1、已知空间向量a，b不共线，pkab，qak2b，若p，q共线，则k的值是()A0B1C1 D2解析：选C.若p，q共线，则存在唯一的实数x，使pxq，即kabxaxk2bk1.已知a，b，c是空间向量的一个基底，则可以与向量pab，qab构成基底的向量是()Aa BbCa2b Da2c解析：选D.构成基底的条件是三个向量不共面，故只有D选项满足条件对于不共面的三个向量a，b，c，如果xaybzc0，则x_，y_，z_答案：000设xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一个基底，给出下列向量组：a，b，x，x，y，z；b，c，z；x，y，abc其中可以作为空间基底的向量组有_解析：如图所示
2、，设a，b，c，则x，y，z，abc.由图知，A，B，C，D四点不共面，故向量x，y，z也不共面同理b，c，z和x，y，abc也不共面所以，可以作为空间基底的向量组有.答案：A级基础达标对于空间的任意三个向量a，b，2ab，它们一定是()A共面向量 B共线向量C不共面向量 D既不共线也不共面向量解析：选A.2ab可用a，b线性表示，2ab与a，b一定共面若a、b是平面内的两个向量，则()A内任一向量pab(，R)B若存在，R使ab0，则0C若a、b不共线，则空间任一向量pab(，R)D若a、b不共线，则内任一向量pab(，R)解析：选D.当a与b是共线向量时，A不正确；当a与b是相反向量，0时
3、，ab0，故B不正确；若a、b不共线，则平面内的向量都可用a、b表示，对空间向量不行，故C不正确，D正确，故选D.(2012山东威海高二期末)在平行六面体ABCDABCD中，O是上底面的中心，设a，b，c，则()A.abc B.abcCabc D.abc解析：选B.如图，连接AC，则abc.非零空间向量e1，e2不共线，使ke1e2与e1ke2共线的k_解析：若ke1e2与e1ke2共线，则ke1e2(e1ke2)，k1.答案：1(2012杭州高二检测)已知A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有t，则t_解析：M、A、B、C四点共面，t1，t.答案：已知A
4、、B、C三点不共线，对平面外一点O，点P是否一定与A、B、C共面？解：原式变形为()()，所以，即，所以点P与A、B、C共面B级能力提升已知长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是上底面A1C1的对角线的交点，若xy，则x，y的值分别为()Ax1，y1 Bx1，yCx，y Dx，y1解析：选C.如图长方体ABCDA1B1C1D1，()，xy，故选C.空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则为()A.abc BabcC.abc D.abc解析：选B.()abc.正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若0(R)，则_解
5、析：如图，连接A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EFA1D，0，.答案：已知斜三棱柱ABCABC，设a，b，c，在面对角线AC上和棱BC上分别取点M、N，使k，k(0k1)求证：与向量a和c共面证明：kkbkc，akak(ab)(1k)akb，(1k)akbkbkc(1k)akc，因此与向量a和c共面(创新题)如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是平行六面体(1)化简，并在图中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，设，试求，的值解：(1)取DD1的中点G，过点G作DC的平行线GH，使GHDC，连接AH(如图)，则；(2)()().，.
