1、专题突破练11三角变换与解三角形1.在ABC中,a=7,b=8,cos B=-17.(1)求A;(2)求AC边上的高.2.在ABC中,已知A=45,cos B=45.(1)求cos C的值;(2)若BC=10,D为AB的中点,求CD的长.3.(2019河南南阳高三联考,文17)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,3(acos C-b)=asin C.(1)求角A;(2)若点D为BC的中点,且AD的长为3,求ABC面积的最大值.4.如图,在梯形ABCD中,已知A=2,B=23,AB=6,在AB边上取点E,使得BE=1,连接EC,ED.若CED=23,EC=7.(1)求sinBCE的
2、值;(2)求CD的长.5.(2019辽宁鞍山一中高三一模)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,S为ABC的面积,sin(B+C)=2Sa2-c2.(1)证明:A=2C;(2)若b=2,且ABC为锐角三角形,求S的取值范围.6.(2019福建厦门高三一模,理17)在平面四边形ABCD中,ABC=3,ADC=2,BC=2.(1)若ABC的面积为332,求AC;(2)若AD=23,ACB=ACD+3,求tan ACD.7.(2019河北衡水中学高三五模,文17)已知函数f(x)=msin x-cos x(m0,0)的最大值为2,且f(x)的最小正周期为.(1)求m的值和函数f(x)的
3、单调递增区间;(2)设角A,B,C为ABC的三个内角,对应边分别为a,b,c,若fB2=0,b=1,求32a-12c的取值范围.8.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acos B=3,bcos A=1,且A-B=6,(1)求边c的长;(2)求角B的大小. 参考答案专题突破练11三角变换与解三角形1.解 (1)在ABC中,cos B=-17,B2,sin B=1-cos2B=437.由正弦定理,得asinA=bsinB7sinA=8437,sin A=32.B2,A0,2,A=3.(2)在ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=32-1
4、7+12437=3314.如图所示,在ABC中,过点B作BDAC交AC于点D.sin C=hBC,h=BCsin C=73314=332,AC边上的高为332.2.解 (1)cos B=45,且B(0,180),sin B=1-cos2B=35.cos C=cos(180-A-B)=cos(135-B)=cos 135cos B+sin 135sin B=-2245+2235=-210.(2)由(1)可得sin C=1-cos2C=1-2102=7102.由正弦定理得BCsinA=ABsinC,即1022=AB7102,解得AB=14.在BCD中,BD=7,CD2=72+102-271045=
5、37,所以CD=37.3.解 (1)由正弦定理,可得3(sin Acos C-sin B)=sin Asin C.A+B+C=,B=-(A+C).3sin Acos C-sin(A+C)=sin Asin C,即-3cos Asin C=sin Asin C,0C0.tan A=-3.0A0,所以m=3.又因为f(x)的最小正周期为,所以=2=2.所以f(x)=3sin 2x-cos 2x=2sin2x-6.令2k-22x-62k+2,可得k-6xk+3(kZ),所以f(x)的单调递增区间为k-6,k+3(kZ).(2)因为fB2=2sinB-6=0,所以B=6.由正弦定理asinA=bsin
6、B=csinC可得a=2sin A,c=2sin C.32a-12c=3sin A-sin C=3sin A-sinA+6=sinA-6.因为0A56,所以-6A-623.所以-12sinA-61.所以32a-12c的取值范围是-12,1.8.解 (1)acos B=3,aa2+c2-b22ac=3,化为a2+c2-b2=6c,bcos A=1,bb2+c2-a22bc=1,化为b2+c2-a2=2c.联立解得2c2=8c,即c=4.(2)由(1)得到的c=4代入可得a2-b2=8.又A-B=6,A=B+6,C=-(A+B)=-2B+6,可得sin C=sin2B+6.由正弦定理可得asinA=bsinB=4sinC,a=4sinB+6sin2B+6,b=4sinBsin2B+6.a2-b2=816sin2B+6-16sin2B=8sin22B+6,1-cos2B+3-(1-cos 2B)=sin22B+6,即cos 2B-cos2B+3=sin22B+6,sin2B+6=sin22B+6,sin2B+6=0或sin2B+6=1,B0,512,解得B=6.
