1、江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高一数学下学期第二次月考试题一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则 （ ）A. 1B. C. 2D. 2.式子化简结果是（ ）A. B. C. D. 3.已知，则（ ）A. B. C. D. 4.函数的图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 5.已知是第二象限角，且sin，则cos（ ）A. B. C. D. 6.向量（1，2），（2，），（3，1），且（），则实数（ ）A. 3 B. 3 C. 7 D. 77.已知ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c
2、，若，则ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 8.已知函数 ()为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为.若的最小值为，则（ ）. A. B. C. D 9.在ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2，且，则xy（ ）A. B. C. D. 10.设函数，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为（ ）A（-，2） B（-， C（-，） D11.在ABC中，点D为边AB上一点，若，则ABC的面积是（ ）A. B. C. D. 12.锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
3、13.已知向量，且与的夹角为45，则在方向上的投影为_14.数列an满足，则_15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为ABC的面积， ，则C的大小为16.如图，在已知的四边形ABCD中，点E为AD边上的动点，则的最小值为_.二、 解答题（本题共6道小题,共70分）17.已知tan=2，求（1）tan（+）的值（2）的值18.已知,.（1）求与的夹角;（2）求;19.ABC的内角A、B、C的对边为a、b、c， （1）求A；（2）若求20.如图，在ABC中，D是边BC上一点，.（1）求的值；（2）若，求实数t的值.21.武汉是我国著名的“火炉”城市之一，如图，武汉某避暑山庄O
4、为吸引游客，准备在门前两条夹角为（即）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长为且落在小路上，要求弦长，记弓形花园的顶点为M，且，设，（1）将，用含有的关系式表示出来；（2）该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即， 长度），才使得喷泉M与山庄O距离即值最大？22.函数f（x）=（cosxsinx）sin（）2asinx+b（a0）（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为4，求实数a，b的值奉新一中2023届高一下学期第二次月考数学答题卡一 选择题1-5 .DBABD 6-
5、10 .BBABC 11-12.AD二填空题13. 14. 15.16.三解答题17.解：（I）tan=2，tan=.3分tan（+）=.5分（）tan=.10分18.（1）因为,所以.因为,所以,解得,所以.6分（2）. , 所以 .12分19.(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以 .6分(2) 由（1）知：,又所以，又，根据正弦定理，得，.9分，所以 .12分20（1）是边上一点，故.6分（2）， .12分21.（1）在中，由正弦定理可知，则由正弦定理可得则.4分（2），在中，由余弦定理可知 .8分，当时，即时，取最大值.10分即当时，取最大值.12分22.解：（1）当b=1时，函
6、数式可化简如下：f（x）=（cosxsinx）（cosx+sinx）2asinx+1=（cos2xsin2x）2asinx+1=sin2x2asinx+，.2分令t=sinx（0t），对任意x（0，），恒有f（x）0，即为t22at+0，分离参数得：2at，.4分由t在（0，）递增，所以，t3=，因此，2a，解得，0a，即实数a的取值范围为（0，）；。.6分（2）f（x）=sin2x2asinx+b+，令t=sinx（1t1），记g（t）=t22at+b+，图象的对称轴t=a0，且开口向下，当a1时，即a1，函数g（t）在1，1上单调递减，则g（t）max=g（1）=1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=12a+b+=4，解得a=，b=1； .9分当1a1时，即0a1，函数g（t）在1，1上先增后减，则g（x）max=g（a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=12a+b+=4，解方程可得a=1，b=2，由于a=11，不合题意，舍去综上可得a=，b=1.12分
