1、2021年高考真题和模拟题分类汇编数 学专题17 复数一、选择题部分1.(2021新高考全国卷T2)已知，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，故，故故选C.2.(2021高考全国甲卷理T3)已知，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.，.故选B.3.(2021高考全国乙卷文T2)设，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得：.故选C.4.(2021浙江卷T2)已知，(i为虚数单位)，则（）A. B. 1C. D. 3【答案】C【解析】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选C.5.(2021江西上饶三模理T
2、2)已知复数z11+i，z23i在复平面内对应的向量分别为，则的模为（）ABC4D2【答案】D【解析】复数z11+i，z23i在复平面内对应的向量分别为，(1,1),(3,1),(2,2),26.(2021江苏盐城三模T2)若复数z满足|zi|2，则z的最大值为A1 B2 C4 D9【答案】D【考点】复数的运算【解析】由题意可知，设zabi，则|zi|a(b1)i|2，即a2(b1)24，不妨设a2cos，b2sin1，则za2b24cos22sin24sin154sin9，故答案选D7.(2021河南郑州三模理T2)1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公
3、式eixcosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据此公式可知，设复数z，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（）ABiCDi【答案】C【解析】eixcosx+isinx，复数z，i，所以复数的虚部为：8.(2021河南开封三模文理T2)设复数z满足|z|zi|1，且z的实部大于虚部，则z（）ABCD【答案】B【解析】设za+bi，（a，bR），复数z满足|z|zi|1，1，1，即x2+y21，x2+y22y0，解得y，x，z的实部大于虚部，x，z+i9.(2021河南焦作三模理T2)已知复数z满足|z2|1，则|z|的最大值为（）A1B2C3D4【答
4、案】C【解析】因为|z2|1，所以z在复平面内所对应的点Z到点（2，0）的距离为1，所以点Z的轨迹为以（2，0）为圆心，1为半径的圆，所以|z|的取值范围为1，3，则|z|的最大值为310.(2021河北张家口三模T2)若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】由已知得，所以12i，所以在复平面内对应的点（1，-2）11.(2021山东聊城三模T2.)已知aR，i为虚数单位，若a-3i2+4i为实数，则a的值为（）A.32B.23C.-23D.-32【答案】 D【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】a-3i2+4
5、i=(a-3i)(2-4i)(2+4i)(2-4i)=2a-12-(4a+6)i20，若其为实数，则4a+6=0，即a=-32故答案为：D【分析】根据复数乘除运算和复数概念即可求得。12.(2021四川内江三模理T1)复数的共轭复数是（）A1iB1+iC1iD1+i【答案】A【解析】，复数的共轭复数是1i13.(2021重庆名校联盟三模T2)若复数z满足|z1+i|12i|，其中i为虚数单位，则z对应的点（x，y）满足方程（）A（x1）2+（y1）25B（x1）2+（y+1）25C（x+1）2+（y1）25D（x+1）2+（y+1）25【答案】B【解析】设zx+yi，|z1+i|12i|，|（
6、x1）+（y+1）i|12i|，故（x1）2+（y+1）2514.(2021安徽蚌埠三模文T1)复数z满足（1+i）z1i，则的虚部为（）A1B1CiDi【答案】A【解析】（1+i）z1i，（1i）（1+i）z（1i）（1i），化为2z2i，解得zi，则i的虚部为115.(2021贵州毕节三模文T2)若复数z满足z（2i）1（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】由题意得z，则在复平面内对应的点在第四象限16.(2021河南济源平顶山许昌三模文T2)若复数z满足|z3i|3，i为虚数单位，则|z4|的最大值为（）A8B6
7、C4D2【答案】A【解析】由|z3i|3，可知复数z对应点的轨迹为以B（0，3）为圆心，以3为半径的圆上，如图：则|z4|的最大值为|AB|+35+3817.(2021四川泸州三模理T2)复数z，则其共轭复数（）A1iB1+iC1iD1+i【答案】A【解析】化简可得复数z1+i，复数z的共轭复数为：1i18.(2021江苏常数三模T6)已知i为虚数单位，则复数z1+2i+3i2+2020i2019+2021i2020的虚部为（）A1011B1010C1010D1011【答案】B【解析】因为z1+2i+3i2+2020i2019+2021i2020，所以izi+2i2+3i3+2020i2019
8、+2021i2020+2021i2021，两式相减可得，（1i）z1+i+i2+i20202021i2021，所以z，所以复数z的虚部为101019.(2021湖南三模T2)已知z在复平面内对应的点的坐标为（2，1），则（）A13iB3+iC1iD2i【答案】B【解析】因为z在复平面内对应的点的坐标为（2，1），所以z2i，故20.(2021福建宁德三模T1) 复平面内复数z1，z2对应的点关于实轴对称，若z1=3+4i，则z1z2=()A. 7-24iB. -7-24iC. -25D. 25【答案】D【解析】复平面内复数z1，z2对应的点关于实轴对称，z1=3+4i，z2=3-4i，z1z2
9、=(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9+16=25，故选：D.根据复数在复平面内的几何意义求出复数z2，再利用复数的四则运算求解本题主要考查了复数在复平面内的几何意义，考查了复数的四则运算，是基础题21.(2021江西南昌三模理T2)若复数z满足（1+i）（z2）2i，则（）A3+iB3iC3+iD3i【答案】B【解析】由（1+i）（z2）2i，得z2+2+2+i（1i）3+i，所以3i22.(2021安徽宿州三模理T2)i为虚数单位，已知复数z，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】i41，i2021（i4）505ii，复
10、数zi，则z的共轭复数+i在复平面内对应的点（，）位于第一象限23.(2021安徽宿州三模文T2)设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）（1i），则复数z的模|z|（）A1B1CD2【答案】B【解析】，所以有|z|124.(2021安徽马鞍山三模理T2)若复数（1+i）（ai）（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）【答案】B【解析】复数（1+i）（ai）a+1+（a1）i，在复平面内对应的点在第三象限，a+10，a10，解得：a1则实数a的取值范围是（，1）25.(2021安徽马鞍山三模文T2)已知复数（i是虚数单位
11、），z的共轭复数记作，则（）ABCD【答案】A【解析】，|z|，则26.(2021江西鹰潭二模理T2)若复数z满足（1+i）z|2+i|，则复数z的虚部是（）ABCD【答案】A【解析】复数z满足（1+i）z|2+i|，（1i）（1+i）z（1i），zi，则复数z的虚部是27.(2021河北秦皇岛二模理T2)复数z的共轭复数在复平面内对应点坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）【答案】B【解析】复数z，所以复数z的共轭复数为，它在复平面内对应点坐标为（4，3）28.(2021江西上饶二模理T2)复数z满足zi1+2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（）A第一象
12、限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】由zi1+2i，得z，复数z在复平面内所对应的点的坐标为（2，1），在第四象限29.(2021北京门头沟二模理T1)复数z=2i1-i在复平面内对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：复数z=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=2i(1+i)2=i-1在复平面内对应的点(-1,1)在第二象限，故选：B.利用复数的运算法则、几何意义即可得出本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题30.(2021河北邯郸二模理T9)若复数z满足（2+i）z+5i0，则（
13、）Az的虚部为2B1+2iCz在复平面内对应的点位于第二象限D|z4|25【答案】AD【解析】因为（2+i）z+5i0，所以，故z的虚部为2，故选项A正确；，故选项B错误；z在复平面内对应的点位于第三象限，故选项C错误；|z4|z|4|12i|425，故选项D正确31.(2021浙江杭州二模理T2)设复数z满足z（3i）10（i为虚数单位），则|z|（）A3B4CD10【答案】C【解析】由z（3i）10得z3+i，则|z|32.(2021江西九江二模理T2)已知复数z，则|z|（）A0BC2D2【答案】B【解析】，|z|33.(2021广东潮州二模T2)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（
14、）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】复数，共轭复数对应点的坐标（，）在第四象限34.(2021山东潍坊二模T2)在复数范围内，已知p，q为实数，1i是关于x的方程x2+px+q0的一个根，则p+q（）A2B1C0D1【答案】C【解析】因为1i是关于x的方程x2+px+q0的一个根，则1+i是方程x2+px+q0的另一个根，由韦达定理可得1+i+（1i）p，（1+i）（1i）q，解得p2，q2，所以p+q035.(2021浙江丽水湖州衢州二模T1)已知复数z，其中i为虚数单位，则|z|（）ABCD2【答案】C【解析】z3i，其中i为虚数单位，则|z|36.(2021安徽淮
15、北二模文T2)设复数zi2021+1（i是虚数单位），是z的共轭复数，则z2（）A3iB1+3iC1iD13i【答案】D【解析】zi2021+1（i4）505i+1i+1，则z21i（1+i）21i12i+113i37.(2021宁夏银川二模文T2)复数z满足（1i）z1i3，则复数z（）AiBiC1+iD1i【答案】A【解析】（1i）z1i3，（1i）z1+i，（1+i）（1i）z（1+i）（1+i），2z2i，解得zi38.(2021河南郑州二模文T2)设复数z满足（1+i）z2i，则|z|（）ABCD2【答案】C【解析】（1+i）z2i，（1i）（1+i）z2i（1i），zi+1则|z|
16、39.(2021新疆乌鲁木齐二模文T2)已知复数z1i，则（）A2B2C2iD2i【答案】A【解析】将z1i代入得40.(2021吉林长春一模文T2.) 已知复数z满足zi=2+2i(i为虚数单位)，z-为复数z的共轭复数，则zz-=()A. 2B. 6C. 2D. 6【答案】D【解析】解：复数z满足zi=2+2i(i为虚数单位)，zi(-i)=(2+2i)(-i)，z=-2-2i，z-=-2+2i，则zz-=(-2-2i)(-2+2i)=(-2)2+22=6，故选：D.利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、
17、填空题部分41.(2021吉林长春一模文T15.)若复数满足则.【答案】【解析】设有42.(2021辽宁朝阳二模T14)已知|z+i|+|zi|6，则复数z在复平面内所对应点P（x，y）的轨迹方程为【答案】+1【解析】复数z在复平面内所对应点P（x，y），又|z+i|+|zi|6，+6，即点P（x，y）到点A（0，），和B（0，）的距离之和为：6，且两定点的距离为：26，故点P的运动轨迹是以点AB为焦点的椭圆，且2a6，2c2，故b2，复数z在复平面内所对应点P（x，y）的轨迹方程为：+143.(2021天津南开二模T10)若复数z2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为【答案】【解析】复数z
18、2i+2i+，则复数|z|44.(2021上海嘉定三模T3)若复数z（1+i）i（其中i为虚数单位），则共轭复数【答案】1i【解析】由已知得，z（1+i）i1+i，则1i45.(2021辽宁朝阳三模T13)写出一个虚数z，使得z2+3为纯虚数，则z1+2i【答案】1+2i【解析】设za+bi（a，bR，b0），则z2+3（a+bi）2+3a2b2+32abi为纯虚数，a2b2+30，2ab0，取a1，b2，则z1+2i46.(2021上海浦东新区三模T8)若复数zx+yi（x，yR，i为虚数单位）满足|x|+|y|1，则z在复平面上所对应的图形的面积是2【答案】2【解析】因为复数zx+yi（x，yR，i为虚数单位）满足|x|+|y|1，所以复数z在复平面上所对应的图形为边长为的正方形内部（包括边界），又正方形的面积为，所以z在复平面上所对应的图形的面积是247.(2021宁夏中卫三模理T13)已知i为虚数单位，复数z（2+i3）（1ai）为实数，则z【答案】【解析】z（2+i3）（1ai）（2i）（1ai）（2a）（2a+1）i为实数，2a+10，即a，则z2（）2+
