1、成都外国语学校2018-2019学年度上期10月月考高一数学试卷注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分2本堂考试时间120分钟，满分150分3答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用铅笔填涂4考试结束后，请考生将答题卷交回第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷1. 已知集合，则（ ）A0，1 B1，0，1 C2，0，1，2 D1，0，1，22. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D3. 已知集合，则满足条件的集合
2、的个数为（ ）A4 B8 C16 D94. 设，给出下方四个图形，其中能表示集合到集合的函数关系的有（）A0个 B1个 C2个 D3个5. 设全集为实数集，函数的定义域为M, 则为（ ）A B C D6. 下列函数的值域为的函数是（）A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）A B C D 8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B. C. D. 9. 下列各组中，集合与集合相等的一组是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数在上单调递增，若，则 的解集是（ ）A B C D11. 已知函数，若对任意都成立，那么实数的取值范围为（ ）A B C D 12. 已知函数，若存在
3、，使得，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 若函数为奇函数，则=_14. 某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱兵乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_15. 已知的定义域为，则函数的定义域为_16. 设定义在上的函数满足. 当时，；当时，则_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题10分）已知，若求实数的值 18. （本小题10分）已知全集为实数集，集合当时，求，若集合，求实数的取值范围19. （本小题12分）已知
4、函数. 证明：是偶函数； 在给出的直角坐标系中画出的图象； 求函数的值域.20. （本小题12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义21. （本小题12分）已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数的值。22. （本小题14分）
5、设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数，都有；当时，；， 求、的值； 判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； 如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围成都外国语学校2018-2019学年度10月月考高一数学试卷答案注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分2本堂考试时间120分钟，满分150分3答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用铅笔填涂4考试结束后，请考生将答题卷交回第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题
6、卷23. 已知集合，则（ B ）A0，1 B1，0，1 C2，0，1，2 D1，0，1，224. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ A ）A B C D25. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ B ）A4 B8 C16 D926. 设，给出下方四个图形，其中能表示集合到集合的函数关系的有（C）A0个 B1个 C2个 D3个27. 设全集为实数集，函数的定义域为M, 则为（ D ）A B C D28. 下列函数的值域为的函数是（C）A. B. C. D. 29. 已知，则（ D ）A B C D 30. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ B ）A B. C. D. 31. 下
7、列各组中，集合与集合相等的一组是（ D ）A. B. C. D. 32. 已知函数在上单调递增，若，则 的解集是（ A ）A B C D33. 已知函数，若对任意都成立，那么实数的取值范围为（ D ）A B C D 34. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（ C ）B. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分35. 若函数为奇函数，则=_36. 某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱兵乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_37. 已知的定义域为，则函数的定义域为_38. 设定义在上的函数满足.
8、 当时，；当时，则_339_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤39. （本小题10分）已知，若求实数的值 解析：由题设条件可知： 若，即时，=，不满足集合中元素的互异，舍去； 2分 若，即或，当时，满足条件；当时，不满足集合中元素的互异，舍去； 6分 若，即或，均不满足，理由同上. 8分 综上可知，实数的值只能是. 10分40. （本小题10分）已知全集为实数集，集合当时，求，若集合，求实数的取值范围解析： 当时， 2分 4分 若，即，时，满足. 6分 若，即，时，只需要或即可. 因此，（舍）或 此时. 综上，实数的取值范围是 10分41. （本小题
9、12分）已知函数. 证明：是偶函数； 在给出的直角坐标系中画出的图象；求函数的值域.解析： 的定义域，对于任意的，都有 所以是偶函数 4分 图象如右图 8分 根据函数图象可知，函数的值域为12分42. （本小题12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论
10、的单调性，并说明其实际意义解析：(1)当时，恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间； 2分当时，若，即，解得（舍）或；当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；6分(2)设该地上班族总人数为，则自驾人数为，乘公交人数为因此人均通勤时间，整理得：， 10分则当，即时，单调递减；当时，单调递增实际意义：当有的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降 12分43. （本小题12分）已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数的值。解析：根据二次
11、函数在闭区间的最大值情况，最大值3只能在区间端点或者顶点处取到.所以分情况套路即可. ，对称轴是. 若，即，此时对称轴是，在区间上单调递减，是最大值，满足题意. 4分 若，即，此时对称轴是在区间上先单调递减后单调递增，是最大值，满足题意. 8分 若，即，此时对称轴是 但，取不到最大值3，不满足题意. 10分 综上，的值为或. 12分44. （本小题14分）设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数，都有；当时，；， 求、的值； 判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； 如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围解析：(1) 根据题意，令，有对任意都成立，所以.2分 因为， 4分(2) 在上是单调递减的函数，理由如下： 6分 对任意的，有： 所以在上是单调递减的函数. 8分(3) ，由于在上是单调递减 只需要，有解，即， 又因为是正数，只需要，即或（舍）12分 在时，因为二次函数的对称轴是，一定有，所以在内必定有解.综上可知，的取值范围是. 14分
