1、第二十二章二次函数检测卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列函数中是二次函数的是( D )A.yax2bxc B.yx23x3 C.y D.y23x22.二次函数yax2bxc(a0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x,3,2,1,0,1,y,3,2,3,6,11,则该函数图象的对称轴是( B )A.直线x3 B.直线x2 C.直线x1 D.直线x03.一抛物线和抛物线y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1,3)，则该抛物线的解析式为( B )A.y2(x1)23 B.y2(x1)23C.y(2x1)23 D.y(2x1)234.
2、若抛物线yx2bxc经过点(2,3)，则2c4b9的值是( A )A.5 B.1 C.4 D.185.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为yax2bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度时是在( C )A.第9.5秒 B.第10秒 C.第10.5秒 D.第11秒6.抛物线y(x2)23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是( B )A.先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B.先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D.先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度7.已
3、知抛物线yx22mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为( C )A.(1，5) B.(3，13) C.(2，8) D.(4，20)8.已知函数yax22ax1(a是常数，a0)，下列结论正确的是( D )A.当a1时，函数图象经过点(1,1) B.当a2时，函数图象与x轴没有交点C.若a0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D.若a0，则当x1时，y随x的增大而增大9.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y(x80)216，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在
4、水面，有ACx轴，若OA10米，则桥面离水面的高度AC为( B )A.16米 B.米 C.16米 D.米10.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b2c0；4ac2b；m(amb)ba(m1)，其中结论正确的个数是( C )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题4分，共24分)11.若抛物线yax2bxc的开口向下，则a的值可能是1.(写一个即可)12.若二次函数yx24xn的图象与x轴只有一个公共点，则实数n4.13.已知二次函数yx27x，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是y1y2
5、y3.14.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大.15.已知抛物线：yax2bxc(a0)经过A(1,1)，B(2,4)两点，顶点坐标为(m，n)，有下列结论：b1；c2；0m；n1.则所有正确结论的序号是.16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t1.6.
6、三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线C1：yax2bxc经过点A(1,0)，B(3,0)，C(0，3).(1)求抛物线C1的解析式；(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式.解：(1)由抛物线经过A，B，C三点可求得a1，b2，c3.故抛物线C1的解析式为yx22x3；(2)C1可以化为y(x1)24，故将C1向左平移3个单位，得到的抛物线C2经过坐标原点，其解析式为y(x2)24.18.(6分)如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.(2)点P是抛
7、物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标. 解：(1)把点B的坐标为(3,0)代入抛物线yx2mx3得：0323m3，解得：m2，yx22x3(x1)24，顶点坐标为：(1,4).(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PAPC的值最小，设直线BC的解析式为：ykxb，点C(0,3)，点B(3,0)， 解得： 直线BC的解析式为：yx3，当x1时，y132，当PAPC的值最小时，点P的坐标为：(1,2).19.(6分)设a，b，c是ABC的三边长，二次函数y(a)x2cxa.(其中2ab)(1)当b2a8c时，求二次函数的对称轴；(2)当x1时，二次函数的最小值为b，试
8、判断ABC的形状，并说明理由.解：(1)根据二次函数对称轴的公式，得x；(2)根据题意可知，1，化简得，c2ab.把x1代入函数解析式得，acab，即cb，把代入得ab，a2c2b2b2b2，ABC是以b为斜边的直角三角形.20.(8分)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围.解：(1)将点A(1,0)代入y(x2)2m中得(12)2m0，解得m1，所以二次函数的解析式为y(x
9、2)21.当x0时，y413，所以C点坐标为(0,3)，由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x2，所以B点坐标为(4,3)，将A(1,0)，B(4,3)代入ykxb中得，解得所以一次函数解析式为yx1；(2)当kxb(x2)2m时，1x4.21.(8分)在平面直角坐标系中，设二次函数y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1，2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围.解：(1)函数y1的图象经过点(1
10、，2)，得(a1)(a)2，解得a12，a21，函数y1的表达式y(x2)(x21)，化简，得yx2x2；函数y1的表达式y(x1)(x2)化简，得yx2x2，综上所述：函数y1的表达式yx2x2；(2)当y0时(xa)(xa1)0，解得x1a，x2a1，y1的图象与x轴的交点是(a,0)，(a1,0)，当y2axb经过(a,0)时，a2b0，即ba2；当y2axb经过(a1,0)时，a2ab0，即ba2a；(3)当P在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而减小，(1，n)与(0，n)关于对称轴对称，由mn，得0x0；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由mn，得x01，综上所述：若m
11、n，所求x0的取值范围0x01.22.(10分)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6 m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明.解：(1)由已知可得：AD，则S1 m2；(2)设ABx m，则AD(3x) m
12、，3x0，0x，设窗户面积为S，由已知得：SABADx(3x)x23x(x)2，当x m时，且x m在0x1.05 m2，与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大.23.(10分)怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？解：(1)设该
13、店每天卖出A，B两种菜品分别为x，y份，根据题意得解得：答：该店每天卖出这两种菜品共60份；(2)设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖(20a)份；总利润为w元，因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖(40a)份，每份售价提高0.5a元.w(20140.5a)(20a)(18140.5a)(40a)(60.5a)(20a)(40.5a)(40a)(0.5a24a120)(0.5a216a160)a212a280(a6)2316，当a6，w最大，w316.答：这两种菜品每天的总利润最多是316元.24.(12分)在同一直角坐标系中，抛物线C1：yax22x3与抛物线C2：yx2mxn关于
14、y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧.(1)求抛物线C1，C2的函数表达式；(2)求A，B两点的坐标；(3)在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)C1，C2关于y轴对称，C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，a1，n3，C1的对称轴为x1，C2的对称轴为x1，m2，C1的函数表示式为yx22x3，C2的函数表达式为yx22x3；(2)在C2的函数表达式为yx22x3中，令y0可得x22x30，解得x3或
15、x1，A(3,0)，B(1,0)；(3)存在.AB的中点为(1,0)，且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，AB只能为平行四边形的一边，PQAB且PQAB，由(2)可知AB1(3)4，PQ4，设P(t，t22t3)，则Q(t4，t22t3)或(t4，t22t3)，当Q(t4，t22t3)时，则t22t3(t4)22(t4)3，解得t2，t22t34435，P(2,5)，Q(2,5)；当Q(t4，t22t3)时，则t22t3(t4)22(t4)3，解得t2，t22t34433，P(2，3)，Q(2，3)，综上可知存在满足条件的点P，Q，其坐标为P(2,5)，Q(2,5)或P(2，3)，Q(2，3).
