1、第二章 圆锥曲线与方程2.2 双曲线第17课时 双曲线的简单几何性质(2)基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.进一步掌握双曲线的标准方程和几何性质，能解决与双曲线有关的综合问题.2.掌握直线和双曲线的位置关系的判断方法，能利用直线和双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦等问题，提高知识的综合应用能力.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 52，则 C的渐近线方程为()Ay14x By13xCy12x Dyx2中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，
2、一个焦点到一条渐近线的距离为 2，则双曲线方程为()Ax2y21 Bx2y22Cx2y2 2Dx2y2123已知双曲线 C：x2a2y2b21 的焦距为 10，点 P(2,1)在 C 的渐近线上，则 C 的方程为()A.x220y25 1 B.x25 y2201C.x280y2201 D.x220y28014若一双曲线与椭圆 4x2y264 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为()Ay23x236 Bx23y236C3y2x236 D3x2y2365过双曲线 x2y23 1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则|AB|()A.4 33B
3、2 3C6 D4 36已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点为 F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23 相切，则双曲线的方程为()A.x29 y2131 B.x213y29 1C.x23 y21 Dx2y23 1二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为 y12x，则该双曲线的标准方程为_8过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点 F 作渐近线 ybax的垂线，垂足为 M，与双曲线的左、右两支分别交于 A、B 两点，则双曲线离心率的取值范围是_9已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的离心
4、率为 3，右焦点为 F，若过点 M(1,0)且斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C 交于 A，B两点，且FAFB4，则此双曲线的方程为_三、解答题(本大题共 2 小题，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15 分)已知双曲线x25 y24 1 的左、右焦点分别为 F1，F2.若斜率为 2 的直线经过双曲线的右焦点 F2，与双曲线相交于 A，B两点(其中点 B 在 x 轴下方)，求 A，B 两点的坐标及|AB|.答案1C 由双曲线的离心率 eca 52 可知，ba12，而双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程为 ybax，故选 C.2B 由题意，设双曲线方程为x
5、2a2y2a21(a0)，则 c 2a，一条渐近线为 yx，|2a|2 2，a22.双曲线方程为x2y22.3A 已知 c5，双曲线的一条渐近线方程为 ybax 经过点(2,1)，所以 a2b，所以 254b2b2，由此得 b25，a220，故所求的双曲线方程是x220y25 1.4A 椭圆 4x2y264 即x216y2641，焦点为(0，4 3)，离心率为 32，则双曲线的焦点在 y 轴上，c4 3，e 23，从而 a6，b212，故所求双曲线的方程为 y23x236.5D 由双曲线的标准方程 x2y23 1，得右焦点 F(2,0)，两条渐近线方程为 y 3x，直线 AB：x2.不妨取 A
6、(2,2 3)，B(2，2 3)，则|AB|4 3.6D 由于双曲线右焦点 F(2,0)与圆心重合，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23 相切，则右焦点到渐近线的距离 b3.又 a2b2c2，所以 a1，所以双曲线的方程为 x2y23 1.7.x24 y21解析：方法 1：因为双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y12x，故点(4，3)在直线 y12x 的下方设该双曲线的标准方程为x2a2 y2b21(a0，b0)所以42a2 32b2 1，ba12，解得a2b1，故该双曲线的标准方程为x24 y21.方法 2：因为双曲线的渐近线方程为 y12x，故可设双曲线方程为x24 y2(0)，又双曲线
7、过点(4，3)，所以424(3)2，所以 1，故该双曲线的标准方程为x24 y21.8(2，)解析：直线 MF 与渐近线 ybax 垂直，kMFab，又直线 MF 与双曲线两支都相交，故直线 MF的倾斜角大于 ybax 的倾斜角，abba，即 a2a2，c22a2，ca 2，即 e 2.9.x23 y26 1解析：由 eca 3，得 c23a2，又 c2a2b2，则 b22a2.直线 l 的方程为 yx1，将其代入x2a2y2b21 得 x22x12a20.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x1x22，x1x212a2，y1y2x1x2(x1x2)12a22.又 F(3a,0)，则
8、FA(x1 3a，y1)，FB(x2 3a，y2)，得FAFBx1x2 3a(x1x2)3a2y1y24，则 a22 3a30，从而 a 3，则 a23，b26，故所求的双曲线的方程为x23 y26 1.10解：双曲线的右焦点 F2 的坐标为(3,0)则直线 AB 的方程为 y2(x3)，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 方 程 组y2x3，x25 y24 1，解 得x15，y14，x252，y21，因 此A(5,4)，B52，1，故|AB|x2x12y2y12 525 21425 52.11.(15 分)已知双曲线 x2y22 1，问：过点 B(1,1)能否作直线 l，使 l 与双
9、曲线交于 M，N 两点，并且点 B 为线段 MN 的中点？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由基础训练能力提升12(5 分)已知 M(x0，y0)是双曲线 C：x22 y21 上的一点，F1，F2 是 C 的两个焦点若MF1 MF2 0)个单位长度，得到离心率为 e2的双曲线 C2，则()A对任意的 a，b，e1e2B当 ab 时，e1e2；当 ab 时，e1e2C对任意的 a，b，e1b 时，e1e2；当 ae214(15 分)直线 yax1 与双曲线 3x2y21 相交于 A，B 两点(1)求线段 AB 的长；(2)当 a 为何值时，以 AB 为直径的圆经过坐标原点？答案11
10、.解：方法 1：假设存在满足条件的直线 l，则直线 l 的斜率存在设 MN 所在的直线方程为 yk(x1)1，代入双曲线方程 x2y22 1，得(k22)x22k(k1)xk22k30.2k(k1)24(k22)(k22k3)0.解得 k32.故假设不成立，即不存在直线 l 满足条件方法 2：假设存在满足条件的直线 l.设 M(x1，y1)，N(x2，y2)则 x1x22，y1y22，且x21y212 1，x22y222 1，得(x1x2)(x1x2)12(y1y2)(y1y2)0.kMNy1y2x1x22，故直线 MN：y12(x1)由y12x1x2y22 1消去 y 得，2x24x30，8
11、0.这说明直线 MN 与双曲线不相交，故假设不成立，即不存在满足条件的直线 l.12A 由题意知 a22，b21，所以 c23，不妨设 F1(3，0)，F2(3，0)，所以MF1(3x0，y0)，MF2(3x0，y0)，所以MF1 MF2 x203y203y2010，所以 33y00，a0，b0，所以当 ab时，0ba1,0bmam1，babmam，ba2bmam2，所以 e1e2；当a1，bmam1，而babmam，所以ba2bmam2，所以 e1e2.所以当 ab 时，e1e2；当 ae2.14解：由yax13x2y21，得(3a2)x22ax20.由题意可得 3a20，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2 2a3a2，x1x2 23a2.(1)|AB|x1x22y1y22 1a2x1x224x1x21a22a3a2 283a22 1a26a2|3a2|.(2)由题意知，OAOB，则 x1x2y1y20，x1x2(ax11)(ax21)0.即(1a2)x1x2a(x1x2)10，(1a2)23a2a 2a3a210，解得 a1.即 a1 时，以 AB 为直径的圆经过坐标原点谢谢观赏！Thanks!
