1、考点过关检测4 函数及其性质(1)一、单项选择题12022湖北武汉育才高级中学月考函数y(2x1)0的定义域为()A.B.C.D.22022广东肇庆模拟已知函数f(x)，则f(f(1)()AeB1C0D132022重庆模拟已知函数f(x)ax5bx32，若f(2)7，则f(2)()A7B3C3D74已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则f()A.BC.D52022北大附中月考下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上为增函数的是()AyByxCyxexDy2x62022广东佛山月考已知函数f(x)对x1，x2(0，)，都有f(1m)，则实数m的取值范围
2、是()A.B.C.D.72022湖南十校联考已知f(x)是R上的奇函数，f(1x)f(1x)，当x1，x20,1，且x1x2时，0，则当3x1时，不等式xf(x)0的解集为()A1,0)(0,1B3，2)(0,1C(2，1)(0,1D(2,0)(0,182022福建龙岩模拟已知函数f(x)x2bxc满足f(1x)f(1x)，且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系为()Af(cx)f(bx) Bf(cx)f(bx)Cf(cx)f(bx) Df(cx)f(bx)二、多项选择题9下面各组函数中是同一函数的是()Ay与yxBy与y|x|Cy与yDf(x)x22x1与g(t)t22t11020
3、22辽宁营口二中月考若f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Ayf(x)f(x)是偶函数Byf(x)|f(x)|是偶函数Cyf(x)f(x)是偶函数Dy|f(x)f(x)|是偶函数112022湖北武汉月考已知函数f(x)，则有()A存在x00，使得f(x0)x0B存在x00时，f(x)x2，则x0时，f(x)_.152022湖北黄石模拟已知函数f(x)(exmex)sinx是偶函数，则m_.162022江苏无锡六中月考若函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(2)0，且在(0，)上单调递增，则满足f(x1)0的x的取值范围是_，满足0且2x10，解得x，f(x)在(0,1)上不是增函数
4、，g(x)2x2x2x，g(x)2x2xg(x)是奇函数，且y2x是增函数，y2x是减函数，因此y2x2x是增函数，在(0,1)上也是增函数6答案：C解析：因为对x1，x2(0，)，都有f(1m)，所以，解得m.7答案：D解析：当x1，x20,1，且x1x2时，0，f(x)在区间0,1上是增函数f(x)是R上的奇函数，f(0)0，且f(x)在区间1,0上是增函数当1x0时，f(x)0，当00.f(1x)f(1x)，f(x)的图象关于直线x1对称，f(2)f(0)0，且f(x)在区间1,3上是减函数又f(x)f(x)f1(1x)f1(1x)f(2x)，f(4x)f2(2x)f(2x)f(x)，即
5、函数f(x)的周期为4.f(x)是区间3，1上的减函数，且f(2)0.综上所述，不等式xf(x)0的解集为(2,0)(0,18答案：A解析：根据题意，函数f(x)x2bxc满足f(x1)f(1x)，则有1，即b2，又由f(0)3，则c3，所以bx2x，cx3x，若x0，则有cxbx1，而f(x)在(，1)上为减函数，此时有f(bx)0，则有1bxcx，而f(x)在(1，)上为增函数，此时有f(bx)0时，f(x0)x，由f(x0)x0可得xx0，解得x00或1，显然都不满足x00，故A错；当x00时，f(x0)x0，由f(x0)x可得x0x，解得x00或1，显然x01满足x00，故B正确；当x
6、0时，f(x)x2显然单调递增，即f(x)的增区间为(0，)；又f(x)，因此f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增；即函数f(x)与f(x)的单调区间和单调性相同，故C正确；D选项，若不妨令x10，故D错12答案：ABD解析：因为f(x2)为奇函数，所以f(x2)f(x2)，即f(2x)f(2x)，所以f(x)的图象关于(2,0)对称，故选项B正确，由f(2x)f(2x)可得f(4x)f(x)，由f(3x)f(3x)可得f(x)f(6x)，所以f(4x)f(6x)，可得f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)周期为4，所以f(x)的图象关于(2,0)对称
7、，故选项A正确，f(2021)f(45051)f(1)2log421，故选项D正确，选项C不正确13答案：f(x)x22(答案不唯一)解析：二次函数f(x)ax2b，显然满足f(x)f(x)，所以该函数是偶函数，由f(0)2b2，由f(1)3a23a1，所以f(x)x22.14答案：x2解析：当x0，又因为当x0时，f(x)x2，所以f(x)(x)2x2，因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以当x0时，f(x)x2.15答案：1解析：因为函数f(x)(exmex)sinx是偶函数，所以f(x)f(x)对于xR恒成立，即(exmex)sin(x)(exmex)sinx对于xR恒成立，所以exmexexmex对于xR恒成立，所以(exex)(m1)0对于xR恒成立，因为exex0，所以m10，解得：m1.16答案：1,13，)(2,0)(0,2)解析：若函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(2)0，可得f(2)f(2)0，f(0)0，由f(x)在(0，)上单调递增，可得f(x)在(，0)上单调递增，所以f(x1)0等价于2x10或x10或x12，解得1x1或x1或x3，即满足f(x1)0的x的取值范围是1,13，).0等价于或，解得0x2或2x0，即满足0的x的取值范围是(2,0)(0,2)
