1、第19课时矩形、菱形、正方形知能优化训练一、中考回顾1.(2021江苏连云港中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OEAD,AC=8,BD=6,则OE=.答案:1252.(2020青海中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知BOC=120,DC=3 cm,则AC的长为cm.答案:63.(2021浙江中考)图是一种矩形时钟,图是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30 cm,则BC长为cm.(结果保留根号)图图答案:3034.(2021四川成都中考)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=
2、8,点E,F分别在边AD,BC上,且AE=3,按以下步骤操作:第一步,沿直线EF翻折,点A的对应点A恰好落在对角线AC上,点B的对应点为B,则线段BF的长为;第二步,分别在EF,AB上取点M,N,沿直线MN继续翻折,使点F与点E重合,则线段MN的长为.答案:155.(2021云南中考)如图,四边形ABCD是矩形,E,F分别是线段AD,BC上的点,点O是EF与BD的交点.若将BED沿直线BD折叠,则点E与点F重合.(1)求证:四边形BEDF是菱形;(2)若ED=2AE,ABAD=33,求EFBD的值.(1)证明由折叠的性质可知,BEDBFD,BE=BF,DE=DF,EBD=FBD.四边形ABCD
3、是矩形,ADBC,EDB=FBD,EBD=EDB,BE=DE.BE=BF,DE=DF,BE=BF=DE=DF,四边形BEDF是菱形.(2)解:ED=2AE,设AE=a,则DE=2a,AD=3a.ABAD=33,AB=3a.四边形BEDF是菱形,S菱形BEDF=12BDEF=DEAB,12BDEF=2a3a,BDEF=43.二、模拟预测1.下列判断错误的是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形答案:C2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=8,tanABD=34,则线
4、段AB的长为()A.7B.27C.5D.10答案:C3.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:AE=BF;AEBF;AO=OE;SAOB=S四边形DEOF中,正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案:B4.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=12 cm,EF=16 cm,则边AD的长是()A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.28 cm答案:C5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC=23,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好
5、落在对角线AC上的B处,则AB=.答案:36.如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,然后顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2,依次类推,则第六个正方形A6B6C6D6的周长是.答案:127.如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,MP+NP的最小值是.答案:18.在正方形ABCD中,E是CD边上一点,(1)将ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD,AB重合,得到ABF,如图.观察可知:与DE相等的线段是,AFB=.(2)如图,在正方形ABCD中,P,
6、Q分别是BC,CD边上的点,且PAQ=45,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ.(3)在(2)题中,连接BD分别交AP,AQ于M,N,如图,请你用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2.解:(1)BFAEDADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD,AB重合,得到ABF,DE=BF,AFB=AED.(2)将ADQ绕点A按顺时针方向旋转90,则AD与AB重合,得到ABE,如图,则D=ABE=90,即点E,B,P共线,EAQ=BAD=90,AE=AQ,BE=DQ.PAQ=45,PAE=45,PAQ=PAE.在APE和APQ中,AE=AQ,PAE=PAQ,AP=AP,APEAPQ,PE=PQ.PE=BP+BE=BP+DQ.DQ+BP=PQ.(3)四边形ABCD为正方形,ABD=ADB=45.如图,将ADN绕点A按顺时针方向旋转90,则AD与AB重合,得到ABK,则ABK=ADN=45,BK=DN,AK=AN.连接MK.与(2)一样可证明AMNAMK得到MN=MK.MBA+KBA=45+45=90,BMK为直角三角形,BK2+BM2=MK2,
