1、学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016宜昌高二检测)如果抛物线y2ax的准线是直线x1，那么它的焦点坐标为()A(1,0)B(2,0)C(3,0)D(1,0)【解析】由准线方程x1可得a4，所以焦点坐标为(1,0)【答案】D2到直线x2与到定点P(2,0)的距离相等的点的轨迹是()A抛物线 B圆 C椭圆 D直线【解析】法一：根据抛物线的定义判断，首先要看点P与直线的位置关系点P(2,0)在直线x2上，故轨迹不是抛物线，而是经过点P(2,0)且垂直于直线x2的一条直线法二：设动点M(x，y)，则有|x2|，所以y20，即y0，表示的是x轴这条直线故选D.【答案】D
2、3已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B1C2D4【解析】由已知，可知抛物线的准线x与圆(x3)2y216相切圆心为(3,0)，半径为4，圆心到直线的距离d34，解得p2.【答案】C4(2014全国卷)已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0等于()A1 B2 C4 D8【解析】由抛物线方程y2x，知p，又因为|AF|x0x0x0，所以得x01.【答案】A5已知F为抛物线x22py(p0)的焦点，M为其上一点，且|MF|2p，则直线MF的斜率为()A BCD【解析】由题意，得F，准线为y.过点M作MN垂直于准
3、线于N，过F作FQ垂直于MN于Q，则|MN|MF|2p，|MQ|p.故MFQ30.即直线MF的倾斜角为150或30，斜率为或.【答案】B二、填空题6抛物线y22px过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为_【解析】因为y22px过点M(2,2)，于是p1，所以点M到抛物线准线的距离为2.【答案】7一动圆的圆心在抛物线y28x上，并且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点_【解析】直线x20是抛物线y28x的准线，根据抛物线的定义，动圆必过焦点(2,0)【答案】(2,0)8若动圆与圆(x2)2y21外切，又与直线x10相切，则动圆圆心的轨迹方程是_【解析】设动圆的半径为r，圆心O(x，y)，
4、且O到点(2,0)的距离为r1，O到直线x1的距离为r，所以O到(2,0)的距离与到直线x2的距离相等，由抛物线的定义知y28x.【答案】y28x三、解答题9(1)求过点P(2，4)的抛物线的标准方程；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y3与抛物线相交于点A，|AF|5，求抛物线的标准方程. 【导学号：63470031】【解】(1)P(2，4)在第四象限且坐标轴是对称轴，设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)将P点的坐标代入，得p4或p.所求抛物线的方程为y28x或x2y.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的标准方程为：y22px(p0)，A(m，3)则由抛物线的定义得5|AF|又
5、(3)22pm.所以，p1或p9.故所求抛物线的方程为y22x或y218x.10求与圆(x3)2y29外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程【解】设定圆圆心M(3,0)，半径r3，动圆圆心P(x，y)，半径为R，则由已知得下列等式|PM|x|3.当x0时，上式几何意义为点P到定点M的距离与它到直线x3的距离相等，点P轨迹为抛物线，焦点M(3,0)，准线x3.p6.抛物线方程为y212x.当x0)或y0(x0)的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1 C D【解析】因为抛物线C：y22px的准线为x，且点A(2,3)在准线上，故2，解得p4，所以y28x，所以焦点F的坐标为(2,
6、0)，这时直线AF的斜率kAF.【答案】C2从抛物线y24x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为()A5 B10 C20 D【解析】由抛物线方程y24x，易得抛物线的准线l的方程为x1，又由|PM|5，可得点P的横坐标为4，代入y24x，可求得其纵坐标为4，故SMPF5410，选B.【答案】B3设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|_.【解析】如图所示，直线AF的方程为y(x2)，与准线方程x2联立得A(2,4)设P(x0,4)，代入抛物线y28x，得8x048，x06，|PF|x028.【答案】84如图221，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.图221(1)求抛物线方程；(2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标【解】(1)抛物线y22px的准线为x，于是，45，p2.所以抛物线方程为y24x.(2)因为点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，所以kAF.因为MNFA，所以kMN.则FA的方程为y(x1)，MN的方程为yx2.解方程组得所以N.
