1、重庆七中高2021级高考仿真考试数 学 试 题总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.已知集合，则（ ）ABCD2.已知是的共轭复数,则（ ）ABCD3.“”是“函数在(2,+)上为增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身.三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合1
2、42，147，152，154，157，“水仙四妹”，共6个整数中，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（ ）ABCD5.已知,则（ ）A. B C. D.6.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（ ）A32 B C40 D7.已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（ ）A BC0 D18.已知函数，若方程有四个不等实根， 时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小
3、题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两番，为了更好地了解该开发区的经济收人变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图，则下列结论中正确的是（ ） A.产业结构调整后节能环保收入与调整前的总收入一样多； B.产业结构调整后科技研发收入增幅最大C.产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低；D.产业结构调整后食品加工收入超过调整前纺织服装收入10.已知正项等比数列满足，若设其公比为q，前n项和为，则（ ）A B C D11
4、.下列关于点、线、面位置关系的命题中正确的是（ ）A.若两个平面有三个公共点，则它们一定重合；B.空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内；C.两条直线，分别和异面直线，都相交，则直线，可能是异面直线，也可能是相交直线；D.正方体中，点是的中点，直线交平面于点，则，三点共线，且，四点共面.12.已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（ ）AC的焦距为 BC的离心率为 C圆D在C的内部 D的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.的展开式中的系数为_14.已知实数x，y满足，则z3x2y的最小值是_.15已知三棱锥中，底面，则该三棱锥的内切球的体积为_16已知、分别
5、是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等差数列满足,前7项和.(1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.18.ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a-csinB=bcosC.（1)求角B的大小；（2)若b=3,D为AC边上一点，BD=2,且 ，求ABC的面积。（从BD为B的平分线，D为AC的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答）19如图所示的几何体中，都是等腰直角三角形，且，.（1）求证：平
6、面；（2）若为线段的中点，求二面角的余弦值.20.新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是：竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2021年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如下表）月份2021.012021.022021.032021.042021.05月份编号12345竞拍人数（万人）0.50.6
7、11.41.7（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2021年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2021年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：报价区间（万元）频数206060302010（i）求这200位竞价人员报价的平均值和样本方差s2（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布且与2可分别由（i）中所示的样本平均数及s2估计.若2021年月6份计划提供的新能源车辆数
8、为3174，根据市场调研，最低成交价高于样本平均数，请你预测（需说明理由）最低成交价.参考公式及数据：回归方程，其中 若随机变量X服从正态分布则 .21.已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且（1）求抛物线C的方程； （2）若抛物线的准线与y轴的交点为H过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于且，求的值22已知，（1）求在处的切线方程以及的单调性；（2）令，若有两个零点分别为，且为唯一极值点求证：.重庆七中高2021级高考仿真考试数学试题参考答案一、 选择题：1-4：-： 9-12:ABD ABD CD BC.由题意得，设，,
9、又因为,所以，所以的最小值为1，故答案选D.函数f（x）的图象如下图所示：当方程f（x）m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）时，|lnx1|lnx2|，即x1x21，x1+x22，|ln（4x3）|ln（4x4）|，即（4x3）（4x4）1，且x1+x2+x3+x48，若不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，则k恒成立，由（x1+x2）482, 故k2，故实数k的最小值为2，故选:C12.由可知，则焦距，离心率；设，圆心，半径为，则，故圆D在C的内部；当取最小值时，的最小值为，综上所述，选项BC正确，故选：BC二、 填空题：13. 320 14. 6 15. 1
10、6.15.设三棱锥的内切球的半径为，由题意得，底面，且，则，所以底面为直角三角形，三棱锥的表面积为，且三棱锥的体积为，由表面积与内切球半径的乘积的等于三棱锥的体积，即，解得，所以内切球的体积为.16.延长交于点，是的平分线，又是中点，所以，且，又，三、解答题：17解：(1)设等差数列的公差为d,由可知,前7项和.,解得. 5分(2) 6分前项和.10分18.解：19解：（1）证明：因为，是等腰直角三角形，所以，所以，所以，又因为是等腰直角三角形，所以，所以，因为，且，平面，所以平面；4分（2）解：如图，以点为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，5分设则，7
11、分设平面的法向量为由得令得平面的一个法向量为，9分设平面的法向量由，得令所以平面的法向量11分，由图可知二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为12分20解：（1）根据题意，得：，1分，2分 则3分从而得到直线的回归方程为4分当时，.所以预测2021年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数为20000人.5分（2）（i）根据表中给的数据求得平均值和方差为（万元）.7分.9分（ii）竞拍成功的概率为，10分 由题意知所以，所以所以2021年6月份的预测的最低成交价万元.12分21解：（1）将点P横坐标代入中，求得，P（2，），点P到准线的距离为，2分，4分解得，抛物线C的方程为：；5分（2）抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为，；设，直线AB的方程为，代入抛物线方程可得，由，可得，又，7分，即，8分，把代入得，10分则12分22解：（1）,所以定义域为(0,+),；所以切线方程为；，令解得,令解得所以的单调递减区间为，单调递增区间为.4分（2），得，5分当，；所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，即；因为，令，6分 由，即：，8分,而要证，只需证，即证：即：由，只需证：，10分令，则令，则故在上递增，；故在上递增，；.12分
