1、菏泽三桐2013-2014学年度第二学期第一次考试高二年级 数学 试卷A注意事项: 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）1若,则等于（ ）A B CD2曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C. D.3已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为( )A. B. C. D.4函数有( )A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值
2、D极小值，无极大值5函数的最大值为（ ）A B C D6有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，如果，那么是函数 的极值点；因为函数在处的导数值，所以x=0是函数的极值点.”以上推理中（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确7.已知,若,则= ( )A1B-2C-2或4D48. 在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（ ）A分析法 B综合法C分析法和综合法综合使用 D间接证法9已知f(x)x2cos x，x1,1，则导函数f(x)是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数10若在上是减函数，
3、则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分.把所得到的结果直接填在横线上）11函数的导数为_；12函数的单调递增区间是_。13.由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是_;14已知不等式，可推广为，则a等于 .15.如图是yf(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(3,1)上是增函数；(2)x1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数；(4)x2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为_三、解答题（本大题共6道小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤）16（本题满分12分
4、）已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。17（本题满分12分）如图，已知函数，其图象上一点P处的切线为 ，且点P的横坐标为2（1）求的解析式;（2）求直线l、直线x=0、直线y=0以及的图象在第一象限所 围成的曲边图形区域的面积18（本题满分12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。19（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：；请你观察这四个不等式：（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；（2）证明你的结论。20（本小题满分13分）已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f
5、(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方21（本题满分14分） 已知函数.（1）求函数在区间1，e上的最小值；（2）设，其中，判断方程在区间1，e上的解的个数.（其中为无理数，约等于且有）高二第二学期第一次段考(理)（数学试题参考答案）一选择题；1.A2.A 3.D 4.C 5. A 6. A 7.D 8.B 9. D 10. C二填空题； 11. 12. 13. 14. 15.三解答题；16（本小题满分12分）解：（1）当时，即.6分（2），令，得.12分17（本小题满分12分）解：(1) 且解得：6分(2)直线与轴的交点的横坐
6、标为1,所以 12分（或）18（本小题满分12分）解：（1）由，得.4分，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；.7分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得.12分19（本小题满分12分）解：（1）一般性的结论：（4分（没写范围扣1分） （2）证明：要证（5分） 只要证（7分） 只要证只要证（9分）a、b、c、dR，显然成立.（11分） 原命题得证.（12分） （注：其它证法正确，相应给分）20. （本小题满分13分）解：(1)f(x)x2ln xf(x)2x.2分x1时，f(x)0，故f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f
7、(1)1，最大值是f(e)1e2.6分(2)证明：令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x，F(x)x2x2.8分x1，F(x)0，F(x)在(1，)上是减函数.10分F(x)F(1)0.即f(x)g(x)当x(1，)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方14分21（本题满分14分）解（1）由=0，得，-2分当时， ，所以故在上是增函数，所以；当时，时，；时，所以，在上是减函数，在上是增函数，故；当时，所以在上是减函数，故综上所述：时， ；时， ；时， 6分（2）令 由 =0，解得;，由，知故当时，则在上是增函数-10分又； ，由已知0得： ，所以，所以，-12分 故函数在上有唯一的零点，即方程在区间上存在唯一解. 14分
