1、第27章检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1(2022德阳)一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是( C )A16 B52 C36 D722已知O的半径为5，且圆心O到直线l的距离d2sin 30|2|，则直线l与圆的位置关系是( C )A相交 B相切 C相离 D无法确定3(2022贵阳)如图，已知ABC60，点D为BA边上一点，BD10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连结DE，则BE的长是( A )A5 B5 C5 D54如图，AB是O的直径，BC是O的切线，点B为切点，若AB8，tan
2、 BAC，则BC的长为( D )A8 B7 C10 D65(2022梧州)如图，O是ABC的外接圆，且ABAC，BAC36，在上取点D(不与点A，B重合)，连结BD，AD，则BADABD的度数是( C )A60 B62 C72 D736(2022泰安)如图，AB是O的直径，ACDCAB，AD2，AC4，则O的半径为( D )A2 B3 C2 D7(2022赤峰)如图，AB是O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交O于点E，若CE4，则图中阴影部分的面积为( C )A2 B2 C24 D228(2022泸州)如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC
3、于点D，DO的延长线交O于点E.若AC4，DE4，则BC的长是( C )A1 B C2 D49(2022鄂州)工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图所示的工件槽，其两个底角均为90，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求图是过球心及A，B，E三点的截面示意图，已知O的直径就是铁球的直径，AB是O的弦，CD切O于点E，ACCD，BDCD，若CD16 cm，ACBD4 cm，则这种铁球的直径为( C )A10 cm B15 cm C20 cm D24 cm10(2022深圳)已知三角形ABE为直角三角形，ABE90，BC
4、为圆O切线，C为切点，CACD，则ABC和CDE面积之比为( B )A13 B12 C2 D(1)1二、填空题(每小题3分，共15分)11(2022郴州)如图，点A，B，C在O上，AOB62，则ACB_31_度12(2022绥化)已知圆锥的高为8 cm，母线长为10 cm，则其侧面展开图的面积为_60_cm2_.13半径为12 cm的圆中，垂直平分半径的弦长为_12_cm_14(2022盘锦)如图，在ABC中，ABAC，A50，以AB为直径的O交边BC，AC于D，E两点，AC2，则的长是_15(2022宁波)如图，在ABC中，AC2，BC4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A.点D
5、是BC边上的动点，当ACD为直角三角形时，AD的长为_或_三、解答题(共75分)16(8分)已知：如图，在OAB中，OAOB，O与AB相切于点C.求证：ACBC.小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，OAOB，AB，又OCOC，OACOBC，ACBC.小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程解：证法错误，正确的证法如下：连结OC，O与AB相切于点C，OCAB，OAOB，ACBC17(9分)如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交O于点E，连结EB交OC于点F.求C和E的度数解：连结OB，O
6、与AB相切于点B，OBAB，四边形ABCO为平行四边形，ABOC，OABC，OBOC，BOC90，OBOC，OCB为等腰直角三角形，COBC45，AOBC，AOBOBC45，EAOB22.518(9分)(2022湘潭)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，0)，C(2，2).将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到A1B1C1.(1)请写出A1，B1，C1三点的坐标：A1_，B1_，C1_；(2)求点B旋转到点B1的弧长解：(1)由图知，A1(1，1)，B1(0，4)，C1(2，2)，故答案为：(1，1)，(0，4)，(2，2)(2)由题意知，点B旋转到点
7、B1的弧所在的圆的半径为4，弧所对的圆心角为90，弧长为：219(9分)(2022宜昌)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为.桥的跨度(弧所对的弦长)AB26 m，设所在圆的圆心为O，半径OCAB，垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD5 m连结OB.(1)直接判断AD与BD的数量关系；(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1 m).解：(1)OCAB，ADBD(2)设主桥拱半径为R，由题意可知AB26 m，CD5 m，BDAB13 m，ODOCCD
8、(R5) m，ODB90，OD2BD2OB2，(R5)2132R2，解得R19.419，答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19 m20(9分)如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连结OC交O于点E，过点A作AFOC于点F，交O于点D，连接DE，BE. (1)求证：CBED；(2)若AB12，tan BED，求CF的长解：(1)AB是O的直径，CA切O于点A，OAC90，CAOC90.又OCAD，OFA90，AOCBAD90，CBAD.又BEDBAD，CBED(2)由(1)知CBED，tan BED，tan C，OAAB6，解得AC8，OC10，CC，AFCOAC，AFCOAC，AC2CFOC，C
9、F21(10分)如图，PA是以AC为直径的O的切线，切点为A，过点A作ABOP，交O于点B.(1)求证：PB是O的切线；(2)若AB6，cos PAB，求PO的长解：(1)连结OB，PA是以AC为直径的O的切线，切点为A，PAO90，OAOB，ABOP，POAPOB，在PAO和PBO中，PAOPBO(SAS)，PBOPAO90，即OBPB，PB是O的切线(2)设OP与AB交于点D.ABOP，AB6，DADB3，PDAPDB90，cos PAB，PA5，PD4，在RtAPD和RtAPO中，cos APD，cos APO，PO22(10分)(2022聊城)如图，点O是ABC的边AC上一点，以点O为
10、圆心，OA为半径作O，与BC相切于点E，交AB于点D，连结OE，连结OD并延长交CB的延长线于点F，AODEOD.(1)连结AF，求证：AF是O的切线；(2)若FC10，AC6，求FD的长解：(1)在AOF和EOF中，AOFEOF(SAS)，OAFOEF，BC与O相切，OEFC，OAFOEF90，即OAAF，OA是O的半径，AF是O的切线(2)在RtCAF中，CAF90，FC10，AC6，AF8，OCEFCA，OECFAC90，OECFAC，设O的半径为r，则，解得r，在RtFAO中，FAO90，AF8，AO，OF，FDOFOD，即FD的长为23(11分)(河南中考)在古代，智慧的劳动人民已经
11、会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连结一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连结点P在O上，当点P在O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OMON.当AP与O相切时，点B恰好落在O上，如图.请仅就图的情形解答下列问题(1)求证：PAO2PBO；(2)若O的半径为5，AP，求BP的长解：(1)如图，连结OP，延长BO与圆交于点C，则OPOBOC，AP与O相切于点P，APO90，PAOAOP90，MOCN，AOPPOC90，PAOPOC，POC2PBO，PAO2PBO(2)如图所示，连结OP，延长BO与圆交于点C，连结PC，过点P作PDOC于点D，则有：AO，由(1)可知POCPAO，RtPODRtOAP，即，解得PD3，OD4，BDODOB9，在RtPDB中，BP3
