1、新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2020届高三数学10月月考试题 理（含解析）一选择题1. 设全集，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】全集，.故选C.2. 若命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：，则p为：xZ，ex1，故选B【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定，是基础题3. 若，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】通过充分必要条件的定义判定即可.【详解】若，显然；若，
2、则，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小.4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数真数大于零、偶次根式被开方数非负、分母不为零列不等式组解出x的取值范围，即可得出该函数的定义域.【详解】由题意函数的定义域满足： ，解得 所以函数的定义域为：故选：B【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要熟悉几条常见的求函数定义域的基本原则，考查运算求解能力，属于基础题.5. 在下列各个区间中，函数的零点所在区间是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为连续函数，所以，,所以，函数的零点所在
3、区间是,故选C.6. 设则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算，再计算【详解】，则，故选：C.【点睛】本题考查计算分段函数值，求解时要注意自变量的取值范围7. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由f(x)为奇函数可知，0时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，奇函数f(x)在(，0)上为增函数所以0x1，或1x0且时， 排除C,故选A【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法9. 已知，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析
4、】根据指数函数、对数函数的单调性分别求得的范围，利用临界值可比较出大小关系.【详解】；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.10. 已知函数满足，且，当时，则=A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值.【详解】由，得，所以 又，所以 ，所以函数是以4为周期的周期函数所以 故选C【点睛】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键.11. 设函数在上可导，导函数为图像如图所示，则（ ）A. 有极大值，极小值B. 有极大值，极小值C. 有极大值，极小值
5、D. 有极大值，极小值【答案】C【解析】分析】根据的单调性与正负的关系，由函数图象分别判断函数导数的符号，结合函数单调性和极值的关系进行判断即可【详解】解：由图象知，当时，则，当时，则，当时，则，当时，则，即当时，当时，当时，即当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值.故选：C.【点睛】本题考查函数极值的判断，结合函数导数图象判断函数的单调性，结合函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键.12. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由偶函数的定义得出定义域关于原点对称，可得出，由偶函数的性质，将不等式化为，再利用函数在上
6、的单调性列出不等式组可解出实数的取值范围.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，得，所以，函数的定义域为，由于函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，由于函数为偶函数，则，由，可得，则，解得.因此，不等式的解集为，故选B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题时要充分利用函数的奇偶性与单调性求解，同时要将自变量置于定义域内，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.二填空题13. 曲线在点处的切线斜率为_.【答案】9【解析】【分析】求出函数的导数，将代入即可【详解】由题意可得所以曲线在点处的切线斜率为 故答案为：9【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的
7、能力，属于基础题.14. 函数的单调减区间为_.【答案】【解析】【分析】分别在和两种情况下得到函数解析式，利用二次函数图象求得函数的单调递减区间.【详解】当时，由二次函数图象可知，此时函数在上单调递减当时，由二次函数图象可知，此时函数单调递增综上所述，的单调减区间为本题正确结果：【点睛】本题考查函数单调区间的求解，关键是能够通过分类讨论得到分段函数的解析式.15. 给出以下结论：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的充分条件；命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；命题“若，则且”否命题是真命题.则其中错误的是_（填序号）【答案】【解析】【分析】直接写出命题的逆否命题判断；由充分
8、必要条件的判定方法判断；举例说明错误；写出命题的否命题判断；【详解】命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”，故正确；x4x23x40；由x23x40，解得：x1或x4“x4”是“x23x40”的充分条件，故正确；命题“若m0，则方程x2+xm0有实根”的逆命题为“若方程x2+xm0有实根，则m0”，是假命题，如m0时，方程x2+xm0有实根；命题“若m2+n20，则m0且n0”的否命题是“若m2+n20则m0或n0”，是真命题故正确；故答案为【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，属中档题16. 已知命题p
9、：x2+2x-30，命题q：1，若p（q）为真命题，则x的取值范围是_【答案】（-，-3）（1，23，+）.【解析】【分析】根据条件先求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可【详解】解：因为“q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，由1得-1=0，即2x3，所以q假时有x3或x2；p真命题时，由x2+2x-30，解得x1或x-3，由，得x3或1x2或x-3，所以x取值范围是（-，-3）（1，23，+）故答案为（-，-3）（1，23，+）【点睛】本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键三解答题17. 已知集合，.（1）求
10、，：（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法求出集合，根据交集的运算可求出，根据并集的运算求出，然后再根据补集的运算，即可求出；(2)根据是的必要条件，可知，列出不等式，即可求出实数的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以，所以或.（2）由已知，得，因为是的必要条件，所以，所以，解得：，故实数的取值范围为：.【点睛】本题考查集合的交并补的运算和根据必要条件求参数范围，还涉及不等式的解法，关键是将必要条件转化为集合之间的包含关系，属于基础题.18. (1)已知，且为第三象限角，求的值 (2)已知，计算 的值.【答案】（1）
11、；（2）【解析】【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,又是第三象限.（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.19. 已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求的值域【答案】（1）增区间为 ；（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数图象与性质可求得函数单调增区间（2）由x的范围，得2x+的范围，根据正弦函数的性质求得函数的值域即可【详解】（1）由2k2x+2k+，得kxk+，kZ，函数的单调增区间为k，k+（kZ）（2）x ，2x+，且=2sin（2x+），-1sin（2x+） ，当2x+，即x时函数有最小值-1，当
12、2x+时，即x，函数有最大值所以的值域为【点睛】本题主要考查三角函数图象与性质与正弦函数的值域，属于中档题20. 已知二次函数（1）若函数是偶函数，求实数的取值范围；（2）若函数且任意都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求在上的最小值【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）偶函数f（x）f（x）x2+mx+1x2mx+1，可求实数m的取值范围；（2）m1，3，g（x）f（x）+（2m1）x9x2+（m1）x80恒成立，解之即得实数x的取值范围；（3）若函数h（x）f（x）（1m）x2+2xmx2+（2m）x+1，分、m、当m0及m0四类讨论，即可求得函数yh（x）在x1，1的
13、最小值H（m）【详解】（1）函数是偶函数，, （2）都有恒成立，实数的取值范围是 （3）当时，函数对称轴函数在上的最小值 当时，函数对称轴函数在上的最小值 当时，函数的对称轴函数在上的最小值 当时，函数函数在上的最小值 综上【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查二次函数的性质，突出考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，属于中档题21. 已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）若在时恒成立，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求得函数的导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解其切线的方程；（2）利用导数求得函数在单调递增，在单调递减，求得函数，进而由，即可求解的取值范围
14、【详解】（1）由题意，函数，则，可得，又，所以函数在点处的切线方程为 （2）因为，令，解得，当时，当时，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数求解函数的恒成立问题，其中解答中熟记导数的几何意义，以及准确利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题22. 已知函数.（）讨论的单调性；（）若，且对任意的，都有，求的取值范围.【答案】（）见解析；（）【解析】【分析】（）对a分和两种情况讨论，利用导数求函数的单调性；（）当时，由
15、（）知在上单调递增，在上单调递减.再对a分三种情况讨论，利用导数研究不等式的恒成立问题得解.【详解】（）函数的定义域为，.（i）当时，恒成立，在上单调递增.（ii）当时，在上，在上，在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（）当时，由（）知在上单调递增，在上单调递减.当，即时，在上单调递减，解得.当，即时，在上单调递增，解得.当，即时，在上单调递增，在上单调递减.则，即令，易得，所以在上单调递增.又，对任意的，都有.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
