1、大庆实验中学20102011学年度上学期期末考试数学（理）试题 出题人：杨春堂 审题人：伊波说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟一、选择题：本卷共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则为A BC D2.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0，1)；(2)在区间上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数可以是 3. 已知，则的图象A.与的图象相同 B.向左平移个单位，得到的图象 C.与的图象关于轴对称 D.向右平移个单位，得到的图象4.设函数，则下列结论正确的是 A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对
2、称 C.把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D.的最小正周期为，且在上为增函数5.在中，,则 A-9 B0 C9 D156.已知条件:，条件：直线与圆相切，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.8.已知集合，则 A B. C. D9.项均不为零的等差数列中，若，则等于 AC 0 B2 C2011 D4022 10.已知命题，命题恒成立,若为假命题，则实数的取值范围为 A. B. C.或 D.11.若A，则A，就称A
3、是伙伴关系集合，在集合M=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 A15 B16 C28 D2512.已知圆的方程，若抛物线过定点且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是 A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图所示是一个三棱柱的三视图，则这个三棱柱的体积为 14.已知数列的前项和为，若， 则 15.三角形的三个内角之和为.类比可得:在三棱柱ABCA1B1C1中,任意两个侧面所成的三个二面角之和为 16由与曲线所围成的图形的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分
4、）设命题:实数x满足,其中,命题实数满足.()若且为真，求实数的取值范围；()若是的必要不充分条件,求实数的取值范围. 18（本小题满分12分）已知向量，且、分别为的三边、所对的角。()求角C的大小；()若，成等差数列，且，求边的长。19（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且平面，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为45.( )求二面角的余弦值；（）求点到平面的距离.20（本小题满分12分）已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C： (p0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上（）求抛物线C的方程；（）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行
5、于x轴的直线m交直线OB于点N，若 (O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程21（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且，且，数列满足且（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列为等比数列;（III）求数列前项和的最小值22（本小题满分12分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，函数是区间上的减函数。（I）求实数的值；（II）若对恒成立，求实数的取值范围；（III）讨论关于的方程的实根的个数。数学（理）试题参考答案一、选择题：1.A 2.C 3.D 4. C 5.C 6. C 7. B 8. C 9.C10.B 11.A 12.C二、填空题：13.cm2 14.128 15. 16
6、.17解 由得，又,所以, 当时，1, 2分由,得, 4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 5分()设,7分则 又A=, B=， 8分则0,且所以实数的取值范围是10分18解：（1）对于，又，（2）由，由正弦定理得，即由余弦弦定理， 19解 法一：（1）如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 得 取 又平面的一个法向量 结合图形可知，二面角的余弦值为 （）由（）知 点到平面的距离法二：（略）20解 （）由题意可得直线l： 过原点垂直于l的直线方程为 解得 抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上， 抛物线C的方程为 （）设，由，得又，解得 直线ON：，即 由、及得，点N的
7、轨迹方程为 21解： (1)由得, 2分 4分(2)当时 ,; 又 可证由上面两式得,数列是以-30为首项,为公比的等比数列8分(3)由(2)得，= ，是递增数列 10分当n=1时, 0；当n=2时, 0；当n=3时, 0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.且12分22解：（I）是奇函数，则恒成立，所以，恒成立，所以4分（II）因为在上单调递减，所以，所以只需对恒成立。令，则恒成立，所以，故的取值范围为8分（III）由（I）知，所以已知方程变为，令，因， 当为增函数；当所以为减函数；当时，而当时，方程有0个根；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根。12分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
