1、第26章检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数中，属于二次函数的是( C )Ay2x Byx2 Cy(x3)29 Dy12下列函数中，y总随x的增大而减小的是( B )Ay4x By4x Cyx4 Dyx23(2022仙桃)二次函数y(xm)2n的图象如图所示，则一次函数ymxn的图象经过( D )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限4用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积最大为( C )A7 cm2 B8 cm2 C9 cm2 D10 cm25(2022凉山州)已知抛物线yax2bxc
2、经过点(1，0)和点(0，3)，且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是( C )Aa0Bab3C抛物线经过点(1，0)D关于x的一元二次方程ax2bxc1有两个不相等的实数根6(北京中考)如图，用绳子围成周长为10 m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是( A )A.一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系7(眉山中考)在平面直角坐标系中，抛物线yx24x5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中
3、心对称的抛物线的表达式为( A )Ayx24x5 Byx24x5Cyx24x5 Dyx24x58(2022自贡)九(2)班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是( C )A.方案1 B方案2 C方案3 D方案1或方案29(2022玉林)小嘉说：将二次函数yx2的图象平移或翻折后经过点(2，0)有4种方法：向右平移2个单位长度；向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；向下平移4个单位长度；沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中
4、正确的个数有( D )A1个 B2个 C3个 D4个10(2022广安)已知抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，与x轴正半轴的交点为A(3，0)，其部分图象如图所示，有下列结论：abc0；2c3b0；5ab2c0；若B(，y1)，C(，y2)，D(，y3)是抛物线上的三点，则y1y2y3.其中正确结论的个数有( B )A1 B2 C3 D4二、填空题(每小题3分，共15分)11(2022黑龙江)把二次函数y2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为_y2(x1)22_12(益阳中考)已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x2101234y
5、11a323611由此判断，表中a_6_13(2022聊城)某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10x20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为_121_元(利润总销售额总成本).14如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x1.下面结论：abc0；2ab0；3ac0；方程ax2bxc0(a0)必有一个根大于1且小于0.其中正确的是_(只填序号)15(2022南充)如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，
6、抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m那么喷头高_8_m时，水柱落点距O点4 m.三、解答题(共75分)16(8分)(温州中考)已知抛物线yax2bx1经过点(1，2)，(2，13).(1)求a，b的值；(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y212y1，求m的值解：(1)把点(1，2)，(2，13)代入yax2bx1，得解得(2)由(1)得函数表达式为yx24x1，把x5代入yx24x1得y16，y212y16，y1y2，对称轴为直线x2，m45117(9
7、分)(湖州中考)如图，已知经过原点的抛物线y2x2mx与x轴交于另一点A(2，0).(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标；(2)求直线AM的表达式解：(1)抛物线y2x2mx与x轴交于另一点A(2，0)，2222m0，m4，y2x24x2(x1)22，顶点M的坐标为(1，2)(2)设直线AM的表达式为ykxb(k0)，图象过A(2，0)，M(1，2)，解得直线AM的表达式为y2x418(9分)(乐山中考)已知关于x的一元二次方程x2xm0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)二次函数yx2xm的部分图象如图所示，求一元二次方程x2xm0的解解：(1)一元二次方程x2xm0有两
8、个不相等的实数根，0，即14m0，m(2)二次函数yx2xm图象的对称轴为直线x，抛物线与x轴两个交点关于直线x对称，由图象可知抛物线与x轴一个交点为(1，0)，另一个交点为(2，0)，一元二次方程x2xm0的解为x11，x2219(9分)如图，A(1，0)，B(2，3)两点在一次函数y2xm和二次函数y1ax2bx3的图象上(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)请直接写出y2y1时，x的取值范围；(3)说出y1ax2bx3可由yx2如何平移得到？解：(1)把A(1，0)代入y2xm中，得m1，将点A，B的坐标代入y1中，得y1x22x3(2)当y2y1时，x的取值范围为1x2(3)y1x2
9、2x3(x1)24.可由yx2向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到20(9分)(2022无锡)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为12的矩形，已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽为x m(如图).(1)若矩形养殖场的总面积为36 m2，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？解：(1)根据题意知：较大矩形的宽为2x m，长为(8x)m，(x2x)(8x)36，解得x2或x6，经检验，x6时，3x1810不符合题意，舍去，x2，答：此时x的值为2
10、m(2)设矩形养殖场的总面积是y m2，墙的长度为10 m，0x，根据题意得y(x2x)(8x)3x224x3(x4)248，30，当x时，y取得最大值，最大值为3(4)248(m2)，答：当x时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m221(10分)(2022抚顺)某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元经过市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb(
11、k0)，由所给函数图象可知：解得故y与x的函数关系式为y20x500(2)设每天销售这种商品所获的利润为w元，y20x500，w(x13)y(x13)(20x500)20x2760x650020(x19)2720，200，当x19时，w随x的增大而增大，13x18，当x18时，w有最大值，最大值为700元，销售单价定为18元时每天所获的利润最大，最大利润为700元22(10分)超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元(1)求苹果的进价；(2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价
12、格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式；(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为zx12.在(2)的条件下，要使超市销售苹果利润w(元)最大，求一天购进苹果数量(利润销售收入购进支出)解：(1)设苹果的进价为x元/千克，根据题意得，解得x10，经检验x10是原方程的根，且符合题意，答：苹果的进价为10元/千克(2)当0x100时，y10x；当x100时，y10100(x100)(102)8x200；y(3)当0x100时，wzxy(x12)x10x(x100)2
13、100，当x100时，w有最大值为100元；当100x300时，wzxy(x12)x(8x200)x24x200(x200)2200，当x200时，w有最大值为200元；200100，一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大23(11分)(2022黑龙江)如图，已知抛物线y(x2)(xa)(a0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧(1)若抛物线过点M(2，2)，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，解答下列问题：求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CHEH的值最小，直接写出点H的坐标解：(1)将M(2，2)代入抛物线表达式得2(22)(2a)，解得a4(2)由(1)可知抛物线表达式为y(x2)(x4)，当y0时，得0(x2)(x4)，解得x12，x24，点B在点C的左侧，B(4，0)，C(2，0)，当x0时，得y2，即E(0，2)，SBCE626由抛物线表达式y(x2)(x4)得对称轴为直线x1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x1对称，连结BE，与对称轴交于点H，则点H即为所求，设直线BE表达式为ykxb，将B(4，0)与E(0，2)代入，得解得直线BE表达式为yx2，将x1代入，得y2，则H(1，)
