1、高考资源网（ ），您身边的高考专家上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A 6B 8C 16D 24【答案】D2下列向量中不垂直的一组是( )A, B , C , D , 【答案】B3一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A球B三棱锥C正方体D圆柱【答案】D4把正方形ABCD沿对角线AC
2、折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )A 90B 60C 45D 30【答案】C5一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是。则这两条直线的位置关系( )A必定相交B平行C必定异面D不可能平行【答案】D6四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于( )ABCD【答案】C7下列说法不正确的是( )A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与
3、已知平面垂直.【答案】D8正方体的棱长为4，在正方体内放八个半径为1的球，再在这八个球中间放一个小球，则小球的半径为( )A1B2CD【答案】D9如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是( )A27B30C33D36【答案】B10已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： 若 若 若 其中真命题的个数是( )A0B1C2D3【答案】C11如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，底面边长为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是( )A B CD 【答案】C12已知直线平面，直线m，给出下列命题： m. m ，其中正确的命题是( )ABCD【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题
4、(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13空间直角坐标系中两点A(0,0,1)，B(0,1,0)，则线段AB的长度为 . 【答案】14一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】15一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 【答案】16如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，在四面体中，点，分别是，的中点 (1)求证：平面平面； (2)若平
5、面平面，且， 求三棱锥的体积【答案】 (1) 分别是的中点, . 又 ， . ，. ，面. 面，平面平面.(2) 面面，且, 面.由和，得是正三角形. 所以. 所以 . 18如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2，底面ABC是等腰直角三角形，且ACB=90，AC=2，D是A A1的中点 (）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）； (）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1EC1D； (）在（）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离【答案】（）法一：取CC1的中点F，连接AF，BF，则AFC1DBAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角ABC为等腰直角三角
6、形，AC=2，AB=又CC1=2，AF=BF=cosBAF=，BAF=， 即异面直线AB与C1D所成的角为法二：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），=（2，2，0），=（0，2，1）由于异面直线AB与C1D所成的角为向量与的夹角或其补角设与的夹角为，则cos=，=，即异面直线AB与C1D所成的角为 (）法一：过C1作C1MA1B1，垂足为M，则M为A1B1的中点，且C1M平面AA1B1B连接DM.DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影要使得A1EC1D，由三垂线定理知，只要A1
7、EDMAA1=2，AB=2，由计算知，E为AB的中点法二：过E作ENAC，垂足为N，则EN平面AA1C1C.连接A1N.A1N即为A1E在平面AA1C1C上的射影要使得A1EC1D，由三垂线定理知，只要A1NC1D四边形AA1C1C为正方形，N为AC的中点，E点为AB的中点法三：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1（0，2，2），B（2，0，0），C1（0，0，2）， D（0，2，1），设E点的坐标为（x，y，0）,要使得A1EC1D，只要=0，=（x，y2，2），=（0，2，1），y=1又点E在AB上，x=1E点为AB的中点(）法一：取AC中点N
8、，连接EN，C1N，则ENB1C1 B1C1平面AA1C1C， 面B1C1NE平面AA1C1C 过点D作DHC1N，垂足为H，则DH平面B1C1NE，DH的长度即为点D到平面B1C1E的距离在正方形AA1C1C中，由计算知DH=，即点D到平面B1C1E的 距离为法二：连接DE，DB1.在三棱锥DB1C1E中，点C1到平面DB1E的距离为，B1E=，DE=，又B1EDE，DB1E的面积为，三棱锥C1DB1E的体积为1设点D到平面B1C1E的距离为d，在B1C1E中，B1C1=2，B1E= C1E=，B1C1E的面积为由，得d=，即点D到平面B1C1E的距离为19如图甲，在平面四边形中，已知，现将
9、四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点为棱的中点(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值大小【答案】（1）， 又平面平面平面平面 平面平面又 平面 (2）取AC中点F，连结EF，BF. 为AD中点， 平面ABC 为BE在平面ABC中的射影 为与平面所成角. 令AB=，则， 与平面所成角的正弦值为.20在四棱锥中，侧面底面，底面 是直角梯形，=90，.(1）求证：平面；(2）设为侧棱上一点，试确定的 值，使得二面角的大小为45.【答案】 (1）平面PCD底面ABCD，PDCD，所以PD平面ABCD，所以PDAD. 如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz.则A（1，0，0），B（1，1
10、，0），C（0，2，0）， P（0，0，1） 所以 又由PD平面ABCD，可得PDBC，所以BC平面PBD. (2）平面PBD的法向量为 ，所以设平面QBD的法向量为n=（a，b，c），由n，n，得 所以，由解得21如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.(）求证：平面PQB平面PAD；(）设PM=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30，试确定t的值.【答案】（I）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD /
11、BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PAD另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q，AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD(II）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；， 设，则， ， 在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C为30， 22如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点。 (1）求证：B1C/平面A1BD； (2）求证：平面A1BD平面ACC1A1； (3）求二面角AA1BD的余弦值。【答案】 (1)证明：连交于点，连.则是的中点，是的中点，平面，平面，平面. (2) (3)法一：设,且，作，连平面平面，平面，就是二面角的平面角，在中，在中，即二面角的余弦值是.解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二面角的余弦值是.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
