1、一、选择题1已知集合MxR|x|2，NxR|0x4，则M(RN)等于()A0,2 B2,0)C2,0 D(，24，)2(2019嘉兴模拟)在复平面内，复数z对应的点的坐标为(3,1)，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知mlog0.55，n5.13，p5.10.3，则实数m，n，p的大小关系为()Ampn BmnpCnmp Dnp0)的图象向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，g(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为个单位长度，则函数g(x)图象的一个对称中心为()A. B.C. D.5在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则(
2、)等于()A B C. D.6已知等差数列an的前n项和为Sn，S65S30，则等于()A18 B13 C13 D187(2020绍兴期末)随机抛掷两枚质地均匀的骰子，若将它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p28电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、收视人次如下表所示，连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万人甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于
3、600 min，广告的总播放时长不少于30 min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为()A6,3 B5,2 C4,5 D2,79如图，设椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆于C点，若直线BF平分线段AC，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.10对于函数f(x)，下列说法正确的有()f(x)在xe处取得极大值；f(x)有两个不同的零点；f(2)f()f(3)；若f(x)1.A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题11(20
4、20浙江省衢州四校联考)圆C：x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40与直线l2：xy20都对称，则DE_，若原点在圆C外，则F的取值范围是_12一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为_，其外接球的表面积为_13已知向量a，b，其中|a|1，|b|2，且(ab)a，则|a2b|_.14(2019衢州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin Absin B2csin C，则角C的最大值为_；若c2a2，则ABC的面积为_15(2019镇海模拟)随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_，方
5、差的最大值是_16.(2020宁波期末)如图，棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是BC的中点，P是平面CDD1C1内一点，且满足SAPDSCPE，则线段C1P的长度的取值范围为_17已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)f(x2)，且当0x1时，f(x)x，若函数h(x)f(x)(x4,4)有5个不同的零点，则实数t的取值范围是_三、解答题18已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,2cos C(acos Cccos A)b0.(1)求角C的大小；(2)若b2，c2，求ABC的面积19(2019台州模拟)在数列an中，a11，a23，且对任意的nN*，都有an23a
6、n12an.(1)证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)设bn，记数列的前n项和为Sn，若对任意的xN*都有Snm，求实数m的取值范围20.(2020慈溪市三山高级中学等六校期末)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120，G为线段PC的中点(1)证明：BD平面PAC；(2)求DG与平面APC所成的角的正弦值21已知椭圆1(ab0)和直线l：1，椭圆的离心率e，坐标原点到直线l的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E(1,0)，若直线m过点P(0,2)且与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在直线m，使以CD为直径的圆过点E？若存在，
7、求出直线m的方程；若不存在，请说明理由22.(2019镇海模拟)已知函数f(x)x22ax，g(x)ln x.(1)若f(x)g(x)对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；(2)设h(x)f(x)g(x)有两个极值点x1，x2，且x1，证明：h(x1)h(x2)ln 2.答案精析1C2.B3.B4.C5.A6.D7.C8A9.C10.B11.4(0,10)12.13.14.15.163,7解析由题意知，SAPDSCPE，根据三角形的面积公式，可得2PDPC，在平面CDD1C1内，以D为原点建平面直角立坐标系，如图所示，设P(x，y)，则4(x3)2y2，整理得(x1)2y24，所以点
8、P在以(1,0)为圆心，以2为半径的圆上，设圆心(1,0)为M，求得5，所以C1P的最小值为23，C1P的最大值为27，所以C1P的取值范围是3,717.(1,2)解析因为f(x)f(x2)且f(x)是奇函数，所以f(x)f(x2)，所以f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数，令g(x)，x4,4，则g(x)，由g(x)0，得x11，x21，当t0时，g(x)在4，1)，(1,4上单调递增，在(1,1)上单调递减，作出函数f(x)，g(x)的大致图象如图1所示，因为h(x)f(x)g(x)有5个不同的零点，所以1f(3)g(3)0，解得t0时，g(x)在4，1)，(1,
9、4上单调递减，在(1,1)上单调递增，作出函数f(x)，g(x)的大致图象如图2所示，因为h(x)f(x)g(x)有5个不同的零点，所以解得1t2，综上，t的取值范围是(1,2)18解(1)2cos C(acos Cccos A)b0，由正弦定理可得2cos C(sin Acos Csin Ccos A)sin B0，2cos Csin(AC)sin B0，即2cos Csin Bsin B0，又0B0，a2，SABCabsin C，ABC的面积为.19解(1)由an23an12an，可得an2an12(an1an). 又a11，a23，所以a2a120，故2.所以an1an是首项为2，公比为
10、2的等比数列所以an1an2n. 所以当n2时，ana1(a2a1)(anan1)12222n12n1，又a11符合上式，所以an2n1，nN*. (2)因为bn. 所以Snb1b2bn1. 又因为对任意的nN*都有Snm，所以m1恒成立，即mmin，又当n1时，min，所以m.所以实数m的取值范围是.20(1)证明设AC，BD的交点为O，因为ABBC，ADCD，所以BD垂直平分AC，即ACBD.因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD，因为PA平面PAC，AC平面PAC，PAACA，所以BD平面PAC.(2)解方法一连接OG，由(1)BD平面PAC可得BDOG，DG与平面PAC所
11、成角为DGO.因为G，O分别是PC，AC的中点，所以OGPA，因为ABBC2，ABC120，所以AOOC，BO1，因为ADCD，所以DO2，所以在RtDGO中，tanDGO，所以sinDGO.因此DG与平面APC所成的角的正弦值为.方法二以O为坐标原点，BD，AC所在直线，过点O且平行于PA的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则因为ABBC2，ABC120，所以AOOC，BO1，因为ADCD，所以DO2，因此B，D，C，A，P，G，由(1)知为平面APC的一个法向量，则cos，.因此DG与平面APC所成的角的正弦值为.21解(1)由直线l：1，即4a2b23a23b2，又由e
12、，得，即c2a2，又a2b2c2，b2a2，将代入得a44a2，a23，b21，c22，所求椭圆方程为y21.(2)当直线m的斜率不存在时，直线m方程为x0，则直线m与椭圆的交点为(0，1)，又E(1,0)，CED90，即以CD为直径的圆过点E；当直线m的斜率存在时，设直线m方程为ykx2，C(x1，y1)，D(x2，y2)，由得(13k2)x212kx90，由144k249(13k2)36k2360，得k1或k1，即直线m：yx2；综上所述，当以CD为直径的圆过定点E时，直线m的方程为x0或yx2.22(1)解由题意知f(x)g(x)等价于 x22axln x(x0)，即a(x0)，设(x)
13、，则(x).函数yx2，yln x在(0，)上都是增函数，函数yx2ln x1在(0，)上是增函数，且当x1时，y0.当x(0,1)时，(x)0.(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数(x)min(1)，a(x)min，即a.(2)证明由题意知h(x)x22axln x, 则h(x)2x2a(x0)，方程2x22ax10有两个不相等的正实数根x1，x2，且x1.又x1x2，x2(1，)，且2ax12x1,2ax22x1，则h(x1)h(x2)(x2ax1ln x1)(x2ax2ln x2)x(2x1)ln x1x(2x1)ln x2xxln xln(2x)(x21)，设(x)x2ln(2x2)(x1)，令tx2，则t1，令k(t)tln(2t)(t1)，k(t)110，当t1时，k(t)k(1)1ln 2ln 2.即h(x1)h(x2)ln 2.
