1、考点过关检测38 圆锥曲线的综合应用(1)12022河北沧州模拟已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，点P(1，y0)在抛物线C上，|PF|.(1)求抛物线C的标准方程(2)已知直线l交抛物线C于点A，B，且PAPB，证明：直线l过定点22022湖南永州模拟已知离心率为的椭圆E：1(ab0)的左顶点及右焦点分别为点A、F，且|AF|3.(1)求E的方程；(2)过点F的直线l与E交于M，N两点，P是直线l上异于F的点，且|MF|PN|NF|PM|，证明：点P在定直线上32022福建福州三中月考已知点A(2，0)，B(2,0)，设动点P满足直线PA与PB的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线E.
2、(1)求曲线E的方程；(2)若动直线l经过点(1,0)，且与曲线E交于C，D(不同于A，B)两点，问：直线AC与BD的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由42021新高考卷在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(，0)，F2(，0)，点M满足|MF1|MF2|2.记M的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)设点T在直线x上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|TB|TP|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和考点过关检测38圆锥曲线的综合应用(1)1解析：(1)由抛物线的定义知，|PF|y0，故y02p.又P(1，y0)在拋物线上，所以y0，则
3、2p，解得p，y01.故抛物线C的标准方程为x2y.(2)证明：设A(x1，x)，B(x2，x)，直线l的方程为ykxm，则kPAx11，kPBx21因为PAPB，所以(x11)(x21)1，即x1x2x1x220，将直线l的方程与抛物线方程联立可得，x2kxm0，则x1x2k，x1x2m，所以km20，直线l的方程为ykxk2k(x1)2，则直线l过定点(1,2)2解析：(1)因为椭圆的离心率为，左顶点及右焦点分别为点A、F，且|AF|3，所以，解得a2，c1，b，所以椭圆E的方程是1；(2)易知过点F的直线l的斜率存在，设直线方程为yk(x1)，与椭圆方程联立，消去y得：(34k2)x28
4、k2x4k2120，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)，则x1x2，x1x2，因为|MF|PN|NF|PM|，所以(1x1)(x0x2)(x21)(x0x1)，整理得2x0(x1x2)(1x0)2x1x2，所以2x0(1x0)2，解得x04，所以点P在定直线x4上3解析：(1)设P(x，y)，依题意可得kPAkPB，所以(x2)，所以曲线E的方程为1.(2)依题意，可设直线l：xmy1，C(x1，y1)，D(x2，y2)，由，可得(3m24)y26my90，则y1y2，y1y2，因为直线AC的斜率k1，直线BD的斜率k2，因为my1y2(y1y2)，所以，所以直线AC和BD的斜率之比为定值.4解析：(1)因为2且x2.由韦达定理可得x1x2，x1x2，所以，设直线PQ的斜率为k2，同理可得，因为，即，整理可得kk，即0，显然k1k20，故k1k20.因此，直线AB与直线PQ的斜率之和为0.
