1、专题突破4 动量、动力学和能量观点在力学中的应 A组基础题组一、选择题1如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s2，物块可视为质点，则A碰撞前瞬间的速度为()A0.5 m/sB1.0 m/sC1.5 m/s D2.0 m/s解析：碰后物块B做匀减速直线运动，由动能定理有2mgx02mv22，得v21 m/s。A与B碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，则有mv0mv12mv2，mv02mv122mv22，解得v01.5 m/s，C
2、正确。答案：C2(多选)如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA段光滑，AB段粗糙且长为l，左端O处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F。质量为m的小滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达最大时轻绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落，则()A轻绳被拉断瞬间木板的加速度大小为B轻绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为mv2C弹簧恢复原长时滑块的动能为mv2D滑块与木板AB间的动摩擦因数为解析：轻绳被拉断瞬间弹簧的弹力等于F，对木板，由牛顿第二定律得FMa，得a，故A正确；滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，到弹簧压缩
3、量最大时速度为0，由系统的机械能守恒得，轻绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为mv2，故B正确；弹簧恢复原长时木板获得动能，所以滑块的动能小于mv2，故C错误；弹簧最大的弹性势能Epmv2，小滑块恰未掉落时滑到木板的右端，且速度与木板相同，均为0，由能量守恒定律得Epmgl，解得，故D正确。答案：ABD3(多选)(2021湖南常德模拟)竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为3 kg的B固定在一起，质量为1 kg的A放于B上。现在A和B正在一起竖直向上运动，如图所示。当A、B分离后，A上升0.2 m到达最高点，此时B速度方向向下，弹簧为原长，则从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中，下列说法正
4、确的是(g取10 m/s2)()AA、B分离时B的加速度为gB弹簧的弹力对B做功为零 C弹簧的弹力对B的冲量大小为6 NsDB的动量变化量为零解析：A、B分离时，二者的速度相等，加速度也相等，都等于重力加速度g，可知弹簧恢复原长时二者分离，A正确；A到最高点时弹簧恰恢复原长，可知弹簧对B做的功等于0，B正确；分离时二者速度相同，此后A做竖直上抛运动，由题设条件可知，竖直上抛的初速度v m/s2 m/s，上升到最高点所需的时间t0.2 s，对B在此过程内用动量定理(规定向下为正方向)得mBgtI弹mBv(mBv)，解得I弹6 Ns，C正确；分离时B的速度方向向上，A上升0.2 m到达最高点时B的
5、速度方向向下，所以B的动量变化量向下，一定不等于0，D错误。答案：ABC4(多选)如图甲，光滑水平面上放着长木板B，质量为m2 kg 的木块A以速度v02 m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦，之后木块A与长木板B的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是 () A木块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1B长木板的质量M2 kgC长木板B的长度至少为2 mD木块A与长木板B组成的系统损失的机械能为4 J解析：由题图可知，木块A先做匀减速运动，长木板B先做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度v1 m/s，取向右为正方向，根据动量守
6、恒定律得mv0(mM)v，解得Mm2 kg，故B正确；由题图可知，长木板B匀加速运动的加速度为aB m/s21 m/s2，对长木板B，根据牛顿第二定律得mgMaB，解得0.1，故A正确；由题图可知前1 s内长木板B的位移为xB11 m0.5 m，木块A的位移为xA1 m1.5 m，所以长木板B的最小长度为LxAxB1 m，故C错误；木块A与长木板B组成的系统损失的机械能为Emv02(mM)v22 J，故D错误。答案：AB二、非选择题5如图所示，质量M9 kg的小车A以大小v08 m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架光滑水平台上放置质量m1 kg的小球B(可看作质点)，小球距离车
7、面H0.8 m。某一时刻，小车与静止在水平面上的质量m06 kg的物块C发生碰撞并粘在一起(碰撞时间可忽略)，此后，小球刚好落入小车右端固定的小桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，取重力加速度g10 m/s2。求：(1)小车的最终速度的大小；(2)初始时小球与小桶的水平距离。解析：(1)整个过程中小球、小车及物块C组成的系统水平方向动量守恒，设系统最终速度大小为v。以v0的方向为正方向，则有(Mm)v0(Mmm0)v解得v5 m/s。(2)小车与物块C碰撞过程动量守恒，有Mv0(Mm0)v1设小球下落时间为t，则有Hgt2，x(v0v1)t解得x1.28 m。答案：(1)5 m/s(2)1
8、.28 m6如图所示，光滑固定斜面的倾角30，一轻质弹簧底端固定，上端与m03 kg的物体B相连，初始时B静止，物体A质量m1 kg，从斜面上与物体B相距s110 cm处由静止释放，物体A下滑过程中与物体B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后粘在一起，已知碰后A、B经t0.2 s下滑s25 cm 至最低点，弹簧始终处于弹性限度内，A、B可视为质点，g取10 m/s2，求：(1)A、B两物体从碰后到滑到最低点的过程中弹簧弹性势能的增加量Ep。(2)A、B两物体从碰后至返回碰撞点的过程中，弹簧弹力冲量的大小。解析：(1)设与B相撞前瞬间A的速度大小为v0，由动能定理得mgs1sin mv02，解得v01
9、 m/s。A、B相碰前后由动量守恒定律得mv0(mm0)v1，解得v10.25 m/s。从碰后到最低点的过程中，由机械能守恒定律得Ep(mm0)v12(mm0)gs2sin ，解得Ep1.125 J。(2)根据机械能守恒定律知，当A、B一起返回到碰撞点时的速度大小仍为v10.25 m/s，以沿斜面向上为正方向，从碰后至返回碰撞点的过程中，由动量定理得I(mm0)gsin 2t(mm0)v1(m0m)v1，解得I10 Ns。答案：(1)1.125 J(2)10 NsB组能力题组7在光滑水平地面上放有一质量M3 kg带四分之一光滑圆弧形槽的小车，质量为m2 kg的小球以速度v05 m/s 沿水平槽
10、口滑上圆弧形槽，槽口距地面的高度h0.8 m，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)小球从槽口开始运动到最高点(未离开小车)的过程中，小球对小车做的功W；(2)小球落地瞬间，小车与小球间的水平间距L。解析：(1)小球上升至最高点时，两物体水平速度相等，小车和小球水平方向动量守恒，得mv0(mM)v，对小车由动能定理得WMv2，联立解得W6 J。(2)小球回到槽口时，小球和小车水平方向动量守恒，得mv0mv1Mv2，小球和小车由功能关系得mv02mv12Mv22，联立可解得v11 m/s，v24 m/s。小球离开小车后，向右做平抛运动，小车向左做匀速运动，hgt2，L(v2v1)t，联立可得L
11、2 m。答案：(1)6 J(2)2 m8如图所示，光滑水平面上有一质量M1.98 kg的小车，车的B点右侧的上表面是粗糙水平轨道，车的B点的左侧是半径R0.7 m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，车的最右端D点固定轻质弹簧，弹簧处于自然长度其左端正好对应小车的C点，B与C之间距离L0.9 m，一个质量m2 kg的小物块，置于车的B点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量m020 g的子弹，以速度v0500 m/s击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数0.5，g取10 m/s2。(1)通过计算判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点A，并
12、求当小物块再次回到B点时，小物块的最大速度大小；(2)若已知弹簧被小物块压缩的最大压缩量x10 cm，求弹簧的最大弹性势能。解析：(1)对于子弹打小车的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得m0v0(m0M)v，可得v5 m/s。当小物块运动到圆轨道的高度为h时，三者共速为v共1。根据动量守恒定律得m0v0(m0Mm)v共1，解得v共12.5 m/s。根据机械能守恒定律得(m0M)v2(m0Mm)v共12mgh，解得h0.625 mR0.7 m，所以小物块不能达到圆弧轨道的最高点A。当小物块再次回到B点时，小物块速度为v1，车和子弹的速度为v2，根据动量守恒定律得(m0M)vmv1(m0M)
13、v2，根据能量守恒定律得(m0M)v2mv12(m0M)v22，解得v15 m/s，v20。(2)当弹簧具有最大弹性势能Ep时三者速度相同，由动量守恒定律得m0v0(m0Mm)v共2，可得v共2v共12.5 m/s。根据能量守恒定律得mg(Lx)Ep(m0M)v2(m0Mm)v共22，解得Ep2.5 J。答案：(1)不能，计算过程见解析5 m/s(2)2.5 J9.如图所示，用一根细线绕过光滑的定滑轮将物体A、B连接起来，离滑轮足够远的物体A置于光滑的平台上，物体C中央有小孔，物体C放在物体B上，细线穿过物体C的小孔。U形物体D固定在地板上，物体B可以穿过D的上口进入其内部而物体C又恰好能被挡
14、住。物体A、B、C的质量分别为mA8 kg、mB10 kg、mC2 kg，物体B、C一起从静止开始下降H13 m后，C与D发生没有能量损失的碰撞，B继续下降H21.17 m后也与D发生没有能量损失的碰撞。取g10 m/s2。(1)求物体C与D碰撞时的速度大小；(2)求物体B与D碰撞时的速度大小；(3)求物体B、C分开后第一次碰撞前B、C的速度；(4)若物体B、C第一次碰撞后不分开，求第一次碰撞损失的机械能。解析：(1)由于平台是光滑的，物体A、B、C在滑动过程中机械能守恒，则有(mBmC)gH1(mAmBmC)vC2，代入数据得vC6 m/s。(2)物体C与D碰撞后，物体A、B继续运动，满足机
15、械能守恒定律，则有mBgH2(mAmB)(vB2vC2)，代入数据得vB7 m/s。(3)物体C与D碰撞后，物体B在继续下降过程中的加速度为a m/s2，下降所用时间t10.18 s。B、C分别与D碰撞后均无机械能损失，都以原速率反弹，做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，设C反弹后经过时间t两物体相碰，则有hCvCtgt2，hBvB(tt1)g(tt1)2，hBhCH2，联立解得t0.93 s，所以B、C碰前的速度分别为vBvBg(tt1)0.5 m/s，负号表示方向向下，vCvCgt3.3 m/s，负号代表方向向下。(4)物体B、C第一次碰撞满足动量守恒，mBvBmCvC(mBmC)vBC，损失的机械能为EmBvB2mCvC2(mBmC)vBC2，解得E6.53 J。答案：见解析
