1、天水市一中2009级20102012学年第二学期第五次检测考试数学试题（理科） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式, 球的体积公式,其中R表示球半径。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60高考资源*网分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的高考资源*网。1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数
2、x，y分别为（ ） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=22.已知函数，则A. 4B. C .-4D . -3 设为等比数列的前项和，则 （ ） A 11 B 5 C D 4.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是 （ ） A.f(x)在（，）上是递增的 B. f(x)的图象关于原点对称C. f(x)的最小正周期为 D. f(x)的最大值为25 以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A. B. C. D.6.设l,m,n为三条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是（ ） 若，m，则m 若则 若m，
3、mn，则n 若m，m，n，则n A. 1B. 2 C. 3 D. 47 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种8. 已知随机变量服从正态分布，且，则A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.15859 = （ ）A. 1 B. C. D. 110在四棱锥PABCD中，底面是边长为1的菱形，底面ABCD，PA=1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为()ABCD11、直线与双曲线的左右支分别交于点，与双曲线的右准线相交于P点，
4、F为右焦点，若又,则实数的值为（ 高考资源） ks5uA、 B、2 C、 D、3 12 已知函数若互不相等，且则的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分。把答案填写在答题卷上)13.二项式展开式中常数项是_。14.已知为第二象限角，,则的值为_。酒精含量 频率 组距 0.020.0150.010.005 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (mg/100ml) 15根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100m
5、l（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _16.下列命题：（1）在中， “”是“”的必要而非充分条件；（2）函数的最小正周期是；（3）在中，若，则为钝角三角形；（4）要得到函数y=sin()的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位.其中真命题的序号是_.三、解答题(本大题有6个小题；共70分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤)17 （本小题满分10分）已知 （I）求的值； （II）求函数的值域。18（
6、本小题满分12分）质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉. （I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率； （）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时已经检验出奶粉存在质量问题的厂家个数为随即变量，求的分布列及数学期望. 19（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABC
7、D，其中BC=2AB=2PA=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示.（）求证：AN/平面MBD；（）求异面直线AN与PD所成角的余弦值；（）求二面角M-BD-C的余弦值.20（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求数列的通项公式； （2）的值. 21（本小题满分12分） 设点F（0，），动圆P经过点F且和直线y相切记动圆的圆心P的轨迹为曲线W（）求曲线W的方程;（）过点F作互相垂直的直线l1，l2分别交曲线W于A，B和C，D求四边形ACBD面积的最小值22（本小题满分12分）已知函数（）若的极值点；ks5u（）若
8、函数天水市一中2010级20102012学年第二学期第五次检测考试试题数学（理科）答案一 题号123456789101112选项DBDBDBBBBAAC二 13 -160 14 15 4320 16 （2）（3）三 解答题17 （本小题满分10分） 18 (本小题满分12分）解：（I）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选取抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为 2分ks5u二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为 4分故所求的概率为 6分 （）由题意，随即变量的取值为0，1，2. 7分10分的分布列为012 11分的数学期望 ks5u
9、12分19 (本小题满分12分）（）证明：连结交于，连结 ， ， 1分， 3分ks5u，. 4分（）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，,5分,7分异面直线与所成角的余弦值为.8分（）侧棱, 9分设的法向量为,，并且,，令得，,的一个法向量为.11分,由图可知二面角的大小是锐角,二面角大小的余弦值为.12分20(本小题满分12分）解（1）当n = 1时，解出a1 = 3, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又4Sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13 ks5u , 即， ,（），是以3为首项，2为公差的等差数列， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
10、 6分 （2）又 = 12分21（本小题满分12分） 解（）过点作垂直直线于点依题意得 2分所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线4分即曲线的方程是 6分（）依题意，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为， 由 得的方程为将代入 化简得 ks5u8分设 则 同理可得 10分四边形的面积当且仅当 即时，故四边形面积的最小值是 12分22 （本小题满分12分）解法一：（）依题意得，所以，1分 令，得，.2分 ，随x的变化情况入下表：4分 由上表可知，是函数的极小值点，是函数的极大值点. 5分（） , .6分由函数在区间上单调递减可知：对任意恒成立，.7分 当时，显然对任意恒成立；8分 当时，等价于，因为，不等式等价于,9分 令， 则，在上显然有恒成立，所以函数在单调递增，所以在上的最小值为，11分由于对任意恒成立等价于对任意恒成立，需且只需，即，解得，因为，所以.综合上述，若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为. 12ks5u
