1、宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理1“关于x的不等式f(x)0有解”等价于(A)Ax0R，使得f(x0)0成立 Bx0R，使得f(x0)0成立CxR，使得f(x)0成立 DxR，f(x)0成立2已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则p为(B)Ax00，使得(x01)e1 Bx00，使得(x01)e1Cx0，总有(x1)ex1 Dx0，使得(x1)ex13. 椭圆的离心率为(D)A.B.C.D. （A）A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向5.已知向量，且与互相垂直，则的值是（ D）A. B. C. D6. 平行六面体ABCDA1B1
2、C1D1中（底面是平行四边形的四棱柱），向量、两两的夹角均为60，且|1，|2， |3，则|AC1|等于(A) ()A5 B6 C4 D87函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是(A) A(1,2 B4，)C(，2 D(0,38.下列命题正确的个数是（A ）（1）已知、，则动点的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x2y3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个9. 在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（B ） ABCD 10若点P是曲线yx2l
3、nx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为(B)A1 BCD11设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图像可以为(C)12.已知是定义在R上的函数的导函数，且，则的大小关系为( C ) AabcBbacCcabDcb0;当x时,f(x)0,所以f(x)的单调增区间是-3,-2)和,单调减区间是.因为f(1)=4,f(x)极大值=f(-2)=13,所以f(x)在区间-3,1上的最大值为13.18. （本小题12） 在正四棱柱中， 为B1C1的中点（1）求直线AC与平面ABP所成的角；P（2）求异面直线AC与BP所成的角；（3）求点B到平面APC
4、的距离19. （本小题12） 已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y2相切(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQBQ.解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y2为准线的抛物线因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x28y.(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，设AB：ykx2.A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得x28kx160，x1x28k，x1x216.抛物线方程为yx2，求导得yx.所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1x1，k2x2，k1
5、k2x1x2x1x21.所以AQBQ.EDCBAP20如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底边CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别线段、的中点 (1)求； (2)求coszxy21. （本小题12）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（1）证明 ；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.（）证明：向量，故. 所以，.（2）解：向量，.由点在棱上，设，.故.由，得，因此，解得.即.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.取平面的法向量，则.易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.22. （本小题12）.(1)若f(x)在2,+)是增函数，求实数a的范围。（2）若f(x)在1,e上最小值为3，求实数a的值（3）若f(x)1时恒成立，求a的取值范围。
