1、小学数学典型应用题例题详解归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数1份数量；1份数量所占份数所求几份的数量；另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1. 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：买1支铅笔多少钱？0.650.12（元）买16支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元）列成综合算式0.65160.12161.92（元）答：需要1.92元。例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公
2、顷？解：1台拖拉机1天耕地多少公顷？903310（公顷）5台拖拉机6天耕地多少公顷？1056300（公顷）列成综合算式9033561030300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：1辆汽车1次能运多少吨钢材？100545（吨）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5735（吨） 105吨钢材7辆汽车需要运几次？105353（次）列成综合算式105（100547）3（次）答：需要运3次。归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价
3、、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量份数总量；总量1份数量份数；总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1. 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解：这批布总共有多少米？3.27912531.2（米）现在可以做多少套？2531.22.8904（套）列成综合算式3.27912.8904（套）答：现在可以做904套。例2. 小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？解：红岩这本书总共多少页
4、？2412288（页）小明几天可以读完红岩？288368（天）列成综合算式2412368（天）答：小明8天可以读完红岩。例3. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50kg，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10kg，这批蔬菜可以吃多少天？解：这批蔬菜共有多少千克？50301500（千克）这批蔬菜可以吃几天？1500（5010）25（天） 列成综合算式5030（5010）25（天）答：这批蔬菜可以吃25天。和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差）2；小数（和差）2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式
5、；复杂的题目变通后再用公式。例1. 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数：（986）252（人）乙班人数：（986）246（人）答：甲班有52人，乙班有46人。例2. 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。解：长（182）210（厘米）宽（182）28（厘米）长方形的面积10880（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。例3. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大数，丙是小数。由此
6、可知：甲袋化肥重量：（222）212（千克）丙袋化肥重量：（222）210（千克）乙袋化肥重量：321220（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4. 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？解：从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（1423），甲与乙的和是97，因此：甲车筐数：（971423）264（筐）乙车筐数：976433（筐）答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大
7、数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和（几倍1）较小的数；总和较小的数较大的数；较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1. 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解：杏树有多少棵？248（31）62（棵）桃树有多少棵？623186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。例2. 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解：西库存粮数：480（1.41）200（吨）东库存粮数：480200280（吨）答：东库存粮280吨，西库存
8、粮200吨。例3. 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天后甲站车辆数当作1倍量，则乙站车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么几天后甲站车辆数减为：（5232）（21）28（辆）所求天数为：（5228）（2824）6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4. 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解：乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量
9、。因为乙比甲的2倍少4，所以乙数加上4就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（17046）就相当于（123）倍。那么，甲数（17046）（123）28乙数282452丙数283690答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数；较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1. 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？
10、解：杏树有多少棵？124（31）62（棵）桃树有多少棵？623186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。例2. 爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？解：儿子年龄：27（41）9（岁）爸爸年龄：9436（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？解：如果把上月盈利作为1倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍，上月盈利：（3012）（21）18（万元）本月盈利：183048（万元）答：上月盈利是18
11、万元，本月盈利是48万元。例4. 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解：由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么（13894）就相当于（31）倍，因此，剩下的小麦数量：（13894）（31）22（吨）运出的小麦数量：942272（吨）运粮的天数：7298（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比
12、问题。【数量关系】总量1个数量倍数；另1个数量倍数另1总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例1. 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解：3700kg是100kg的多少倍？370010037（倍）可以榨油多少千克？40371480（千克）列成综合算式40（3700100）1480（千克）答：可以榨油1480千克。例2. 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？解：48000名是300名的几倍？48000300160（倍）共植树多少棵？40016064000（棵）列成综合算式40
13、0（48000300）64000（棵）答：全县48000名师生共植树64000棵。例3. 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解：800亩是4亩的几倍？8004200（倍）800亩收入多少元？111112002222200（元）16000亩是800亩的几倍？1600080020（倍）16000亩收入？22222002044444000（元）答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
14、这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速）；总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1. 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解：392（2821）8（小时）答：经过8小时两船相遇。例2. 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解：“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此，总路程为4002
15、相遇时间：（4002）（53）100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3. 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。解：“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，相遇时间：（32）（1513）3（小时）两地距离：（1513）384（千米）答：两地距离是84千米。追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动。在后面
16、的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间；【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1. 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解：劣马先走12天能走多少千米？7512900（千米）好马几天追上劣马？900（12075）20（天）列成综合算式7512（12075）9004520（天）答：好马20天能追上劣马。例2. 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出
17、发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500200）米；要知小亮的速度须知追及时间，即小明跑500米用的时间。由小明跑200米用40秒得，跑500米用40（500200）秒，所以，小亮的速度是（500200）40（500200）3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3. 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解：敌人逃跑时间与解
18、放军追击时间的时差是（2216）小时，这段时间敌人逃跑的路程是：10（2216）千米，甲乙两地相距60千米。则追及时间：10（2216）60（3010）6（小时）答：解放军在6小时后可以追上敌人。例4. 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车，追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为：162（4840）4（小时）所以两站间的距离为：（4840）4352（千米）列成综合算式：（4840）162（4840）352（千米）答
19、：甲乙两站的距离是352千米。例5. 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间：在相同时间（从出发到相遇）内兄比妹多走（1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米，那么二人从家出走到相遇所用时间为：1802（9060） 12（分钟）家离学校的距离为：9012180900（米）答：家离学校有900米远。例6. 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，
20、因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解：手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（105）分钟；后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（105）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知行1千米，跑步比步行少用：9（105）分。所以步行1千米所用时间为：19（105）0.25（小时）15（分钟）跑步1千米所用时间为：159（105）11（分）跑步速度为每小时：111605.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离
21、、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树棵数距离棵距1；环形植树棵数距离棵距；方形植树棵数距离棵距4；三角形植树棵数距离棵距3；面积植树棵数面积（棵距行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例1. 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解：1362168169（棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2. 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解：4004100（棵）答：一共能栽100棵白杨树。例3. 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安
22、装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解：2204841104106（个）答：一共可以安装106个照明灯。例4. 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？解：96（0.60.4）960.24400（块）答：至少需要400块地板砖。例5. 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解：桥的一边有多少个电杆？50050111（个）桥的两边有多少个电杆？11222（个）大桥两边可安装多少盏路灯？22244（盏）答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。年龄问题【
23、含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。两个数的差（几倍1）较小的数例1. 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解：3557（倍）；（35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年是亮亮的6倍。例2. 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解：母亲比女儿的年龄大多少岁？37730（岁）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30（41）73（年）列成综合算式（377）（41）73（年）答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。例3. 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？解：今年父子的年龄和应该比3年前增加（32）岁，今年二人的年龄和为：493255（岁）把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（41）倍，因此，今年儿子年龄为：55（41）11（岁）今年父亲年龄为：11444（岁）答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。
