1、第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础知识整合1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.倾斜角的范围为0180.(2)直线的斜率定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即ktan，倾斜角是90的直线斜率不存在过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.2直线方程的几种形式直线的斜率k与倾斜角之间的关系009090900不存在k0，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0答案A解析由于直线axbyc0经过
2、第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx.易知0，故ab0，bc0.6(2019海淀区模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是()A1k Bk1或kCk或k1 Dk或k1答案D解析设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1，令313，解不等式可得也可以利用数形结合核心考向突破考向一直线的倾斜角与斜率例1(1)(2019重庆巴蜀中学诊断)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析依题意，直线的斜率k1,0)，因此其倾斜角的取值范围是.(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2
3、,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_答案(，1，)解析如图，kAP1， kBP，k(，1，)触类旁通即时训练1.(2019南昌模拟)直线2xcosy30的倾斜角的变化范围是()A. B.C. D.答案B解析直线2xcosy30的斜率k2cos.由于，所以cos，因此k2cos1，设直线的倾斜角为，则有tan1，由于0，)，所以，即倾斜角的变化范围是.2设点A(2,3)，B(3,2)，若直线axy20与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析易知直线axy20过定点P(0，2)，kPA，kPB，因为直线axy20的斜率为a，若直线axy20与
4、线段AB没有交点，根据图象(图略)可知a，解得a，故选B.考向二求直线的方程例2根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)与直线3x4y50关于y轴对称解(1)由题设知该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则sin(00，b0)，则直线l的方程为1.因为l过点P(3,2)，所以1.因为12，整理得ab24，所以SABOab12.当且仅当，即a6，b4时取等号此时直线l的方程是1，即2x3y120.解法二：依题意知，直线l的斜率k存在且k0，可设直线l的方程为y2k(x3)(k0，b0)设直线l的方程为1，则1，所以|OA|OB|ab(ab)2224，当且仅当“ab2”时取等号，此时直线l的方程为xy20.(2)设直线l的斜率为k，则k0，直线l的方程为y1k(x1)，则A，B(0,1k)，所以|MA|2|MB|221212(11k)22k2224，当且仅当k2，即k1时，|MA|2|MB|2取得最小值4，此时直线l的方程为xy20.
