1、第二章 圆锥曲线与方程23 抛物线第20课时 抛物线的简单几何性质(2)基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.明确直线与抛物线的位置关系，掌握直线与抛物线的位置关系的判定方法.2.会用方程、数形结合的思想解决直线与抛物线的位置关系、弦长及弦中点等问题.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1抛物线 y24px(p0)的焦点为 F，准线为 l，则 p 表示()AF 到 y 轴的距离BF 到准线 l 的距离CF 的横坐标DF 到抛物线上一点的距离2经过抛物线 y22x 的焦点且平行于直线 3x2y50 的直线 l 的方程是()A
2、6x4y30 B3x2y30C2x3y20 D2x3y103已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M(2，y0)若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|()A2 2B2 3C4 D2 54设抛物线 y28x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是()A.12，12B2,2C1,1 D4,45经过抛物线 y22px(p0)的焦点作一直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y1y2x1x2的值是()A4 B4Cp2Dp26已知抛物线 y24x 的焦点为 F，过点 F 且倾斜角等于3的直线
3、与抛物线在 x 轴上方的曲线交于点 A，则|AF|的长为()A2 B4C6 D8二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7AB 是过抛物线 x24y 焦点的弦，且|AB|10，则 AB 的中点的纵坐标为_8以抛物线 y28x 上的任意一点为圆心作圆与直线 x20相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_9在直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y22px(p0)，过点(2p,0)作直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，给出下列结论：(1)OAOB；(2)AOB 的最小面积为 4p2；(3)x1x24p2.其中正确的结论是_三、解答题(本大题共 2 小题
4、，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15 分)正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 y22px(p0)上，求这个正三角形的边长答案1A 焦点到准线的距离为 2p，p 表示点 F 到 y 轴的距离2A 设直线 l 的方程为 3x2yc0.抛物线 y22x的焦点为 F12，0，31220c0，c32，故直线 l的方程是 6x4y30.故选 A.3B 由题意设抛物线方程为 y22px(p0)，则点 M 到焦点的距离为 xMp22p23，p2.抛物线方程为 y24x.点 M(2，y0)在抛物线 y24x 上，y2042.y02 2.|OM|4y20 482 3.
5、4C 设直线方程为 yk(x2)，与抛物线方程联立，得y28x，ykx2，消去 x 得到关于 y 的方程 ky28y16k0.当 k0 时，直线与抛物线有一个交点；当 k0 时，令 6464k20，解得1k0 或 00，x20,2p0，x1x2.由此可得|y1|y2|，即线段 AB 关于 x 轴对称由此得AOx30，y1 33 x1.与 y212px1 联立，解得 y12 3p，AB2y14 3p.11.(15 分)已知抛物线 C：y22px(p0)的准线为 l，过 M(1,0)且斜率为 3的直线与 l 相交于点 A，与C 交于点B，若AM MB，求抛物线 C 的方程基础训练能力提升12(5
6、分)如图，设抛物线 y24x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则BCF 与ACF 的面积之比是()A.|BF|1|AF|1B.|BF|21|AF|21C.|BF|1|AF|1D.|BF|21|AF|2113(5 分)设 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，过点 P(1,0)的直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，点 Q 为线段 AB 的中点若|FQ|2，则直线 l 的斜率等于_14(15 分)如图，已知抛物线 C1：y14x2，圆 C2：x2(y1)21，过点 P(t,0)(t0)作不过原点 O 的直线 PA，P
7、B 分别与抛物线 C1 和圆 C2 相切，A，B 为切点(1)求点 A，B 的坐标；(2)求PAB 的面积注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点答案11.解：设 B，A 点的坐标分别为(x1，y1)，p2，y2，AMMB，M 为 AB 的中点于是有x1p22，y1y20，即x1p22，y1y2.又ky21p2 3，y2 31p2，y1 31p2.把 B 点坐标代入抛物线方程得31p222pp22，整理得 p2.故所求抛物线 C 的方程为 y24x.12A 由题意可知抛物线的准线方程为 x1.如图所示，过 A 作 AA1y 轴于点
8、A1，过 B 作 BB1y 轴于点 B1，则SBCFSACF|BC|AC|BB1|AA1|BF|1|AF|1.131解析：注意到|FQ|2，正好是抛物线通径长的一半，所以点 Q 为通径的一个端点，其坐标为(1,2)或(1，2)，这时 A，B，Q 三点重合，直线 l 的斜率为1.14解：(1)由题意知直线 PA 的斜率存在，故可设直线 PA的方程为 yk(xt)，由ykxty14x2消去 y，整理得 x24kx4kt0，由于直线 PA 与抛物线相切，得 kt.因此，点 A 的坐标为(2t，t2)设圆 C2 的圆心为 D(0,1)，点 B 的坐标为(x0，y0)，由题意知，点 B，O 关于直线 PD 对称，故y02 x02t1，x0ty00，解得x0 2t1t2，y0 2t21t2.因此，点 B 的坐标为2t1t2，2t21t2.(2)由(1)知|AP|t 1t2，直线 PA 的方程为 txyt20.点 B 到直线 PA 的距离是 dt21t2.设PAB 的面积为 S(t)，则S(t)12|AP|dt32.谢谢观赏！Thanks!
