，当取最小值时，直线的方程为_16函数对于任意，均满足，若存在实数，满足，则的取值范围是_四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已
4、知，求值：（1）（2）18已知函数，是自然对数的底数（1）若函数在处取得极值，求的单调区间：（2）记函数在区间上的最小值为，求19如图，四棱台中，底面是菱形，底面，且，是棱的中点（1）求证：；（2）求直线与平面所成线面角的正弦值20某市2017年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2018年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2018年2月后该市新建住宅销售均价的数据：月份34567均价（百元/平方米）8382807877（1）研究发现，3月至7月的各月均价与月份之间具有较强的线性相关关系，求均
5、价关于月份的线性回归方程；（2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值与实际相应月份销售均价，差的绝对值记为，即，2，3，4，5现从5个数据，中任取2个，记取到的2个数据和为，求的分布列和数学期望注意几点：可供选择的数据，；参考公式：回归方程系数公式，21在直角坐标系内，点，的坐标分别为），是坐标平面内的动点，且直线，的斜率之积等于设点的轨迹为（1）求轨迹的方程；（2）某同学对轨迹的性质进行探究后发现：若过点且倾斜角不为0的直线与轨迹相交于，两点，则直线，的交点在一条定直线上此结论是否正确？若正确，请给予证明，并求出定直线方程；若不正确，请说明理由22已知，其中，（1）当时，求的单调区间，并证明：；（2）若对任意的且时，恒成立，求实数的取值范围
