1、检测内容：期中检测得分_卷后分_评价_ 一、选择题(每小题3分，共30分)1在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x2的是( D )Ay(x2)23 By2x22Cy2x22 Dy2(x2)22在RtABC中，C90，AC5，若cos A，则BC的长为( B )A8 B12 C13 D183某抛物线的顶点坐标是(3，1)，形状、开口方向与抛物线y2x21相同，则这条抛物线的表达式是( C )Ay2(x3)21 By2(x3)21Cy2(x3)21 Dy2(x3)214ABC在网格中的位置如图所示，ADBC于点D，下列选项中错误的是( C )Asincos BtanC2Csincos Dtan1
2、5将抛物线C1：yx22x3向左平移1个单位长度后得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的表达式为( A )Ayx22 Byx22Cyx22 Dyx226如图，在矩形ABCD中，AB10，AD6，以点A为圆心，AB为半径作圆弧交CD于点E，连接AE，BE，则tanAEB的值为( B )A2 B3 C4 D57如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，按如图的直角坐标系，桥的拱形可近似地看成抛物线y(x80)216，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，ACx轴，若OA10 m，则桥面离水面的高度AC为( B )A4 m B m C5 m D m8(2022烟台)
3、二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x，且与x轴的一个交点的坐标为(2，0).下列结论：abc0；ab；2ac0；关于x的一元二次方程ax2bxc10有两个相等的实数根其中正确结论的序号是( D )A B C D9如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度他们从点A出发沿着坡度i12.4的斜坡AB步行26 m到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角35，建筑物底端D的俯角30.若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为(参考数据：1.7，tan 350.7)( B )A23.1 m B21.9 m C27.5 m D30 m10如图，在四边形DEFG
4、中，EF90，DGF45，DE1，FG3，RtABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B(在点C左侧)在射线FG上，且BC1，AC2.将ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止设CG的长为x，ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确地反映y与x之间的函数关系的是( B ) 二、填空题(每小题3分，共15分)11(河南中考改)已知抛物线yx2bx4经过(2，n)和(4，n)两点，则n的值为_4_12一人乘雪橇沿坡度为1的斜坡滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)的关系为s10t2t2，若滑到坡底的时间为4 s，则这个人下降的高度为_36_m.13如图，一轮船在M处
5、观测灯塔P位于南偏西30方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60方向，若该轮船继续向南航行至距灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔P之间的距离PT为_15_海里14已知函数y的图象如图所示，若直线ykx3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _17_15(乐山中考)如图，已知点A(4，3)，点B为直线y2上的一动点，点C(0，n)，2n3，ACBC于点C，连接AB.若直线AB与x正半轴所夹的锐角为，当sin 的值最大时，n的值为_三、解答题(共75分)16(8分)计算：(1)sin 60(1sin 30)；解：原式(2)2cos
6、604sin 60tan 306cos245.解：原式017(9分)如图，抛物线yx2bxc经过直线yx3与坐标轴的两个交点A，B，与x轴的另一个交点为点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)当x2bxcx3时，求x的取值范围解：(1)当yx30时，解得x3，点A的坐标为(3，0).当x0时，yx33，点B的坐标为(0，3).将A，B两点的坐标分别代入yx2bxc，得c3，93bc0，解得该抛物线的表达式是yx22x3(2)由图象可知x的取值范围为0x318(8分)如图，在ABC中，sin B，tan C，AB3，求AC的长解：过点A作ADBC于点D，在RtABD中，ADABsin B31，在R
7、tACD中，CD，AC19(9分)(河南中考改)位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台的最高点A的仰角为22，然后沿MP方向前进16 m到达点N处，测得点A的仰角为45，测角仪的高度为1.6 m，求观星台的最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.41)解：过点A作ADMP交MP的延长线于点D，延长BC交AD于点E，则四边形BMNC和四边形BMDE都是
8、矩形，BCMN16 m，DECNBM1.6 m.设ADx m，则AEADDE(x1.6 )m，CE(x1.6)(m)，BE(2.5x4)(m)，BCBECE2.5x4(x1.6)(1.5x2.4)(m)，1.5x2.416，解得x12.3，观星台的最高点A距离地面的高度约为12.3 m20(9分)如图，某学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m，设篮球的运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前1 m处跳起盖帽拦
9、截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否拦截成功？解：(1)易知球出手点、最高点、篮圈中心的坐标分别为(0，)，(4，4)，(7，3)，设这条抛物线的表达式为ya(x4)24，把点(0，)的坐标代入，得16a4，解得a，y(x4)24.当x7时，y(74)243，能准确投中(2)当x1时，y(14)243，33.1，乙能拦截成功21(10分)某种农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/kg)关于x的函数关系式为p销售量y(kg)与x之间的关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当月第几天该农产品的销售额最大？最大销售额是多少？解：(1)y(2)设当月第x
10、天的销售额为w元，当0x20时，wpy(x4)(2x80)x224x320(x15)2500，当x15时，w最大值500；当20x30时，wpy(x12)(4x40)x256x480(x35)2500，当x30时，w最大值480.500480，当月第15天该农产品的销售额最大，最大销售额是500元22(10分)(2022南阳南召县四模)如图，抛物线yax2bx5交x轴于点A(1，0)，B，顶点C的坐标为(2，9).(1)求该抛物线的表达式；(2)连接AC交y轴于点D，点M(m，0)为线段OB上的一点，将线段OD绕点M逆时针旋转90得到线段OD，若线段OD与抛物线有公共点，请直接写出m的取值范围
11、解：(1)根据题意可设该抛物线的表达式为ya(x2)29，把点A(1，0)代入，得(12)2a90，解得a1，该抛物线的表达式为y(x2)29，即yx24x5(2)如图，连接OM，易知点D(0，3)，5m0，ODOD3.又点M(m，0)，OMOMm.又DODO，点O(m，m)，点D(m3，m).当点O在抛物线上时，mm24m5，解得m(舍去)或m；当点D在抛物线上时，m(m3)24(m3)5，解得m(舍去)或m，当m时，线段OD与抛物线有公共点23(12分)如图，直线yx3与坐标轴交于A，B两点，抛物线yx2bxc经过点B，与直线yx3交于点E(8，5)，且与x轴交于C，D两点(1)求抛物线的
12、表达式；(2)抛物线上有一点M，当MBE75时，求点M的横坐标；(3)点P在抛物线上，在坐标平面内是否存在点Q，使得以点P，Q，B，C为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)yx2x3(2)OAOB3，ABO45，如图，当点M位于直线AB上方时，MBOMBEABO30，易得直线BM的表达式为yx3.联立方程组解得或点M的横坐标为44；当点M位于直线AB下方时，MBOMBEABO120，易得直线BM的表达式为yx3，则同可得点M的横坐标为4.综上所述，点M的横坐标为44或4(3)存在，理由如下：易得点B(0，3)，C(6，0)，直线BC的表达式为yx3.当四边形BCQP为矩形时，则BPBC，直线BP的表达式为y2x3.联立方程组解得或点P(4，5)，此时点Q(2，8)；当四边形BCPQ为矩形时，则CPBC，同理可得点P(10，32)，此时点Q(16，29)；当四边形BPCQ为矩形时，则BPPC，若设点P(m，m2m3)，则kBPkCP(m1)(m2)1，易得此方程无解综上所述，在坐标平面内存在点Q(2，8)或(16，29)，使得以点P，Q，B，C为顶点的四边形是矩形
