1、函数模型及其应用1、下表是某次测量中两个变量的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是( )x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型2、下面对函数，与在区间上的递减情况说法正确的是( )A.递减速度越来越慢，递减速度越来越快，递减速度不变B.递减速度越来越快，递减速度越来越慢，递增速度越来越快C.递减速度越来越慢，递减速度越来越慢，递增速度不变D.递减速度越来越快，递减速度越来越快，递减速度越来越快3、四人赛跑，假设他们跑过的路程（其中）和时间的函数关系分别是，如果他们一
2、直跑下去，那么最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )A.B.C.D.4、将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个.若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个( )A.115元B.105元C.95元D.85元5、有一组实验数据如下表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是( )A.B.C.D.6、如图记录了一种叫万年松的树生长时间t(年)与树高之间的散点图.请你据此判断，拟合这种树生长的年数与树高的关系式，选择的函数模型最好的是( )A.B.C.D.7、加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为
3、“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分）满足函数关系 （是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )A.3.05分 B.3.75分 C.4.00分 D.4.25分8、某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元)，要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工的绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少，则下列函数最符合要求的是( )A. B. C. D. 9、出租车按如下
4、方法收费：起步价7元，可行3km(不含3km)；3km到7km(不含7km)按1.6元/km计价(不足1km按1km计算)；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费.若从甲地坐出租车到乙地(路程12.2km)，需付车费(精确到1元)( )A.28元B.27元C.26元D.25元10、行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：(是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.如果要求刹车距离不超过25
5、.2米，则该型号汽车在该种路面行驶的最大速度是多少千米/时( )A.60B.70C.80D.9011、某种动物繁殖数量y (只)与时间x(年)的关系为，设这种动物第一年有只，到第年它们发展到_只.12、某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调査显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1000元.要获得最大的广告效应，该企业应该投入_元广告费.13、某食品的保鲜时间y(单位：h)与储存温度x(单位：)满足函数关系(是常数).若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是_h
6、.14、为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为 (为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答相关问题.（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系式_.（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室.15、据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v与时间的函数图象如图所示，过线段上一点作横轴的垂线l，梯形在直线l左侧部分的面积即内沙尘暴所经过的路程.（1）当时
7、，求S的值；（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：对于A，由于x均匀增加1，而y值不是匀速递增，所以不是一次函数模型；对于B，由于该函数是单调递增的，所以不是二次函数模型；对于C，过点，所以不是指数函数模型. 故选D. 2答案及解析：答案：C解析：由函数与在区间上的图象可知：函数的图象在区间上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间上，递减较慢，且越来越慢.同样，函数的图象在区间上，递减较慢，且递减速度越来越
8、慢.函数的图象在区间上递增速度不变.故选C. 3答案及解析：答案：D解析：由函数的增长趋势可知，指数函数增长最快，所以最终跑在最前面的人具有的函数关系为.故选D. 4答案及解析：答案：C解析：设售价定为元，卖出商品后获得的利润为，当时，y取得最大值，即售价应定为(元). 故选C. 5答案及解析：答案：C解析：通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，A，D函数增长速度越来越慢，B函数增长速度保持不变. 故选C. 6答案及解析：答案：B解析：分析可知，若为A选项，则A选项函数过点，而该函数图象不过，故A错误；对于B选项，可知该函数图象类似于对数函数图象，故B正确；C选项，该函数递增很快，不
9、符合这个图象，故C错误；D选项，同样函数递增很快，不符合这个图像，故D错误.故选B. 7答案及解析：答案：B解析：由实验数据和函数模型知，二次函数的图象过点，分别代入解析式，得解得所以所以当分钟时，可食用率p最大.故选B. 8答案及解析：答案：C 解析：由题意知，拟定函数应满足：是单调递增函数，且增长速度先快后慢再快； 在左右增长速度较慢，最小值为500.A中，函数先减后增，不符合要求；D中，函数是对数型函数，增长速度越来越慢，不符合要求；而C中，函数是由函数经过平移和伸缩变换得到的，符合要求.故选C. 9答案及解析：答案：C解析：设路程为x，需付车费为y元，则有.由题意知，从甲地坐出租车到乙
10、地，需付车费(元). 故选C. 10答案及解析：答案：B解析：由题意及函数图象，得，解得，所以.令，得.，.故行驶的最大速度是70千米/时. 故选B. 11答案及解析：答案：解析：由已知第一年有只，得.将，代入，得. 12答案及解析：答案：2500解析：设广告费为x元，广告效应为y元，则，当时，由得，所以，设，则.所以当，即时，广告效应最大.故答案为2500. 13答案及解析：答案：24解析：某食品的保鲜时间y(单位：h)与储存温度x(单位：)满足函数关系(是常数).该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，解得，该食品在的保鲜时间.故答案为24. 14答案及解析：答案：（1）药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量与成正比， 则设函数为，将点代入可得，则； 将点代入，得. 则所求解析式为. （2）令，解得=0.6，即从药物释放开始，至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室. 15答案及解析：答案：（1）解：由题图象可知：当时，.（2）当时，当时， ；当时， .综上，可知.（3）时，当时， 当时，令.解得，. ，.即沙尘暴发生后将侵袭到N城.
