1、第二十八章锐角三角函数检测卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知在RtABC中，C90，AB8，BC5，那么下列式子中正确的是( A )A.sinA B.cosA C.tanA D.以上都不对2.若cosA，则A的大小是( A )A.30 B.45 C.60 D.903.已知在RtABC中，C90，sinA，BC4，则AB的长度为( D )A. B. C. D.4.如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且BDBA，则tanDAC的值为( A )A.2 B.2 C.3 D.35.ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为
2、1)，ADBC于D，下列四个选项中，错误的是( C )A.sincos B.tanC2 C.sincos D.tan16.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔为2 海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是( C )A.2 海里 B.2sin55海里 C.2cos55海里 D.2tan55海里7.RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边，那么c等于( B )A.acosAbsinB B.asinAbsinB C. D.8.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA4米，
3、楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( D )A.米2 B.米2 C.(4)米2 D.(44tan)米29.如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直.当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心时照明效果最佳.此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( D )A.(112)米 B.(11)米 C.(112)米 D.(114)米10.如图，小明爬山，在山脚下B处看山顶A的仰角为30，小明在坡度为i的山坡BD上去走1300米到达D处，此时小明看山顶A的仰角为60，则山高AC为( B )A.600250 B.6002
4、50 C.350350 D.500二、填空题(每小题4分，共24分)11.计算：2sin60.12.如图，ABCD中，AEBD于E，EAC30，AE3，则AC的长等于4.13.传送带和地面所成斜坡的坡度为10.75，它把物体从地面送到离地面高8米的地方，物体在传送带上所经过的路程为10米.14.如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米(假设拉线是直的)，且拉线与水平地面的夹角为60，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是50米(结果保留根号).15.如图，直线MN与O相切于点M，MEEF且EFMN，则cosE.16.ABC中，AB12，AC，B30，则ABC的面积是21或
5、15.三、解答题(共66分)17.(6分)计算：2cos245(sin601)0()2解：原式2()2|2|141(2)142.18.(6分)如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD，求sinC的值.解：在直角ABD中，tanBAD，BDADtanBAD129，CDBCBD1495，AC13，sinC.19.(6分)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin310.515，cos310.857，tan310.60)解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C.在RtABC中，A
6、CB90，BCABsinBAC120.5156.2(米).即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米.20.(8分)如图是某小区的一个健身器材，已知BC0.15 m，AB2.70 m，BOD70，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m).(参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75)解：作AECD于E，BFAE于F，则四边形EFBC是矩形，ODCD，BOD70，AEOD，ABOD70，在RtAFB中，AB2.7，AF2.7cos702.70.340.918，AEAFBC0.9180.151.0681.1 m，答：端点A到地面CD的距离是1.1 m.21.(8分)王浩
7、同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示.已知AC20 cm，BC18 cm，ACB50，王浩的手机长度为17 cm，宽为8 cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由.(提示：sin500.8，cos500.6，tan501.2)解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内.理由：作ADBC于点D，C50，AC20 cm，ADACsin50200.816 cm，CDACcos50200.612 cm，BC18 cm，DBBCCD18126 cm，AB，17，王浩同学能将手机放入卡槽AB内.22.(10分)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5
8、米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30，AB14米.求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据：1.73)解：设每层楼高为x米，由题意得：MCMCCC2.51.51米，DC5x1，EC4x1，在RtDCA中，DAC60，CA(5x1)，在RtECB中，EBC30，CB(4x1)，ABCBCAAB，(4x1)(5x1)14，解得：x3.17，则居民楼高为53.172.518.4米.23.(10分)如图，射线PG平分EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作O，分别与EPF的两边相交于A，B和C，D，连
9、接OA，此时有OAPE.(1)求证：APAO；(2)若tanOPB，求弦AB的长.(1)证明：PG平分EPF，DPOBPO，OAPE，DPOPOA，BPOPOA，PAOA；(2)过点O作OHAB于点H，则AHHBAB，tanOPB，PH2OH，设OHx，则PH2x，由(1)可知PAOA10，AHPHPA2x10，AH2OH2OA2，(2x10)2x2102，解得x10(不合题意，舍去)，x28，AH6，AB2AH1224.(12分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD80 cm，宽AB48 cm，小强身高166 cm，下半身FG100 cm，洗漱时下半身与地面成
10、80(FGK80)，身体前倾成125(EFG125)，脚与洗漱台距离GC15 cm(点D，C，G，K在同一直线上).(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？(sin800.98，cos800.17，1.41，结果精确到0.1)解：(1)过点F作FNDK于N，过点E作EMFN于M.EFFG166，FG100，EF66，FGK80，FN100sin8098，EFG125，EFM1801251045，FM66cos453346.53，MNFNFM144.5，此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5 cm.(2)过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于H.AB48，O为AB中点，AOBO24，EM66sin4546.53，PH46.53，GN100cos8017，CG15，OH24151756，OPOHPH5646.539.479.5，他应向前9.5 cm.
